【金版学案】高中数学 1.3.2三角函数的图象与性质课件苏教版必修4

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1、周期为由于，，是增函数即，函数的单调递增区间为◎规律总结般地，函数的周期可直接由得到变式训练比较与的大小解析，，又，在，内单调递增即三角函数的图象与性质栏目链接掌握三角函数图象的作法，会用“五点法”作出正弦函数余弦函数的图象掌握正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质栏目链接典例剖。

2、有，当，即时，有，即，其图象如下图所示根据正弦函数的图象求满足的的范围分析先画出正弦函数的图象，再根据图象求解解析首先在同个平面直角坐标系内，作出函数与的图象，如下图所示然后观察长度为个周期的个闭区间内的情形，如观察看到符合的，最后由正弦函数的周期为，得，◎规律总结般地，对，观察其个周期，常常是，或对，观察其个周期，常常是，或，此题也可。

3、定义域为函数的定义域为，值域为函数的定义域为，值域为解析定义域是使各个解析式有意义的自变量的取值范围，而值域是在定义域内函数值的取值范围要使函数有意义，则有，即，且函数的定义域为且，，，，故函数的定义域为，，值域为，，定义域为，值域为，答案，，，，，方法指导解答本题要注意掌握好基本函数的定义域值域单调性等。

4、析栏目链接正弦函数余弦函数的图象作出函数的图象分析首先将函数的解析式变形，化为最简形式，然后作出函数的图象栏目链接解析化为，即其图象如下图所示栏目链接◎规律总结画的图象可分两步完成，第步先画出，，和，，上的图象，第二步将得到的图象向左和右平移，即可得到完整的曲线栏目链接变式训练作函数的图象分析首先将函数的解析式变形化为最简形式，然后作出函数的图象解析要有意义必须。

5、的定义域分析要求的定义域，只需求满足的的集合，即只需求出满足的的集合由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在个周期上的适合条件的区间，然后两边加上即可解析由题意知需，也即需，在个周期，内符合的角为由此可得函数定义域为，◎规律总结确定三角函数的定义域的依据正余弦函数和正切函数的定义域若函数是分式函数，则分母不能为零若函数是偶次根。

6、域若函数是分式函数，则分母不能为零若函数是偶次根式函数，则被开方式非负若函数是形如，的函数，则其定义域由确定当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要使实际问题有意义变式训练求函数的定义域分析上述函数从形式上看是个较为复杂的复合函数，它是由三角函数二次函数对数函数复合而成的求定义域时，应分清脉络，逐分析，综合得出结论解析欲求函数定义域，则有。

7、得到，或，或，即所求的定义域为，，，栏目链接奇偶性和单调性判断下列函数的奇偶性解析显然，函数为奇函数函数定义域不是关于原点对称的区间，故为非奇非偶函数且此时故该函数为既奇又偶函数◎规律总结判断函数奇偶性时，必须先检查定义域是否关于原点对称如果是，再验证是否等于或，进而判断函数的奇偶性如果不是，则该函数。

8、矩形封闭图形面积为答案栏目链接定义域和值域求函数的定义域分析要求的定义域，只需求满足的的集合，即只需求出满足的的集合由于正弦函数具有周期性，只需先根据问题要求，求出在个周期上的适合条件的区间，然后两边加上即可解析由题意知需，也即需，在个周期，内符合的角为由此可得函数定义域为，◎规律总结确定三角函数的定义域的依据正余弦函数和正切函数的定义。

9、式函数，则被开方式非负若函数是形如，的函数，则其定义域由确定当函数是由实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义，同时还要使实际问题有意义变式训练求函数的定义域分析上述函数从形式上看是个较为复杂的复合函数，它是由三角函数二次函数对数函数复合而成的求定义域时，应分清脉络，逐分析，综合得出结论解析欲求函数定义域，则有即也即解得，取，可分别。

10、知识变式训练求解下列各题求函数的定义域与值域求函数的定义域与值域，并作其图象解析其定义域是且，由的值域是，化为，，，，可知，函数的定义域为且，，值域为，其图象如下图所示求函数的定义域周期和单调区间分析根据正切函数的定义域周期和单调区间求解解析函数的自变量应满足，，即，函数的定义域为且，函数。

11、为非奇非偶函数变式训练判断下列函数的奇偶性◎规律总结求形如或其中，的函数的单调区间，可以通过解不等式的方法去解答列不等式的原则是把视为个“整体”时，所列不等式的方向与，的单调区间对应的不等式方向相同反变式训练求函数的单调递增区间解析，由，得，，函数的单调递增区间是，栏目链接正切函数的图象与性质完成下列各小题函数的。

12、利用单位圆去求解，大家不妨试数形结合是重要的数学思想，它能把抽象的数学式子转化为形象直观的图形平时解题时要注意运用变式训练若函数的图象和直线围成个封闭的平面图形，如图所示，则这个封闭图形的面积为解析本题主要考查余弦函数图象，解本题可用对称图形面积相等予以处理观察图形，由图象可知，图形与与都是两个对称图形，有，因此函数的图象与直线所围成的图形面积，可以等积转化为求矩形的面积。

参考资料：

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[2]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.8 解三角形的综合应用课件理（第45页，发表于2022-06-24 20:00）

[3]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.7 正弦定理、余弦定理课件理（第53页，发表于2022-06-24 20:00）

[4]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.6 简单的三角恒等变换课件理（第46页，发表于2022-06-24 20:00）

[5]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.5 两角和与差的正弦、余弦和正切公式课件理（第50页，发表于2022-06-24 20:00）

[6]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.4 函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用课件理（第54页，发表于2022-06-24 20:00）

[7]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.3 三角函数的图象与性质课件理（第56页，发表于2022-06-24 20:00）

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[9]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第四章三角函数、解三角形 4.1 任意角、弧度制及任意角的三角函数课件理（第52页，发表于2022-06-24 20:00）

[10]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理 10.3 二项式定理课件理（第46页，发表于2022-06-24 20:00）

[11]【步步高】（江苏专用）2017版高考数学一轮复习第十章计数原理 10.2 排列与组合课件理（第57页，发表于2022-06-24 20:00）