1、,由文献容器内存留液体体积与液位高度函数关系有平本题中为,为,为球冠体的厚度,为圆柱体的底面直径,油罐体水平时的油面高度。最后根据上述两半部分公式,对储油罐两端球冠体进行平行罐体分割后再计算储油罐两端球状体的体积左球冠体体积图,阴,左平,记为因为也由唯确定图图右球冠体体积图,平阴,右,记为图图从上面可以看出中间段左球冠状右球冠状储油体积计算的表达式都可以实现。总体积的计算经过问题分析,可以明显地得到油面和实际储油罐的对应函数关系分成如下图所示的种情况情形图由图中几何关系有积分下限,积分上限,,且,即为油液面与罐。
2、积中应用微分中值定理产生的,设这误差为。因此对计算函数进行平移修正为,单位其中,为待定系数。为了求得该系数,,则原公式变为,则为线性函数。在无变位情况下,将代入各部分储油量体积计算公式,从而得出值,再利用中的函数对与拟图图合,从而得到,,程序见附件十。再将油位高度代入修正后的理论公式,并与实际值进行比较,得出理论储油量与实际储油量的比较图,见图图从图可以看出修正后的函数与实际数据吻合得很好,因而修正后的计算公式可以用来确定变位罐容体的变位参数和罐容表值的重新标定。储油罐的变位识别与罐容表标定定稿。对于问题,我们。
3、两偏转角精度很高,可靠性和准确性很好,可以用来对题中附件所对应的变位罐容体的罐容表的重新标定。为了方便计算左球冠体右球冠体储油的体积,如图,我们把这每侧的球冠体的体积用平行于平面的截面切割成两部分,且两截面与圆柱体底部的距离分别为,。这两部分体积我们分别形象地称之为阴平。首先计算下图左球冠体阴影部分的体积阴,左的公式图图由几何关系有图又斜面过点,,斜面的单位法向量为,,故斜面方程为经柱面坐标变换,代入方程得在坐标确定时,由图中几何关系得,为柱面坐标。
4、体顶部交线所在位置到圆柱体左端面的距离。即,公式不变化,情形所有同原公式带入情形图由几何关系,积分上限为公式不变化,图图为综合以上种情况可得,,,体积函数的修正利用以上公式用计算体积,由于油罐开始标记时并未发生偏转见题目的附件,因此可认为显示高度与显示体积即为两种偏转角皆为时的对应值。将油位高度代入理论公式,并与实际值进行比较,计算程序见附件十,得出理论储油量与实际储油量的比较图,见图图中红线为计算值,蓝线为实际值。从图中可以看出两者有误差,误差来源可能是在计算。
5、通过预先标定的罐容表即罐内油位高度与储油量的对应关系进行实时计算,以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。许多储油罐在使用段时间后,由于地基变形等原因,使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化以下称为变位,从而导致罐容表发生改变。按照有关规定,需要定期对罐容表进行重新标定。问题的提出与重述由于地基变形等原因,使罐体的位置发生变位,从而导致罐容表不能显示实际的储油量,罐容表误差过大而不能正常使用,造成加油站油品虚假盈亏。这样,就给加油站经营管理带来些问题。如造成加油站虚假盈亏,无法对油品数量进行正确的监控和管理,以及年底盘底或新旧站长变更时,无法进行正常的油品库存交接。因而需。
6、问题的理论计算公式进行修正,并用迭代的方法计算出了变位参数,,并回代入方程进行仿真,与实际数据进行比较。所以我们建立的模型对问题的求解是合理的科学的。十模型的评价模型的优点通过处理数据分析图形,巧妙地应用了积分函数,对理论计算值与实际值比较后,进行了修正,使模型更合理运用了微分中值定理计算球冠体储油量,所得结果较为可靠。为了方便计算左球冠体右球冠体储油的体积,如图,我们把这每侧的球冠体的体积用平行于平面的截面切割成两部分,且两截面与圆柱体底部的距离分别为,。这两部分体积我们分别形象地称之为阴平。首先计算下图左球冠体阴影部分的体积阴,左的公式图图由几何关系有图。
