1、来求函数的单调区间，必须在函数的定义域内解不等式或或是函数在该区间上为增或减函数的充分条件若在，内可导，或，且在，内导数的点仅有有限个，则在，内仍是单调函数讨论含参数的函数的单调性时，必须注意分类讨论极值与最值的区别和联系函数的极值不定是最值，需对极值和区间端点的函数值进行比较，或者考察函数在区间内的单调性如果连续函数在区间，内只有个极值，那么极大值就是最大值，极小值就是最小值可导函数的极值点导数为零，但是导数为零的点不定是极值点极值是个局部概念，极大值不定比极小值大导数的实际应用在求实际问题的最大小值时，定要注意考虑实际问题的意义，不符合实际。
2、得所以曲线在点,处的切线与直线垂直，切线方程为即所求的切线方程为点评根据导数的几何意义知，函数的导数就是曲线在该点的切线斜率，利用斜率求出切点的坐标，再由点斜式求出切线方程求函数的单调区间解析当时函数在，上为增函数判断函数的单调性，求函数的单调区间当的解集为，，的解集为，所以函数的增区间是，，减区间是，综上知当时，函数在，上单调递增当时，函数在，和，上单调递增，在，上单调递减已知函数，，若在，上是增函数。
3、析对求导得当时，令，则，解得，结合，可知，极大值极小值是极小值点，是极大值点若为上的单调函数，则在上不变号，结合与条件，知在上恒成立，知的取值范围为成都质量检测已知函数若，求在处的切线方程若在上是增函数，求实数的取值范围解析当时则，故曲线在处的切线方程为，即在上是增函数，在上恒成立，于是有不等式在上恒成立，即在上恒成立，令，则，令，解得，列表如下减极小值增故函数在处取得极小值，亦即最小值，即，所以，即实数的取值范围是，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第三章章末归纳总结第三章典例探究学案自主预习学案自主。
4、义的值应舍去在实际问题中，有时会遇到函数在区间内只有个点使的情形，如果函数在这点有极大小值，那么不与端点值比较，也可以知道这就是最大小值典例探究学案求下列函数的导数求函数的导数解析点评对于复杂函数的导数，可先化成基本初等函数，然后利用运算法则计算由于函数在点处的导数，就是曲线在点，处的切线的斜率，其切线方程为因此关于曲线的切线问题可用导数的方法解决导数的几何意义已知曲线，问曲线上哪点处的切线与直线垂直并写出该点处的切线方程分析因为切线与直线垂直，可知其斜率，进而可由导数求出切点的横坐标解析令，即，解得将代入中。
5、的坐标，再由点斜式求出切线方程求函数的单调区间解析当时函数在，上为增函数判断函数的单调性，求函数的单调区间当的解集为，，的解集为，所以函数的增区间是，，减区间是，综上知当时，函数在，上单调递增当时，函数在，和，上单调递增，在，上单调递减已知函数，，若在，上是增函数，求的取值范围解析，在，上是增函数，在，上恒成立，在，上恒成立，即在，上恒成立，即，实数的取值范围是函数的极值与最值已知函数若的图象有与轴平行。
6、在确定的取值范围时，要注意等号能否取得用总长为的钢条制作个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的边比另边长，那么高为多少时容器的容积最大并求出它的最大容积分析应先理解题意把实际问题转化成求函数的最值问题，然后利用导数求最值导数的实际应用解析设容器底面短边的边长为，则另边长为，高为，由题意知，且设容器的容积为，则有令，有，解得，∉,舍去当,时，为增函数，，时，为减函数在,时取极大值为，这个极大值就是在,时的最大值，即这时容器的高为当高为时，容器的容积最大，最大值为浙江调研如图，过函数图象上点，的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为与的图象解。
