1、列问题，这些问题通常统称为优化问题，解决这些问题的基本思路途径过程是什么优化问题新知导学在解决实际优化问题中，不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系式给予表示，还应确定函数关系式中的取值范围实际优化问题中，若只有个极值点，则极值点就是点解决优化问题的基本思路自变量最优牛刀小试已知生产厂家的年利润单位万元与年产量单位万件的函数关系式为，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为万件万件万件万件答案解析令得，令，令得，函数在,上单调递增，在，上单调递减，当时，函数取得最大值故选点评利用导数求函数最值时，令得到的值，此的值不定是极大小值时，还要判定值左右两边的导数的符号才能确定公司生产种产品，固定成本为元，每生产单位产品，成本增加元，已知总收益与年产量的关系是，则总利润最。
2、，高为即,实际问题归结为求在区间，上的最大值点为此，先求的极值点在开区间，内，令，得解得，舍去在区间，内，可能是极值点且当当时因此是极大值点，且在区间，内，是唯的极值点，所以是的最大值点即当截下的小正方形边长为时，容积最大方法规律总结利用导数解决实际问题中的最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式求函数的导数，解方程比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大小者为最大小值把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是面积体积容积最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，。
3、的定义域的限制工厂要围建个面积为的矩形堆料场，边可以用原有的墙壁，其他三边要砌新的墙壁，要使砌墙所用的材料最省，堆料场的长宽应分别为答案解析设场地宽为，则长为，因此新墙总长度为令，因为当时当时所以当时，取最小值，此时宽为，长为即当堆料场的长为，宽为时，可使砌墙所用材料最省含参数的函数求最值时，注意极值与参数取值的关系甲乙两地相距，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过，已知汽车每小时的运输成本以元为单位由可变部分和固定部分组成可变部分与速度的平方成正比，比例系数为固定部分为元把全程运输成本元表示为速度的函数，并指出这个函数的定义域为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶错解依题意得汽车从甲地匀速行驶到乙地所用时间为，全程运输成本为，所求函数及其定义域为，，。
4、时，每年生产的产品是答案解析由题意，总成本为，所以总利润为，，令，当时，得当时恒成立，易知当时，总利润最大公司的盈利元和时间天的函数关系是，假设恒成立，且则这些数据说明第天与第天比较公司已经亏损公司的盈利在增加，且增加的幅度变大公司在亏损且亏损幅度变小公司的盈利在增加，但增加的幅度变小答案解析导数为正说明盈利是增加的，导数变小说明增加的幅度变小了，但还是增加的在周长为的矩形中，面积的最大值为答案解析设边长为，则另边长为，其面积，由得，此时典例探究学案有块边长为的正方形铁板，现从铁板的四个角各截去个相同的小正方形，做成个长方体形的无盖容器为使其容积最大，截下的小正方形边长应为多少面积容积最大问题解析设截下的小正方形边长为，容器容积为，则做成的长方体形无盖容器底面边长。
5、时因此是极大值点，且在区间，内，是唯的极值点，所以是的最大值点即当截下的小正方形边长为时，容积最大方法规律总结利用导数解决实际问题中的最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式求函数的导数，解方程比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大小者为最大小值把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是面积体积容积最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函数，再按函数求最值的方法求解，最后检验已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽解析如图所示，设出的长，进而求出，表示出面积，然后利用导数。
6、本年度年利润最大最大年利润是多少解析由题意得本年度每辆车的投入成本为出厂价为，年销售量为因此本年度的年利润为本年度的年利润为，则，令所以或舍当，当时，所以时有最大值所以当时，本年度的年利润最大，最大年利润为万元方法规律总结利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解厂生产种电子元件，如果生产出件正品，可获利元，如果生产出件次品，则损失元已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是写出该厂的日盈利额元用日产量件表示的函数关系式为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件解析由意可知次品率日产次品数日产量，每天生产件，次品数为，正品数为因为次品率，当每天件时，有件次品，有件正品所以。