7、偏转角度之间的般关系。储油罐的变位识别与罐容表标定定稿。偏转角的计算简记前述体积计算公式为,。利用分法的原理,对,平面划范围不断等份搜索偏转角。具体算法如下取题目中的附件中的组油高,记为。对应累计出油为。又在理论上,从到的累计出油为。则总误差为,取定区域为,,等份,取每小区域的中点,计算。比较的大小,把总误差最小的点所在的小区域的个顶点赋给,,返回继续计算直到总误差达到足够的精度停止。在以上算法中,记步骤第次重复得到的区域为,,。
8、理论计算模型值进行比较,得出了罐体变位后对罐容表的影响,并成段考虑了储油量与油位高度的关系式,从而更准确地对罐体变位后罐容表值进行标定。对于问题,先考虑油面与圆柱体左右两底面都有交线的情形,再考虑只与圆柱体单底面有交线的复杂情形,并将圆柱体部分,球冠体部分分开计算,然后进行整合,得出储油量和油面高度的般关系式。利用题中附件的数据用并结合分法原理计算出变位参数,,并回代进行检验。然后又对模型进行了步讨论和分析,因而我们的思路是合理可行的。方法的科学性本文针对不同问题,使用了各种可靠的科学的建模方法,其间我们运用了分段积分考虑,微分中值定理对球冠体近似计算,线性拟合的方法对。
9、要对罐容表进行重新标定。图是种典型的储油罐尺寸及形状示意图,其主体为圆柱体,两端为球冠体。图是其罐体纵向倾斜变位的示意图,图是罐体横向偏转变位的截面示意图。请你们用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。为了掌握罐体变位后对罐容表的影响,利用如图的小椭圆型储油罐两端平头的椭圆柱体,分别对罐体无变位和倾斜角为的纵向变位两种情况做了实验,实验数据如附件所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响,并给出罐体变位后油位高度间隔为的罐容表标定值。对于图所示的实际储油罐,试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型,即罐内储油量与油位高度及变位参数纵向倾斜角度和横。
10、下的积分上限,为的积分下限利用对称性,阴,左由于纵向偏角不会太大,故很小,为了便于计算,利用微分中值定理做近似计算有阴,左上述结果记为,阴,左阴,左同理可得右球冠体的阴,右阴,右近似为阴,右记为,阴,右阴,右,且阴,右等价于,阴,左,所以程序里用,阴,左代替阴,右,以便于编程。然后计算下图的阴影部分体积。
11、必有,边长以的速度收敛到,由闭矩形套定理必定能收敛到个点,。利用附件十的搜索数据由原题提供的附表计算得到及附件十提供的程序,循环次,计算得,将,代入修正后的体积计算公式与附表提供的数据比较如图图,程序见附件十。所有具体的数值与相对误差见附件十次性补充进油前的数据与附件十次性补充进油后的数据,部分数据如表。从图图可知理论计算值和实际数据几乎重合。而从附件十中可得相对误差的最大值为,最小值为,平均值为附件十可得相对误差的最大值为,最小值为,平均值为。从图和这些数据可得求得的,。
12、首先建立了罐内储油量和油位高度及变位参数之间的关系式,并利用题目中的附件中显示高度和显示油量容积进行检验和修正,其结果见图和图,从修正后的图可以看出模型计算值和实际值吻合程度非常好,说明了模型的正确性。通过附件中部分数据通过迭代的方法计算出,,并将计算出来的,代入,,进行模拟,并与实际数据比较,结果见图和图及附件十和附件十,可见绝大部分计算值与实际值重合,说明结果的可靠性和模型的正确性。科学性分析思维的合理性对于问题,我们建立了未变位和变位的理论计算模型,对理论计算值和实际值进行比较分析,得出建立模型的合理性,并对变位前和变位后同高度。
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储油罐的变位识别与罐容表标定