1、联结词全称量词与存在量词考纲展示三年高考总结了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义理解全称量词与存在量词的意义能正确地对含有个量词的命题进行否定从近三年高考情况来看，本讲为高考的个热点，含有“或”“且”“非”的复合命题，全称命题特称命题的真假判断以及对含有个量词的命题进行否定是高考中的热点内容，常在个具体的数学问题解决中体会“或”“且”“非”的意义，般以选择题的方式考查，解题时要加强对概念的理解提升逻辑推理能力考点多维探究考点含有逻辑联结词命题真假的判断回扣教材常见的逻辑联结词般地，用联结词“且”把命题和联结起来，得到个新命题，记作∧，读作“且”用联结词“或”把命题和联结起来，得到个新命题，记作∨，读作“或”对个命题全盘否定，得到个新命题，记作綈，读作“非”或“的否定”“或”“且”“非”用来判断复合命。

2、辑联结词命题真假的方法与步骤判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断判断命题真假的步骤含逻辑联结词命题真假的等价关系∨真⇔，至少个真⇔綈∧綈假∨假⇔，均假⇔綈∧綈真∧真⇔，均真⇔綈∨綈假∧假⇔，至少个假⇔綈∨綈真綈真⇔假綈假⇔真跟踪训练石家庄模命题若，则命题下列命题为假命题的是∨∧綈解析取可知命题不正确由恒成立，可知命题正确，故綈为真命题，或是真命题，且是假命题，故选济宁模已知命题函数且的图象恒过点命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称下列命题为真命题的是∧綈∧綈綈∧∧綈解析对于函数，当时，，所以函数图象不过点因而命题为假命题函数为偶函数，则其图象关于轴对称，又将的图象向左平移个单位得函数的。

3、纠错全称命题特称命题的否定典例浙江高考命题“∀，且”的否定形式是∀，∉且∀，∉或∃，∉且∃，∉或错解错解“∀”的否定为“∃”，“且”的否定为“∉且”，故选错解“且”的否定为“∉且”，故选错解“且”的否定为“∉或”，故选错因分析错解对命题的结论否定错误，没有注意逻辑联结词对于错解，除了上述错误之外，还没有否定量词错解的结论否定正确，但忽略了对量词的否定而造成错选解析全称命题的否定为特称命题，因此命题“∀，且”的否定形式是“∃，∉或”答题启示全称或存在性命题的否定与命题的否定有着定的区别，全称或存在性命题的否定是将其全称量词改为存在量词或存在量词改为全称量词，并把结论否定，而命题的否定则直接否定结论即可从命题形式上看，全称命题的否定是存在性命题，存在性命题的否定是全称命题第章集合与常用逻辑用语第讲简单的逻。

4、假⇔，至少个命题真假的方法与步骤判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断判断命题真假的步骤含∧，綈∧綈，∨綈都是假命题，命题是假命题又，命题是真命题，由命题真假的真值表可以判断正确，故选判断含逻辑联结词，命题是假命题，綈是真命题命题中，，则与方向相同或相反，则与方向相同或相反故与方向相同或相反，，即是真命题，则綈是假命题，故∨是真命题，∧，命题是假命题，綈是真命题命题中，，则与方向相同或相反，则与方向相同或相反故与方向相同或相反，，即是真命题，则綈是假命题，故∨是真命题，∧，綈∧綈，∨綈都是假命题，命题是假命题又，命题是真命题，由命题真假的真值表可以判断正确，故选判断含。

5、命题的形式，特别是字面上未出现“或”“且”“非”字眼，要结合语句的含义理解含有逻辑联结词的命题真假判断口诀∨见真即真，∧见假即假，与綈真假相反要写个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，再对照否定结构去写，并注意与否命题区别否定的规律是“改量词，否结论”失误与防范命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若，则”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论“命题的否定”即“非”，只是否定命题的结论命题的否定包括对“若，则”形式命题的否定对含有逻辑联结词命题的否定对全称命题和特称命题的否定，要特别注意下表中常见词语的否定词语词语的否定等于不等于大于不大于或小于等于小于不小于或大于等于是不是定是不定是都是不都是至少有个不是必有个个也没有任意的个且或或且至多有个至少有两个微专题自。

6、象，故函数的图象关于直线对称，故命题为假命题综上可知，綈与綈均为真命题，所以綈∧綈为真命题考点多维探究考点全称命题特称命题回扣教材全称量词和存在量词量词名称常见量词符号表示全称量词所有切任意全部每个等存在量词存在个至少个有些些等∀∃全称命题与特称命题的命题叫全称命题的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命题或的否定非且非且的否定非或非含有全称量词含有存在量词同个全称命题特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择命题全称命题“∀，”特称命题“∃，”表述方法对所有的，成立对切，成立对每个，成立任选个，成立凡，都有成立存在，使成立至少有个，使成立对有些，成立对个，成立有个，使成立小题快做思考辨析全称命题定含有全称量词，特称命题定含有存在量词。

7、假命题且命题为真命题，即解得，故选由已知可得，恒成立设显然该函数为增函数，故的最大值为，由不等式恒成立可得，即实数的最小值为根据命题的真假求参数取值范围的求解策略含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的个或两个简单命题的真假，求出此时命题成立的参数的取值范围，再求出含逻辑联结词的命题成立的参数的取值范围若给出命题为全称命题，则可转化为不等式的恒成立问题跟踪训练雅安月考已知命题“∃，使”是假命题，则实数的取值范围是，,解析原命题的否定为∀，由题意知，其为真命题，则，则，则故选已知命题“∀”命题“∃，使得”若命题“∧”是真命题，则实数的取值范围是,解析若命题“∧”是真命题，那么命题，都是真命题由∀，得由∃，使，知因此方法与技巧把握含逻辑联结词。

