1、解题的关键学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是．岁．岁．岁．岁考点条形统计图众数．分析根据众数的定义，就是出现次数最多的数，据此即可判断．解答解众数是岁．故选．点评本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据观察图中尺规作图痕迹，下列说法错误的是．是的平分线点到的距离不相等．考点角平分线的性质．分析根据图形的画法得出是的角平分线，再根据尺规作图的。

2、只，则购进乙型节能灯只，由题意可得等量关系甲型的进货款乙型的进货款元，根据等量关系列出方程，再解方程即可设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意可得甲型的总利润乙型的总利润总进货款，根据等量关系列出方程，再解即可．解答解设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意，得，解得．购进乙型节能灯只，答购进甲型节能灯只，购进乙型节能灯只进货款恰好为元设商场购进甲型节能灯只，则购进乙型节能灯只，由题意，得．解得．购进乙型节能灯只．元．答商场购进甲型节能灯只。

3、为设点的坐标为对称轴交轴于点，过点作垂直于直线于点．在中在中，点的坐标为当点在对称轴上时，与不垂直，所以应为正方形的对角线．又对称轴是的中垂线，点与顶点，重合，点为点关于轴的对称点，其坐标为，．此时且⊥，四边形为正方形．在中即正方形的边长为．点评本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有二元次方程组的解法，等腰三角形的性质，勾股定理，二次函数的性质，正方形的判定与性质，综合性较强，难度适中．，熟悉次函数的性质次函数图象上点的坐标特征以及次函数图象与系数的关系。

4、，又，≌方法二是直径，，，，是圆内接四边形，，由知为等腰三角形，⊥，在中是直径，，．点评本题主要考查了全等三角形的判定与性质圆周角定理以及勾股定理的综合应用，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形．解题时注意面积法的运用目前节能灯在城市已基本普及，商场计划购进甲，乙两种节能灯共只，这两种节能灯的进价售价如表进价元只售价元只甲型乙型如何进货，进货款恰好为元如何进货，商场销售完节能灯时获利恰好是进货价的，此时利润为多少元考点元次方程的应用．分析设商场购进甲型节能灯。

5、出直线与轴交点，与轴交点的坐标，再将两点坐标代入，得到关于，的二元次方程组，解方程组即可求解设点的坐标为对称轴交轴于点，过点作垂直于直线于点．在与中，用勾股定理分别表示出由，得到方程，解方程求出，即可求得点的坐标当点在对称轴上时，由与不垂直，得出为正方形的对角线，根据抛物线的对称性及正方形的性质，得到点与顶点，重合，点为点关于轴的对称点，此时且⊥，则四边形为正方形，在中根据勾股定理即可求出正方形的边长．解答解直线与轴轴分别交于点．又抛物线经过点，解得，故，的值分。

6、画法结合角平分线的性质逐项分析四个选项即可得出结论．解答解根据尺规作图的画法可知是的角平分线．是的平分线，正确，正确点到的距离相等，不正确，正确．故选．点评本题考查了尺规作图中的作角的平分线以及角平分线的性质，解题的关键是逐项分析四个选项．本题属于基础题，难度不大，牢记尺规作图的方法和步骤是关键如图，和中，，，则与的面积比为考点相似三角形的判定与性质．分析由，得出，证得，再由面积的比等于相似比的平方，即可得到问题答案．解答解，又，故选．点评本题考查了相似三角形的。

7、购进乙型节能灯只时利润为元．点评此题主要考查了元次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程分•柳州如图，正方形的边长为，边上有动点，连接，线段绕点顺时针旋转后，得到线段，且交于，连接，过点作⊥的延长线于点．求线段的长问点在何处时，，并说明理由．考点相似三角形的判定与性质全等三角形的判定与性质正方形的性质．分析由题意得，，又由正方形的边长为，易证得≌，然后由全等三角形的性质，求得线段的长易证得，又由，根据相似三角形的对应边成比例，。

8、别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根学习小组由名男生和名女生组成，在次合作学习后，开始进行成果展示．如果随机抽取名同学单独展示，那么女生展示的概率为如果随机抽取名同学共同展示，求同为男生的概率．考点列表法与树状图法．分析名学生中女生名，求出所求概率即可列表得出所有等可能的情况数，找出同为男生的情况数，即可求出所求概率．解答解如果随机抽取名同学单独展示，那么女生展示的概率为列表如下男男男女男男，男男，男女，男男男，男男，男女。

9、得证得，则可求得答案．解答解根据题意得，，，边形是正方形，，，，⊥，，在和中≌，，当，即点是的中点时，．点评此题考查了相似三角形的判定与性质正方形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用分•益阳如图，直线与轴轴分别交于点，抛物线经过点，并与轴交于另点，其顶点为．求，的值抛物线的对称轴上有点，使是以为底边的等腰三角形，求点的坐标在抛物线及其对称轴上分别取点，使以，为顶点的四边形为正方形，求此正方形的边长．考点二次函数综合题．分析先。

10、物线的对称轴在轴的右侧抛物线与轴的交点在轴上方，故正确没有实数根，即抛物线与直线没有公共点，二次函数的最大值为故错误．故选．点评主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二填空题值．考点根的判别式．分析若元二次方程有两不等实数根，则根的判别式，建立关于的不等式，求出的取值范围．解答解元二次方程有两个不相等的实数根解得，故整数的最大值为．点评此题考查了根的判别式，总结元二次方程根的情况与。

11、男男男，男男，男女，男女男，女男，女男，女所有等可能的情况有种，其中同为男生的情况有种，则．点评此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图两地之间有座山，汽车原来从地到地须经地沿折线行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线行驶．已知，，，则隧道开通后，汽车从地到地比原来少走多少千米结果精确到.参考数据.，.考点勾股定理的应用．分析过点作的垂线，垂足为，在直角和直角中，解直角三角形求出，就可以得到结论．解答解过点作的垂线，垂足为．，，在中。

12、定与性质以及平行线的性质，通过证明三角形相似得出面积比等于相似比的平方是解决问题的关键已知二次函数的图象如图，且关于的元二次方程没有实数根，有下列结论．其中，正确结论的个数是考点二次函数图象与系数的关系．分析根据抛物线与轴的交点个数对进行判断由抛物线开口方向得，由抛物线的对称轴在轴的右侧得，由抛物线与轴的交点在轴上方得，则可对进行判断由没有实数根得到抛物线与直线没有公共点，加上二次函数的最大值为，则，于是可对进行判断．解答解抛物线与轴有个交点故正确抛物线开口向下。

参考资料：

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[2]全面贯彻落实总体国家安全观PPT专题党课 编号19（第21页，发表于2022-06-25）

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[11]新时代我国社会主要矛盾的因应之道PPT党课 编号23（第16页，发表于2022-06-25）

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