1、若，不共线，且，则，若则的充要条件可以表示成解析显然是正确的对于，因为当,时，有，但此时不能写成的形式，错误答案教材习题改编已知是坐标原点，且，则点的坐标为解析设的坐标为则，由，得，，，答案,下列各组向量中，能作为基底的有填序号，,解析不共线的两个向量能作基底，其中，中两向量不共线答案辽宁高考改编已知点则与向量同方向的单位向量为解析则与其同方向的单位向量，若点能构成三角形，则实数满足的条件是已知，设，且在函数的图象上形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来变式训练已知向量设的坐标为由得关于，方程组解析,点的坐标为,又点南京模拟在中，点在上，且，点是的中点，若则思路点拨求出点的坐标代入函数解析式转。

2、考设，向量，即，三点共线，即联立解得，则三点共线，，方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解变式训练如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设试用基底，表示向量图解设示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法减法或数乘运算，基本方法有两种运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止将向量用含参数的基底表示，然后列方示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法减法或数乘运算，基本方法有两种运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解变式训练如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设试用基底，表示向量图解设，则三点共线，即，三点共线，即联。

3、解得考向平面向量共线的坐标表示典例盐城模拟设若，则实数的值为陕西高考设，向量若，则解析因为，所以，因为，所以，得，答案规律方法两平面向量共线的充要条件有两种形式若则的充要条件是若，则向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解变式训练已知且，则已知向量当三点共线时，则实数的值为解析且或答案或考向平面向量的坐标运算高频考点命题视角通过对近两年高考试题的分析可以看出，平面向量的坐标运算是高考命题的重点主要命题角度有通过坐标运算考查平面向量的基本定理通过坐标运算考查两向量平行垂直的关系平面向量的坐标运算在解析几何三角函数中的应用典例南京调研已知向量，为坐标原点，若点在函数的图象上，则实数的值为已知梯形，其中，且，三个顶点则点的坐标为。

4、大值是图解析以为坐标原点，所在的直线为轴，的方向为轴的正方向，建立平面直角坐标系，则可知设，则由，即，答案得所以，所以当时，取得最大值为固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第二节平面向量的基本定理及坐标运算考纲传真要求内容平面向量的坐标表示平面向量基本定理如果，是同平面内的两个向量，那么对于该平面内任向量，有且只有对实数使其中，不共线的向量，叫做表示这平面内所有向量的组不共线基底平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与轴轴方向相同的两个单位向量，作为基底，对于平面内的个向量，有且只有对实数使，把有序数对叫做向量的坐标，记作平面向量的坐标运算夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”在中可以作为基底。

5、，消去得，由得规律方法本题难点是和向量，不在同个三角形中，难以找到三者之间的关系若设，然后利用三点共线及三点共线，则可列出关于，的方程组，问题即可迎刃而解应用平面向量基本定理表示向量的方法应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法减法或数乘运算，基本方法有两种运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解变式训练如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设试用基底，表示向量图解设，则三点共线，即，三点共线，即联立解得考向平面向量共线的坐标表示典例盐城模拟设若，则实数的值为陕西高考设，向量示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加法减法。

6、，平面向量的坐标运算是高考命题的重点主要命题角度有通过坐标运算考查平面向量的基本定理通过坐标运算考查两向量平行垂直的关系平面向量的坐标运算在解析几何三角函数中的应用典例南京调研已知向量，为坐标原点，若点在函数的图象上，则实数的值为已知梯形，其中，且，三个顶点则点的坐标为南京模拟在中，点在上，且，点是的中点，若则思路点拨求出点的坐标代入函数解析式转化为关于的方程设的坐标为由得关于，方程组解析,点的坐标为,又点在函数的图象上方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解变式训练如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设试用基底，表示向量图解设，即，三点共线，即联立解得若，则解析因为，所以若，则向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标。

7、应成比例来求解变式训练已知，且或标运算考查两向量平行垂直的关系平面向量的坐标运算在解析几何三角函数中的应用典例南京调研已知向量，为坐标原点，若点在函数南京模拟在中，点在上，且，点是的中点，若则思路点拨求出点的坐标代入函数解析式转化为关于的方程在函数的图象上形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来变式训练已知向量若，不共线，且，则，若则的充要条件可以表示成解析显然是正确的对于，因为当,时，有，但此时不能写成的形式，错误答案教材习题改编已知是坐标原点，且，则点的坐标为解析设的坐标为则，由，得，，，答案,下列各组向量中，能作为基底的有填序号，,解析不共线的两个向量能作基底，其中，中两向量不共线答案辽。

