1、，首先分清类型古典概型的概率公式求出事件的概率几何概型的概率公式构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积求事件的概率其次分清事件关系互斥事件用“加法”事件，互斥，那么事件发生即，中有个发生的概率，等于事件，分别发生的概率的和，即解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率对立事件用“减法”在次试验中，对立事件和不会同时发生，但定有个发生，因此有事件用“乘法”对于事件和，与同时发生的概率条件概率用“除法”对于任何两个事件和，在已知事件发生的条件下，事件发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率古典概型例高考全国卷Ⅰ如果个正整数可作为个直角三角形三条边的边长，则称这个数为组勾股数从中任取个不同的数，则这个数构成组勾股数的概率为解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率基。
2、发生的概率为解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率不等式可化为，即，解得，故由几何概型的概率公式得解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率几何概型的适用条件及应用关键适用条件当构成试验的结果的区域为长度面积体积弧长夹角等时，应考虑使用几何概型求解关键构成试验的全部结果的区域和事件发生的区域的寻找是关键，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率自我挑战高考福建卷如图，点的坐标为点的坐标为函数若在矩形内随机取点，则此点取自阴影部分的概率等于先求阴影部分的面积，再求几何概型的概率由题意知，阴影部分的面积，所求概率矩形解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率三互斥事件对立事件的概率例艺校在天的节课中随机安排语文数学外语三门文化课和其他三门艺术课各节，则在课表上的相邻两节文。
3、，此人所获得代金券的总和为单位元，则的所有可能取值为,类型三超几何分布问题自我挑战大题规范产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间,的产品件数，利用的结果，求附若则，类型四正态分布问题大题规范抽取产品的质量指标值的样本平均数和样本方差分别为由知，从而由知，件产品的质量指标值位于区间,的概率为，依题意知所以类型四正态分布问题大题规范正态曲线的函数，很显然，当时是偶函数，关于轴对称当时，对称轴为，所以正态曲线是个轴对称图形，很多关于正态分布的概率问题，都是根据其对称性求解的另外，要根据三个特征概率数据，，，求概率类型四正态分布问题自我挑战大题规范云南昆明玉溪统考云南省年全省高中男生身高统计调查数据显示全省名高中男生的身高服从正态分布,现从云南省校高三年级男生中随机抽取名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于和之间，将测量。
4、本法列举出所有结果，并分析其中的勾股数，根据古典概型求解从中任取个不同的数共有如下个不同的结果其中勾股数只有，所以概率为故选解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率速解法根据组合概念，求基本事件总数基本事件总数为勾股数只有组合，其概率为解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率利用古典概型求概率的关键及注意点关键正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数，这常用到排列组合的有关知识注意点对于较复杂的题目计数时要正确分类，分类时应不重不漏解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率自我挑战袋中共有个除了颜色外完全相同的球，其中有个白球，个红球，从袋中任取个球，所取的个球中恰有个白球，个红球的概率为选从个球中任取个球共有种方法，个白球，个红球的情况有解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率二几何概型例高考山东卷在区间,上随机地取个数，则事件“”。
5、品且第二次检测出的是正品”为事件，类型利用事件关系求概率及分布利自我挑战大题规范的可能取值为故的分布列为类型二二项分布问题大题规范例河南洛阳统考为了解地高中生身高情况，研究小组在该地高中生中随机抽出名高中生的身高制成如图所示的茎叶图单位若身高在以上包括定义为“高个子”，身高在以下不包括定义为“非高个子”如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中共抽取人，再从这人中选人，求至少有人是“高个子”的概率用样本估计总体，把频率作为概率，若从该地所有高中生人数很多中选人，用ξ表示所选人中“高个子”的人数，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望类型二二项分布问题大题规范根据茎叶图知，有“高个子”人，“非高个子”人，用分层抽样的方法抽取人，又，所以抽中的“高个子”有人，“非高个子”有人从这人中选人，用事件表示“至少有名高个子被选中”，则它的。
6、的概率为，则称下表„„„„为离散型随机变量的分布列离散型随机变量的分布列具有两个性质，„„，„，„„为的均值或数学期望简称期望„„叫做随机变量ξ的方差知识回扣必记知识重要结论正态分布若则正态总体在三个特殊区间内取值的概率知识回扣必记知识重要结论则服从两点分布，则，大题规范类型利用事件关系求概率及分布列例高考四川卷本小题满分分市两所中学的学生组队参加辩论赛，中学推荐了名男生名女生，中学推荐了名男生名女生，两校所推荐的学生起参加集训由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取人女生中随机抽取人组成代表队求中学至少有名学生入选代表队的概率场比赛前，从代表队的名队员中随机抽取人参赛，设表示参赛的男生人数，求的分布列和数学期望大题规范类型利用事件关系求概率及分布利由题意，参加集训的男女生各有名参赛学生全从中学抽取等价于中学没有学生入。
