1、答案解析解析关闭𝑥𝑥𝑥,且令,得令,得故在时取得最小值答案解析关闭如图是的导函数的图像,则的极小值点的个数为答案解析解析关闭由题意知在处,且其左右两侧导数符号为左负右正答案解析关闭若函数在,上是增函数,则实数的取值范围是答案解析解析关闭,且在区间,上是增函数,则在,上恒成立,即在,上恒成立故答案解析关闭,自测点评函数在区间,上递增,则,“在,上成立”是“在,上单调递增”的充分不必要条件对于可导函数,是“函数在处有极值”的必要不充分条件如函数在处导数为零,但不是函数的极值点求最值时,应注意极值点和所给区间的。
2、符号相同,则不是极值点下列结论正确的打,错误的打“”已知函数在,内可导,则是为增函数的充要条件函数在区间上或定义域内极大值是唯的对可导函数,是点为极值点的充要条件函数的极大值不定比极小值大函数的最大值不定是极大值,函数的最小值也不定是极小值如图是函数的导函数的图像,则下面判断正确的是在区间,上是增函数在区间,上是减函数在区间,上是增函数在区间,上不是单调函数答案解析解析关闭因导数大于的区间是函数的增区间,导数小于的区间是函数的减区间,所以由图像可知在区间,上,故在区间,上是增函数答案解析关闭函数的最小值是不存在。
3、处有极值”的必要不充分条件如函数在处导数为零,但不是函数的极值点求最值时,应注意极值点和所给区间的关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的单调性例重庆,文已知函数在处取得极值确定的值若,讨论的单调性思考如何利用导数的方法研究函数的单调性解对求导得,因为在处取得极值,所以,即𝑎−,解得考点考点考点知识方法易错易混由得𝑥𝑥,故𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥令。
4、,解得,或当,故为增函数当时,故为增函数综上知,在,和,内为减函数,在,和,内为增函数考点考点考点知识方法易错易混思考如何利用导数的方法研究函数的单调性解题心得导数法求函数单调区间的般流程求定义域求导数求在定义域内的根用求得的根划分定义区间确定在各个开区间内的符号得相应开区间上的单调性利用导数研究函数单调性的关键在于准确判定导数的符号,当不含参数时,解不等式或直接得到单调递增或递减区间当含参数时,需依据参数取值对不等式解集的影响进行分类讨论若可导函数在指定的区间上递增减,求参数范围问题,可转化为或恒成立问题,从。
5、,解析,由题意知有两个不等的实根,故,即,解得或导数与函数的单调性极值最值考纲要求了解函数单调性与导数的关系能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间其中多项式函数不超过三次了解函数在点取得极值的必要条件和充分条件会用导数求函数的极大值极小值其中多项式函数不超过三次会求闭区间上函数的最大值最小值其中多项式函数不超过三次导函数的符号和函数的单调性的关系如果在个区间内,都有函数的导数,则在这个区间上,函数是增函数如果在个区间内,都有函数的导数,则在这个区间上,函数是减函数函数的极值与导数函数的极大值点和极大值在。
6、单调性和已知单调性的问题,处理好当时的情况,正确区分极值点和导数为的点高频小考点用导数的方法求参数的取值范围典例已知函数,若存在唯的零点,且,则的取值范围是,,,,答案解析当时,存在两个零点,不合题意当时令,得所以在处取得极大值,在𝑎处取得极小值𝑎𝑎,要使有唯的零点,需𝑎,但这时零点定小于,不合题意当,解得舍去,且这时零点定大于,满足题意,故的取值范围是,典例函数在,上为单调减函数,则的取值范围是答案,解析,在,上为单调减函数,在,上恒成立,即在,上恒成立𝑥典例若有极大值和极小值,则的取值范围为答案,。
7、识方法易错易混函数在,内可导,在,上任意子区间内都不恒等于零,则⇔在,上为增函数⇔在,上为减函数求可导函数极值的步骤求求的根判定根两侧导数的符号下结论求函数在区间,上的最大值与最小值时,首先求出各极值及区间端点处的函数值然后比较其大小,得结论最大的就是最大值,最小的就是最小值考点考点考点知识方法易错易混注意定义域优先的原则,求函数的单调区间和极值点必须在函数的定义域内进行求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要通过认真比较才能下结论个函数在其定义域内最值是唯的,可以在区间的端点取得解题时,要注意区分求。