8、数乘运算，基本方法有两种运用向量的线性运算法则对待求向量不断进行化简，直至用基底表示为止将向量用含参数的基底表示，然后列方程或方程组，利用基底表示向量的唯性求解变式训练如图所示，在中，点是的中点，且，与相交于点，设试用基底，表示向量图解设，则三点共线，即，三点共线，即联立解得考向平面向量共线的坐标表示典例盐城模拟设若，则实数的值为陕西高考设，向量若，则解析因为，所以，因为，所以，得，答案规律方法两平面向量共线的充要条件有两种形式若则的充要条件是若，则向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解变式训练已知且，则已知向量当三点共线时，则实数的值为解析且或答案或考向平面向量的坐标运算高频考点命题视角通过对近两年高考试题的分析可以看。

9、给定向量和，总存在实数和，使若，不共线，且，则，若则的充要条件可以表示成解析显然是正确的对于，因为当,时，有，但此时不能写成的形式，错误答案教材习题改编已知是坐标原点，且，则点的坐标为解析设的坐标为则，由，得，，，答案,下列各组向量中，能作为基底的有填序号，,解析不共线的两个向量能作基底，其中，中两向量不共线答案辽宁高考改编已知点则与向量同方向的单位向量为解析则与其同方向的单位向量，，答案镇江质检已知向量，若与共线，则解析因为与共线，即答案考向平面向量基本定理及其应用典例如图所示，在中图，与相交于点，设，试用和表示向量解设，则又三点共线，与共线存在实数，使得，即消去得即又，又三点共线，与共线存在实数，使得，。

10、条件是，不能表示成，因为，有可能等于平面向量的基底中定不含零向量思想方法之坐标法在向量运算中的应用北京高考向量在正方形网格中的位置如图所示，若，，则图解析以向量的终点为原点，过该点的水平和竖直的网格线所在直线为轴轴建立平面直角坐标系设个小正方形网格的边长为，则，由，即得且，故则答案智慧心语易错提示不会建立平面直角坐标系，转化为向量的坐标运算求解，找不到解题的切入点不能将向量方程转化为与之等价的代数方程组，导致求解受阻防范措施应明确坐标法是将形转化为数的重要方法，只有建立了坐标系，向量才有坐标，才能进行向量的坐标运算平面向量的向量方程揭示了向量的横坐标之间的关系，同时也揭示了向量纵坐标之间的关系类题通关苏北四市调研给定两个长度为的平面向量和，它们的夹角为，如图所示，点在以为圆心的圆弧上运动，若，其中，，则的。

11、京模拟在中，点在上，且，点是的中点，若则思路点拨求出点的坐标代入函数解析式转化为关于的方程设的坐标为由得关于，方程组解析,点的坐标为,又点在函数的图象上形”化为“数”向量的坐标运算，使得向量的线性运算都可用坐标来进行，实现了向量运算完全代数化，将数与形紧密结合起来变式训练已知向量若点能构成三角形，则实数满足的条件是已知，设，且求满足的实数求的坐标及向量的坐标解析若点能构成三角形则与不共线，所以，答案,由，得解得又，注意个区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，点的位置被向量唯确定，此时点的坐标与的坐标统为，但表示形式与意义不同，如点向量向量坐标中既有大小信息又有方向信息用好种形式⇔，⇔其中，牢记点提醒向量共线的充要条件中要注意“”，否则可能不存在，也可能有无数个若则的充。

12、化为关于的方程的图象上，则实数的值为已知梯形，其中，且，三个顶点则点的坐标为标运算考查两向量平行垂直的关系平面向量的坐标运算在解析几何三角函数中的应用典例南京调研已知向量，为坐标原点，若点在函数答案或考向平面向量的坐标运算高频考点命题视角通过对近两年高考试题的分析可以看出，平面向量的坐标运算是高考命题的重点主要命题角度有通过坐标运算考查平面向量的基本定理通过坐，且或且，则已知向量当三点共线时，则实数的值为解析若，则向量共线的坐标表示既可以判定两向量平行，也可以由平行求参数当两向量的坐标均非零时，也可以利用坐标对应成比例来求解变式训练已知因为，所以，得，答案规律方法两平面向量共线的充要条件有两种形式若则的充要条件是若，则解析因为，所以，考向平面向量共线的坐标表示典例盐城模拟设若，则实数的值为陕西。

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