7、发放个若小王发放元的红包个，求甲恰得个的概率若小王发放个红包，其中元的个，元的个记乙所得红包的总钱数为单位元，求的分布列和期望类型二二项分布问题自我挑战大题规范设“甲恰得个红包”为事件，则的所有可能取值为，，，类型二二项分布问题自我挑战大题规范，的分布列为类型三超几何分布问题大题规范例高考重庆卷端午节吃粽子是我国的传统习俗设盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个求三种粽子各取到个的概率设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望令表示事件“三种粽子各取到个”，则由古典概型的概率计算公式有类型三超几何分布问题大题规范的所有可能值为，且综上知，的分布列为故类型三超几何分布问题大题规范超几何分步是不放回抽样，首先将被。
8、运筹帷幄之中利用古典概型几何概型互斥事件事件，求事件的概率离散型随机变量的分布列期望及方差知识回扣必记知识重要结论随机事件的概率随机事件的概率范围必然事件的概率为不可能事件的概率为古典概型的概率中所含的基本事件数基本事件总数几何概型的概率构成事件的区域长度面积或体积试验的全部结果所构成的区域长度面积或体积知识回扣必记知识重要结论条件概率在发生的条件下发生的概率相互事件同时发生的概率重复试验如果事件在次试验中发生的概率是，那么它在次重复试验中恰好发生次的概率为„，知识回扣必记知识重要结论超几何分布在含有件次品的件产品中，任取件，其中恰有件次品，则„其中且此时称随机变量服从超几何分布超几何分布的模型是不放回抽样，超几何分布中的参数是知识回扣必记知识重要结论离散型随机变量的分布列设离散型随机变量可能取的值为„„取每个值。
9、对立事件表示“没有高个子被选中”，则因此，至少有人是“高个子”的概率是类型二二项分布问题大题规范抽取的名学生中有名是“高个子”，所以抽取名学生，是“高个子”的频率为，用样本估计总体，把频率作为概率，那么从该地所有高中生中抽取名学生，是“高个子”的概率是从该地所有高中生中抽取名学生可看成进行次重复试验，于是，ξ服从二项分布ξ的所有可能取值为,ξ，类型二二项分布问题大题规范ξ，ξ，ξ因此，ξ的分布列如下ξ所以ξ或ξ类型二二项分布问题大题规范二项分布是针对重复试验型的概率分布，要确定试验次数及每次该事件发生的概率，可使用，即发生了次的概率类型二二项分布问题自我挑战大题规范河北唐山模拟小王在社交网络的朋友圈中，向在线的甲乙丙随机发放红包，每次。
10、结果按如下方式分成组第组第组„„，第组如图是按上述分组方式得到的频率分布直方图类型四正态分布问题自我挑战大题规范试评估该校高三年级男生在全省高中男生中的平均身高状况求这名男生身高在以上含的人数从这名男生身高在以上含的人中任意抽取人，该人中身高排名从高到低在全省前名的人数记为ξ，求ξ的数学期望参考数据若ξ则ξξξ类型四正态分布问题自我挑战大题规范由频率分布直方图知，该校高三年级男生平均身高为，该校高三年级男生的平均身高高于全省高中男生身高的平均值由频率分布直方图知，后两组频率和为，人数和为，即这名男生中身高在以上含的人数为类型四正态分布问题自我挑战大题规范ξ，ξ，又身高在以上含的高中男生可排进全省前名因为该校这名男生中身高在以上含的有人，身高在以上含的有人，随机变量ξ可取，于是ξ，ξ，ξξ解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率求概率问。
11、元素分为两部分，和，从中抽取，从中抽取，则为抽取的样本容量，根据组合数求概率类型三超几何分布问题自我挑战大题规范河北衡水中学模拟根据电子商务平台的调查统计显示，参与调查的位上网购物者的年龄情况如图所示已知,三个年龄段的上网购物者人数成等差数列，求，的值该电子商务平台将年龄在,内的人群定义为高消费人群，其他年龄段的人群定义为潜在消费人群，为了鼓励潜在消费人群的消费，该平台决定发放代金券，高消费人群每人发放元的代金券，潜在消费人群每人发放元的代金券，现采用分层抽样的方式从参与调查的位上网购物者中抽取人，并在这人中随机抽取人进行回访，求此人获得代金券总和单位元的分布列与数学期望类型三超几何分布问题自我挑战大题规范由题意可知，，解得，利用分层抽样从样本中抽取人，易知其中属于高消费人群的有人，属于潜在消费人群的有人从该人中抽取人。
12、课之间最多间隔节艺术课的概率为用数字作答解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率相邻两节文化课之间最多间隔节艺术课，可以分两类第类文化课之间不排艺术课，设此事件为，则第二类文化课之间排艺术课，设此事件为，三节文化课之间有节艺术课的排列情况总数为，三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为解题绝招系列讲座“加减乘除”求概率求解互斥事件对立事件的概率问题时，要先利用条件判断所给的事件是互斥事件，还是对立事件二要将所求事件的概率转化为互斥事件对立事件的概率三要准确利用互斥事件对立事件的概率公式去计算所求事件的概率当所求事件含有“至少”“至多”或分类情况较多时，通常考虑用对立事件的概率公式求解必考点十九概率随机变量及分布列专题复习数学理类型利用事件关系求概率及分布利类型二二项分布问题类型三超几何分布问题类型类型四正态分布问题高考预测。
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2016届高考数学（理）二轮复习必考点强化提升课件：第1部分 专题7 必考点19 概率、随机变量及分布列（全国通用）