7、所以当时，本年度的年利润最大，最大年利润为万元方法规律总结利润最大，效率最高等实际问题，关键是弄清问题的实际背景，将实际问题用函数关系表达，再求解厂生产种电子元件，如果生产出件正品，可获利元，如果生产出件次品，则损失元已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是写出该厂的日盈利额元用日产量件表示的函数关系式为获最大日盈利，该厂的日产量应定为多少件解析由意可知次品率日产次品数日产量，每天生产件，次品数为，正品数为因为次品率，当每天件时，有件次品，有件正品所以，当每天件时，有件次品，有件正品所以，由得或舍去当时当时所以当时，最大即该厂的日产量定为件，能获得最大日盈利费用用料最省问题统计表明，种型号的。
8、，再按函数求最值的方法求解，最后检验已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽解析如图所示，设出的长，进而求出，表示出面积，然后利用导数求最值设，则，矩形面积为，即令，解得，舍去当当时，所以，当时，取得最大值，此时最大值即矩形的长和宽分别为时，矩形的面积最大汽车生产企业上年度生产品牌汽车的投入成本为万元辆，出厂价为万元辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加已知年利润每辆车的出厂价每辆车的投入成本年销售量利润最大问题若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润万元关于的函数关系式若年销售量关于的函数为，则当为何值时。
9、求最值设，则，矩形面积为，即令，解得，舍去当当时，所以，当时，取得最大值，此时最大值即矩形的长和宽分别为时，矩形的面积最大汽车生产企业上年度生产品牌汽车的投入成本为万元辆，出厂价为万元辆，年销售量为辆，本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加已知年利润每辆车的出厂价每辆车的投入成本年销售量利润最大问题若年销售量增加的比例为，写出本年度的年利润万元关于的函数关系式若年销售量关于的函数为，则当为何值时，本年度年利润最大最大年利润是多少解析由题意得本年度每辆车的投入成本为出厂价为，年销售量为因此本年度的年利润为本年度的年利润为，则，令所以或舍当，当时，所以时有最大值。
10、由题意知均为正数，由得，又，所以当时，全程运输成本最小辨析第问中与未进行比较大小而直接得出结论，故错误正解若，则是使的导数为的点，且当，时，时，所以当时，全程运输成本最小若，此时时，行驶速度成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第三章生活中的优化问题举例第三章典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解导数在实际问题中的应用，对给出的实际问题，如使利润最大效率最高用料最省等问题，体会导数在解决实际问题中的作用能利用导数求出些特殊问题的最值重点利用导数知识解决实际中的最优化问题难点将实际问题转化为数学问题，建立函数模型思维导航生活中，我们经常遇到面积体积最大，周长最小，利润最大，用料最省，费用最低，效率最高等等。
11、车在匀速行驶中，每小时耗油量关于行驶速度的函数解析式可以表示为已知甲乙两地相距当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少最少为多少升分析汽车的耗油量关于行驶速度的函数解析式是什么其定义域是什么利用什么方法求出上述函数的最小值解析当时，汽车从甲地到乙地行驶了，要耗油答当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油当速度为时，汽车从甲地到乙地行驶了，设耗油量为依题意得令，得当,时是增函数当时，取到极小值因为在,上只有个极值，所以它是最小值故当汽车以的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为方法规律总结本题属于费用最低问题，此种类型的题目解决的关键是正确地理解题意列出函数的解析式，利用导数求其最值时，要注意函。
12、最后检验已知矩形的两个顶点位于轴上，另两个顶点位于抛物线在轴上方的曲线上，求这个矩形面积最大时的长和宽解析如图所示，设出的长，进而求出，表示出面积，然后利用导数求最值设，则，矩形面积为，即，时因此是极大值点，且在区间，内，是唯的极值点，所以是的最大值点即当截下的小正方形边长为时，容积最大方法规律总结利用导数解决实际问题中的最值的般步骤分析实际问题中各量之间的关系，找出实际问题的数学模型，写出实际问题中变量之间的函数关系式求函数的导数，解方程比较函数在区间端点和极值点的函数值大小，最大小者为最大小值把所得数学结论回归到数学问题中，看是否符合实际情况并下结论其基本流程是面积体积容积最大，周长最短，距离最小等实际几何问题，求解时先设出恰当的变量，将待求解最值的问题表示为变量的函。
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高中数学3.4生活中的优化问题举例课件新人教A版选修1_1