7、积最大并求出它的最大容积分析应先理解题意把实际问题转化成求函数的最值问题，然后利用导数求最值导数的实际应用解析设容器底面短边的边长为，则另边长为，高为，由题意知，且设容器的容积为，则有令，有，解得，∉,舍去当,时，为增函数，，时，为减函数在,时取极大值为，这个极大值就是在,时的最大值，即这时容器的高为当高为时，容器的容积最大，最大值为浙江调研如图，过函数图象上点，的切线的斜率为，若，则函数的图象大致为与的图象解析处的切线的斜率为答案解析，由条件知是方程的两个实根故选对于函数，给出命题是增函数，无极值是减函数，无极值的单调递增区间为，，单调递。
8、范围解析，在，上是增函数，在，上恒成立，在，上恒成立，即在，上恒成立，即，实数的取值范围是函数的极值与最值已知函数若的图象有与轴平行的切线，求的取值范围若在处取得极值，且,时恒成立，求的取值范围解析，的图象上有与轴平行的切线，则有实数解即方程有实数解，得由题意知是方程的个根设另个根为，则，解得当，时，当时，有极大值当时，有极小值又，当,时，的最大值为当,时解得的取值范围是，，点评恒成立问题是高考经常考查内容之，解决这类问题的方法是转化为函数的最值问题本题中的第问，要使恒成立，只要比的最大值还要大即可，求出的最大值，问题即可解。
9、的切线，求的取值范围若在处取得极值，且,时恒成立，求的取值范围解析，的图象上有与轴平行的切线，则有实数解即方程有实数解，得由题意知是方程的个根设另个根为，则，解得当，时，当时，有极大值当时，有极小值又，当,时，的最大值为当,时解得的取值范围是，，点评恒成立问题是高考经常考查内容之，解决这类问题的方法是转化为函数的最值问题本题中的第问，要使恒成立，只要比的最大值还要大即可，求出的最大值，问题即可解决在确定的取值范围时，要注意等号能否取得用总长为的钢条制作个长方体容器的框架，如果所制作容器的底面的边比另边长，那么高为多少时容器的。
10、习学案深刻理解导数的定义是本章学习的关键环节，函数的增量与自变量的增量的比的极限，即函数在点处的导数的几何意义，就是曲线在点，处的切线的斜率熟练记忆基本导数公式和导数的运算法则，是正确进行导数运算的基础掌握导数运算在判断函数的单调性，求函数的极大小值中的应用，尤其要重视导数运算在实际问题中涉及最大小值问题时的应用注意区分“曲线在点处的切线”与“过点的曲线的切线”导数公式与导数的四则运算法则要注意公式的适用范围如中，，若且，则应有注意公式不要用混，如，而不是还要特别注意，利用导数讨论函数的单调性需注意以下几个问题利用导数值的符。
11、区间为是极大值，是极小值其中正确的命题有个个个个答案解析令，得或令，得函数在区间，和，上单调递增，在区间,上单调递减当和时，函数分别取得极大值和极小值故错，对河北冀州中学期中已知函数有极大值和极小值，则实数的取值范围是,，，,，，答案解析，由条件知，方程有两不等实根故选二填空题福建安溪中养正中学联考曲线在点,处的切线方程为答案解析，切线方程为，即河北冀州中学期中若函数在上递增，则实数的取值范围为答案,解析，由条件知在上恒成立时显然成立时，恒成立时，恒成立，即，综上知三解答题沈阳市模拟设，其中为正实数当时，求的极值点若为上的单调函数，求的取值范围。
12、求的取值范围解析，在，上是增函数，在，上恒成立，在，上恒成立，即在，上恒成立，即，实数的取值范围是函数的极值与最值已知函数若的图象有与的坐标，再由点斜式求出切线方程求函数的单调区间解析当时函数在，上为增函数判断函数的单调性，求函数的单调区间当的解集为，，的解集为，所以函数的增区间是，，减区间是，综上知当时，函数在，上单调递增当时，函数在，和，上单调递增，在，上单调递减已知函数，，若在，上是增函数，求的取。
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高中数学第三章导数及其应用章末归纳总结课件新人教A版选修1_1