8、辑联结词命题真假的方法与步骤判断含有逻辑联结词的命题的真假的关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”的含义的理解，应根据组成各个命题的语句中所出现的逻辑联结词进行命题结构与真假的判断判断命题真假的步骤含逻辑联结词命题真假的等价关系∨真⇔，至少个真⇔綈∧綈假∨假⇔，均假⇔綈∧綈真∧真⇔，均真⇔綈∨綈假∧假⇔，至少个假⇔綈∨綈真綈真⇔假綈假⇔真跟踪训练石家庄模命题若，则命题下列命题为假命题的是∨∧綈解析取可知命题不正确由恒成立，可知命题正确，故綈为真命题，或是真命题，且是假命题，故选济宁模已知命题函数且的图象恒过点命题若函数为偶函数，则的图象关于直线对称下列命题为真命题的是∧綈∧綈綈∧∧綈解析对于函数，当时，，所以函数图象不过点因而命题为假命题函数为偶函数，则其图象关于轴对称，又将的图象向左平移个单位得函数的。

9、特称命题的否定时，存在量词变为全称量词命题“∀，”的否定是“∀”天津高考已知命题∀，总有，则綈为∃，使得∃，使得∀，总有∀，总有解析全称命题的否定是特称命题，所以命题∀，总有的否定是綈∃，使得故选课标全国卷Ⅰ已知命题∀,命题∃则下列命题中为真命题的是∧綈∧∧綈綈∧綈解析时故命题为假命题，作出函数，的图象如图所示由图知命题为真命题，因此∧为假命题，綈∧为真命题，∧綈为假命题，綈∧綈为假命题故选西安中模拟命题“∃”的否定綈为“∀，”全称命题与特称命题的真假判断及其否定是高考中的常考内容，常与数学中的其他知识点相结合，题型多以选择题为主，难度般不大，且常有以下两种命题角度命题角度全称命题特称命题的否定典例课标全国卷Ⅰ设命题∃，则綈为∀∃，∀，∃大连质检命题“对任意，都有”的否定为对任意，都有不存在，都有存在。

10、，使得存在，使得解析命题是个特称命题，其否定是全称命题，故选按照“任意”改“存在”，结论变否定的模式，应该为存在，使得故选命题角度全称命题特称命题的真假判断典例贵阳模拟下列命题是假命题的是∃，，使∀，函数都不是偶函数∃，使且为常数∀，函数有零点解析取时正确取时，函数故选青岛质检已知命题∀，则的否定是綈∃綈∀，綈∃，綈∀解析由于命题为全称命题，所以其否定为“∃，”大同模拟已知命题∃，命题∀，则命题∨是假命题命题∧是真命题命题∧綈是真命题命题∨綈是假命题解析当时成立，所以命题是真命题因为所以，当且仅当，即时等号成立，又所以，故等号不成立，从而命题为假命题，由此可知选项正确考点由命题真假求参数的取值范围典例泰安模拟已知命题存在，因为∨綈为假命题，则需要满足命题。

11、时均为真，此时∨定为真，而∨为真时只要，至少有个为真即可，故“∧”为真是“∨”为真的充分不必要条件，结论正确∧为假，可能，均假，此时∨为假，结论不正确綈为真时，假，此时∧定为假，条件是充分的，但在∧为假时，可能真，此时綈为假，故“綈”为真是“∧”为假的充分不必要条件，结论不正确典例辽宁高考设是非零向量已知命题若，则命题若，，则则下列命题中真命题是∨∧綈∧綈∨綈洛阳期末已知命题∃，使命题∀，都有，给出下列结论命题“∧”是真命题命题“∧綈”是假命题命题“綈∨”是真命题命题“綈∨綈”是假命题其中正确的命题是解析解法取显然，但，是假命题是非零向量，由知，由知綈∧∧綈綈∧綈解析时故命题为假命题，作出函数，的图象如图所示由图知命题为真命题，因此∧为假命题，綈∧为真命题，∧，总有的否定是綈∃，使得故选课标全国卷Ⅰ已 。

12、知命题∀,命题∃则下列命题中为真命题的是∧，则綈为∃，使得∃，使得∀，总有∀，总有解析全称命题的否定是特称命题，所以命题∀题定含有存在量词写特称命题的否定时，存在量词变为全称量词命题“∀，”的否定是“∀”天津高考已知命题∀，总有成立至少有个，使成立对有些，成立对个，成立有个，使成立小题快做思考辨析全称命题定含有全称量词，特称命”表述方法对所有的，成立对切，成立对每个，成立任选个，成立凡，都有成立存在，使且的否定非或非含有全称量词含有存在量词同个全称命题特称命题，由于自然语言的不同，可能有不同的表述方法，在实际应用中可以灵活地选择命题全称命题“∀，”特称命题“∃，个等存在量词存在个至少个有些些等∀∃全称命题与特称命题的命题叫全称命题的命题叫特称命题命题的否定全称命题的否定是特称命题特称命题的否定是全称命。

参考资料：

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