8、单调递减,求实数的取值范围解函数的定义域为,,𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑥当时,所以的单调递增区间为,,此时无极值当时,令在上恒成立,即,由此并结合,知所以的取值范围为考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的最值例河南洛阳统考已知函数𝑥𝑥,求函数在,上的最大值和最小值解𝑥𝑥,𝑥𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥𝑥若,则𝑥在,上恒有,在,上递减,考点考点考点知识方法易错易混若,𝑘𝑥𝑥𝑘𝑥𝑘𝑥ⅰ若,由,则𝑘,在,上递减,综上,当时当且时考点考点考点知识方法易错易混思考求。
9、含的个区间,内,函数在任何点的函数值都小于或等于点的函数值,称点为函数的极大值点,其函数值为函数的极大值函数的极小值点和极小值在包含的个区间,内,函数在任何点的函数值都大于点的函数值,称点为函数的极小值点,其函数值为函数的极小值极值和极值点函数的极大值与极小值统称为极值,极大值点与极小值点统称为极值点求可导函数的极值点的步骤确定函数的定义域,并求出导数解方程对于方程的每个解,分析在左右两侧的符号即的单调性,确定极值点ⅰ若在两侧的符号“左正右负”,则为极大值点ⅱ若在两侧的符号“左负右正”,则为极小值点ⅲ若在两侧的。
10、关系,关系不确定时,需要分类讨论,不可想当然认为极值就是最值函数最值是“整体”概念,而函数极值是“局部”概念,极大值与极小值之间没有必然的大小关系考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的单调性例重庆,文已知函数在处取得极值确定的值若,讨论的单调性思考如何利用导数的方法研究函数的单调性解对求导得,因为在处取得极值,所以,即𝑎−,解得考点考点考点知识方法易错易混由得𝑥𝑥,故𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥𝑥令,解得,或当,故为增函数当时,故为增函数综上知,在,和,内为减函数,在,和,内为增函数考点考点考点。
11、数的最值可划分为哪几步解题心得求函数在,上的最大值和最小值的步骤求函数在,内的极值求函数在区间端点的函数值,将函数的极值与,比较,其中最大的个为最大值,最小的个为最小值考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数在区间,上的最大值与最小值分别为则答案解析解析关闭由题意,得,令,得,又所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混解析函数的图象关于直线对称,满足即𝑏𝑎𝑏解得𝑎,𝑏由,得易知,在,上为增函数,在,上为减函数,在,上为增函数,在,上为减函数考点考点考点知识方法易错易混故的最大值为考点考点考点知。
12、而构建不等式,要注意是否可以取到考点考点考点知识方法易错易混对点训练浙江嘉兴质检已知函数当时,求函数的单调区间若函数在,上为单调函数,求实数的取值范围𝑥−𝑥令,得或,即或令,则令,则的递增区间是,递减区间是,解当时,𝑥−𝑥−考点考点考点知识方法易错易混𝑥𝑥,令,由于,令𝑡𝑡𝑡−𝑡𝑡𝑡,当,时函数为增函数故在,上的极小值点为又,函数在,上为函数,若函数在,上递增,则𝑡𝑡对,恒成立,考点考点考点知识方法易错易混考点利用导数研究函数的极值例天津模拟已知函数求的单调区间与极值若函数在区间,上。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第三章 导数及其应用 3.2 导数与函数的单调性、极值、最值课件 文 北师大版
