1、间,上又函数是周期为的周期函数,则函数在区间,上的零点为,共个,故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混正确理解奇函数和偶函数的定义,必须把握好两个问题“定义域关于原点对称”是“函数为奇函数或偶函数”的必要不充分条件或是定义域上的恒等式奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要依据为了便于判断函数的奇偶性,有时需要先将函数进行化简,或应用定义的等价形式单调性是函数在其定义域上的局部性质,函数的单调性使得自变量的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推”奇偶性和周期性是函数在定。
2、域内任意个,都有偶函数图像关于轴对称的函数叫作偶函数,即对于函数的定义域内任意个,都有奇偶函数的性质奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反填“相同”或“相反”在公共定义域内两个奇函数的和函数是奇函数,两个奇函数的积函数是偶函数两个偶函数的和函数积函数是偶函数个奇函数,个偶函数的积函数是奇函数若函数是奇函数且在处有定义,则周期性周期函数对于函数,如果存在非零常数,对定义域内的任意个值,都有,就把称为周期函数,称为这个函数的周期最小正周期如果。
3、点考点考点考点知识方法易错易混若函数的图像如图所示,则的范围为𝑚𝑥𝑥𝑚答案解析解析关闭由函数的图象可知,又当时结合图象,得𝑚,解得答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混思考解有关函数的单调性奇偶性周期性综合问题的策略有哪些解题心得函数性质综合应用问题的常见类型及解题策略函数单调性与奇偶性结合注意函数单调性及奇偶性的定义,以及奇偶函数图像的对称性周期性与奇偶性结合此类问题多考查求值问题,常利用奇偶性及周期性进行转换,将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求。
4、域上的整体性质函数的奇偶性对称性周期性,知二断特别注意“奇函数若在处有定义,则定有,偶函数定有”在解题中的应用⇔∓⇔𝑓𝑥𝑓𝑥考点考点考点考点知识方法易错易混判断函数的奇偶性不可忽视函数定义域函数是奇函数,必须满足对定义域内的每个,都有,而不能说存在,使同样偶函数也是如此函数的奇偶性与周期性考纲要求了解函数奇偶性的含义会运用函数图像理解和研究函数的奇偶性了解函数周期性最小正周期的含义,会判断应用简单函数的周期性函数的奇偶性奇函数图像关于原点对称的函数叫作奇函数,即对于函数的定。
5、奇函数,且在处有定义,则有根据周期函数的定义,函数的周期应是个非零常数考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数的奇偶性的判断例设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数答案解析解析关闭由题意,知对于选项为奇函数,故错误对于选项为偶函数,故错误对于选项为奇函数,故正确对于选项是偶函数,故错误答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混广东,文下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是𝑥答案解析解析关闭为奇函数,和为偶函数,既不是。
6、于原点对称是函数具有奇偶性的个必要条件若函数为奇函数,且在处有定义,则有根据周期函数的定义,函数的周期应是个非零常数考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数的奇偶性的判断例设函数,的定义域都为,且是奇函数,是偶函数,则下列结论中正确的是是偶函数是奇函数是奇函数是奇函数答案解析解析关闭由题意,知对于选项为奇函数,故错误对于选项为偶函数,故错误对于选项为奇函数,故正确对于选项是偶函数,故错误答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混广东,文下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是�。
7、点考点考点知识方法易错易混考点函数奇偶性的应用例已知是定义在上的奇函数,当时则函数的零点的集合为答案解析解析关闭当时易求得𝑥𝑥𝑥𝑥,当时,可求得当时,可求得,舍去,故的零点为,故选答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混若函数为偶函数,则𝑎𝑥答案解析解析关闭是偶函数,又𝑎𝑎𝑎因此𝑎𝑎,于是,答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混设函数的最大值为,最小值为,则𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,令𝑥𝑥𝑥,则为奇函数,对于个奇函数,其最大值与。
8、下列函数为奇函数的是𝑥答案解析解析关闭错,𝑥是非奇非偶函数错,是非奇非偶函数错,是偶函数中,令为奇函数,故选答案解析关闭已知是奇函数,是偶函数,且则等于答案解析解析关闭是奇函数,是偶函数即,即由解得,故选答案解析关闭已知函数是定义在上的奇函数,当时则,又为奇函数答案解析关闭设是定义在上的周期为的函数,当,时,则𝑥𝑥,答案解析解析关闭函数的周期是,所以,根据题意答案解析关闭自测点评判断函数的奇偶性应首先考察函数的定义域是否关于原点对称,如果不对称,则该函数为非奇非偶函数定义域。
9、奇函数,也不是偶函数答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混思考判断函数的奇偶性要注意什么解题心得判断函数的奇偶性要注意两点定义域关于原点对称,这是函数具有奇偶性的前提判断与是否具有等量关系,在判断奇偶性的运算中,可以转化为判断奇偶性的等价等量关系式奇函数或偶函数是否成立考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练北京,文下列函数中为偶函数的是答案解析解析关闭根据偶函数的定义,选项为奇函数,选项为偶函数,选项定义域为,,不具有奇偶性,选项既不是奇函数也不是偶函数故选答案解析关闭考点。
10、周期性奇偶性与单调性结合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间,然后利用奇偶性和单调性求解考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练甘肃天水模已知函数是上的偶函数,是上的奇函数,且,若,则的值为答案解析解析关闭,又则是以为周期的周期函数,答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混已知是定义在上的奇函数,满足当时则函数在区间,上的零点个数是𝑥𝑥,答案解析解析关闭由是定义在上的奇函数,满足𝑥𝑥,得𝑥𝑥,即,函数的周期为当,时令,则,解得又函数是定义在上的奇函数,在。
11、小值之和为,即,而答案解析关闭考点为已知区间上的相应问题,进而求解考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知是上的奇函数且对任意都有成立,则答案解析解析关闭在中,令,得,即又是上的奇函数,故故,知是周期为的周期函数,从而答案解析关闭考点考点考点考点知识方法易错易混考点函数性质的综合应用例已知定义在上的奇函数满足,且在区间,上是增加的,则答案解析解析关闭满足函数是以为周期的周期函数,则由是定义在上的奇函数,且满足,得在区间,上是增函数,在上是奇函数,在区间,上是增函数即答案解析关闭。
12、周期函数的所有周期中存在个最小的正数,那么这个最小正数就叫作的最小正周期函数周期性三个常用结论对定义域内任自变量的值,若,则若𝑓𝑥,则若𝑓𝑥,则下列结论正确的打,错误的打“”是“函数在区间,上具有奇偶性”的必要条件偶函数图像不定过原点,奇函数的图像定过原点若函数是偶函数,则函数的图像关于直线对称若函数是奇函数,则函数的图像关于点,中心对称如果函数,为定义域相同的偶函数,则是偶函数已知函数是定义在上的偶函数,若在,上是减少的,则在,上是增加的若为的个周期,则是函数的周期福建,。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.3 函数的奇偶性与周期性课件 文 北师大版