1、方法易错易混比较大小问题,常利用指数函数的单调性及中间值指数型函数方程及不等式问题,可利用指数函数的图像性质求解考点考点考点知识方法易错易混解决指数函数有关问题时,若底数不确定,应注意对及进行分类讨论换元法在求解指数型函数问题中的应用典例函数𝑥𝑥的单调递减区间为,值域为答案解析。
2、数指数幂等于的负分数指数幂没有意义有理指数幂的运算性质,其中上述有理数指数幂的运算性质,对于无理数指数幂也适用指数函数的图像与性质,且时,当时,在,上是增函数在,上是减函数下列结论正确的打,错误的打“”𝜋𝑎𝑛𝑛与𝑎𝑛都等于函数是指数函数若,则化简的结果是答案解析解析关闭。
3、主要利用指数函数的单调性,要特别注意底数的取值范围,并在必要时进行分类讨论求解指数型函数与函数性质的综合问题,首先要明确指数型函数的构成,涉及值域奇偶性单调区间最值等问题时,都要借助相关性质的知识分析判断考点考点考点知识方法易错易混对点训练河南信阳二调已知,则的大小关系是,即,且,。
4、,故在,上是增加的,在,上是减少的,而𝑡在上是减少的,所以在,上是减少的又,故山东烟台模拟方程的解是答案解析原方程可化为令,则,所以,解得或舍由,解得指数与指数函数,分数指数幂规定正数的正分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛,且正数的负分数指数幂的意义是𝑎𝑚𝑛𝑎𝑚𝑛,且的正。
5、𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于轴对称答案解析关闭若函数,且在,上的最大值为,最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数。
6、调性是由底数的大小决定的,因此,应用单调性解题时,应对底数分为和两种情况进行𝑎𝑛考点考点考点知识方法易错易混考点指数幂的化简与求值例求值与化简𝑏𝑏答案答案关闭原式−−−原式𝑎𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏𝑎𝑏原式𝑎𝑏𝑏𝑎考点考点考点知识方法易错易混思考指数幂运算应遵。
7、对底数分为和两种情况进行𝑎𝑛考点考点考点知识方法易错易混考点指数幂的化简与求值例求值与化简,考点考点考点知识方法易错易混当,且时,在定义域内是增函数由知,在上是增函数,所以在区间,上是增加的故要使在,上恒成立,则只需,故的取值范围是,所以𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎𝑎考点考点考点。
8、最小值为,则的值为答案解析解析关闭当时,为上的增函数,所以⇒⇒当时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用混用公式对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简指数函数的。
9、,所以⇒⇒当时,为上的减函数,所以⇒⇒综上,或答案解析关闭或自测点评成立的条件是当为奇数时,当为偶数时,指数幂运算化简的依据是幂的运算性质,应防止错用混用公式对根式的化简,要先化成分数指数幂,再由指数幂的运算性质进行化简指数函数的单调性是由底数的大小决定的,因此,应用单调性解题时,。
10、以,综上所以答案为答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若函数是奇函数,则使成立的的取值范围为𝑥𝑥𝑎答案解析解析关闭为奇函数即𝑥𝑥𝑎𝑥𝑥𝑎,也就是𝑥𝑎𝑥𝑥𝑥𝑎,即解得𝑥𝑥,由,得𝑥𝑥,即𝑥𝑥𝑥,即𝑥𝑥,即即答案解析关闭考点考点考点知。
11、识方法易错易混思考如何求解指数型函数与函数性质的综合问题解题心得比较两个指数幂大小时,尽量化同底或同指,当底数相同,指数不同时,构造同指数函数,然后比较大小当指数相同,底数不同时,构造两个指数函数,利用图像比较大小当底数指数均不同时,可以利用中间值比较解决简单的指数方程或不等式的问。
12、选答案解析关闭已知函数,且的图像经过点则函数的解析式为𝑥𝑥𝑥答案解析解析关闭,𝑥𝑥答案解析关闭北京模拟在同坐标系中,函数与的图像之间的关系是关于轴对称关于轴对称关于原点对称关于直线对称𝑥答案解析解析关闭𝑥,它与函数的图象关于轴对称答案解析关闭若函数,且在,上的最大值为。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.5 指数与指数函数课件 文 北师大版