1、角形的边长，四边形．点评本题考查了圆周角定理等边三角形的判定三角形的面积公式以及三角形的全等的判定与性质，正确作出辅助线，证明≌是关键．第页共页．在平面直角坐标系中，的半径为，是与圆心不重合的点，点关于的反称点的定义如下若在射线上存在点，满足，则称为点关于的反称点，如图为点及其关于的反称点的示意图．特别地，当点与圆心重合时，规定．当的半径为时．分别判断点，关于的反称点是否存在若存在，求其坐标点在直线上，若点关于的反称点存。

2、定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键如图，已知内接于，且，直径交于点，是上的点，使．求证试判断四边形的形状，并说明理由若求的长．考点垂径定理勾股定理菱形的判定．分析证明≌，得到，根据等腰三角形的性质即可证明菱形，证明≌，得到，可知四边形是平行四边形，易证，可证明结论设，则根据•列方程求出，再用勾股定理求出．解答证明是直径，，在和中≌，第页共页四边形是菱形．证明是直径⊥，，在和中，≌四边形是平行四边形，四边形是菱形。

3、作⊥，垂足为，把四边形的面积转化为两个三角形的面积进行计算，当点为的中点时，从而得出最大面积．解答证明是等边三角形．证明如下在中与是所对的圆周角，与是所对的圆周角，，，又，，为等边三角形在上截取，如图，又，是等边三角形，即．又，，在和中≌，第页共页，又当点为的中点时，四边形的面积最大．理由如下，如图，过点作⊥，垂足为．过点作⊥，垂足为．•，•，四边形•，当点为的中点时为的直径，此时四边形的面积最大．又的半径为，其内接正三。

4、形状，并说明理由如果是等边三角形，试求这个元二次方程的根．考点元二次方程的应用．专题代数几何综合题．分析直接将代入得出关于，的等式，进而得出，即可判断的形状利用根的判别式进而得出关于的等式，进而判断的形状利用是等边三角形，则，进而代入方程求出即可．解答解是等腰三角形理由是方程的根是等腰三角形方程有两个相等的实数根是直角三角形第页共页当是等边三角形可整理为解得，．点评此题主要考查了元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆。

5、答人行道的宽为米．点评本题考查了分式方程及元二次方程的应用，解分式方程时定要检验如图，的半径为是上的四个点，．判断的形状等边三角形试探究线段之间的数量关系，并证明你的结论第页共页当点位于的什么位置时，四边形的面积最大求出最大面积．考点圆周角定理全等三角形的判定与性质等边三角形的判定与性质垂径定理．分析利用圆周角定理可得，，而，所以，从而可判断的形状在上截取，则是等边三角形，然后证明≌，证明，即可证得过点作⊥，垂足为，过点。

6、在，且点不在轴上，求点的横坐标的取值范围的圆心在轴上，半径为，直线与轴轴分别交于点若线段上存在点，使得点关于的反称点在的内部，求圆心的横坐标的取值范围．考点圆的综合题．专题压轴题．分析根据反称点的定义，可得当的半径为时，点，关于的反称点不存在，关于的反称点存在，反称点，关于的反称点存在，反称点由，得出，设由勾股定理得出，解不等式得出．再分别将与代入检验即可先由，求出则，，．再设分两种情况进行讨论在上在点右侧．解答解当的半。

7、解是直径，⊥•，设解得或舍去在中，．点评本题主要考查了圆的有关性质垂径定理圆周角定理，三角形全等的判定与性质，菱形的判定与性质，勾股定理，三角形相似的判定与性质，熟悉圆的有关性质是解决问题的关键．第页共页．新建火车站站前广场需要绿化的面积为米，施工队在绿化了米后，将每天的工作量增加为原来的.倍，结果提前天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米该项绿化工程中有块长为米，宽为米的矩形空地，计划在其中修建两块相同。

8、求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．解答解方程，即，则解得，．则矩形的对角线长是．故答案是．点评本题考查了元二次方程的解法以及矩形的性质，正确解方程求得矩形的边长是关键．解元二次方程的基本思想是降次若实数满足，则或．考点换元法解元二次方程．分析设，则原方程转化为关于的元二次方程，通过解该元二次方程来求即的值．解答解设，则由原方程，得，整理，得，即，分解得，解得，．则的值是或．故答案是或．点评本题主要考查了。

9、的矩形绿地，它们的面积之和为米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道如图所示，问人行通道的宽度是多少米考点元二次方程的应用分式方程的应用．专题行程问题．分析利用原工作时间现工作时间这等量关系列出分式方程求解即可根据矩形的面积和为平方米列出元二次方程求解即可．解答解设该项绿化工程原计划每天完成米，根据题意得解得，经检验，是原方程的解，答该绿化项目原计划每天完成平方米设人行道的宽度为米，根据题意得，解得或不合题意，舍去．。

10、式的解法，利用数形结合正确理解反称点的意义是解决本题的关键．第页共页解答解原方程变形为．故答案为，．点评本题考查了元二次方程的解法．解元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法若矩形的两邻边长分别为元二次方程的两个实数根，则矩形的对角线长为．考点矩形的性质解元二次方程因式分解法勾股定理．第页共页专题压轴题．分析首先解方程求得方程的两个根，即可。

11、换元法，即把个式子看作个整体，用个字母去代替它，实行等量替换如图，是的直径，点是上的点，若⊥于点，则的长为．第页共页考点垂径定理勾股定理．专题压轴题．分析根据垂径定理求得，然后根据勾股定理求得即可．解答解⊥，．故答案为．点评题考查了垂径定理勾股定理，本题非常重要，学生要熟练掌握如图，四边形是的内接四边形，若，则．考点圆周角定理圆内接四边形的性质．专题计算题．分析先根据圆内接四边形的性质得到，然后根据圆周角定理求．解答解，。

12、径为时．点，关于的反称点不存在第页共页，关于的反称点存在，反称点，关于的反称点存在，反称点设，．当时不符合题意当时不符合题意直线与轴轴分别交于点，，．设，．当在上时，作⊥于，则，所以，点横坐标当时，点坐标点的反称点，在圆的内部当在点右侧时，到线段的距离为长，最大值为，所以点横坐标．综上所述，圆心的横坐标的取值范围是．第页共页点评本题是圆的综合题，其中涉及到次函数图象上点的坐标特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，元二次不等。

参考资料：

[1]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[2]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号26（第22页，发表于2022-06-25）

[3]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[4]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号29（第23页，发表于2022-06-25）

[5]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号26（第23页，发表于2022-06-25）

[6]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号28（第23页，发表于2022-06-25）

[7]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号31（第23页，发表于2022-06-25）

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[9]为人类谋进步为世界谋大同PPT党课 编号30（第23页，发表于2022-06-25）

[10]为人类谋进步为世界谋大同PPT党课 编号29（第23页，发表于2022-06-25）

[11]为人类谋进步为世界谋大同PPT党课 编号29（第23页，发表于2022-06-25）

[12]为人类谋进步为世界谋大同PPT党课 编号24（第23页，发表于2022-06-25）

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[14]以彻底的自我革命精神推动全面从严治党向纵深发展PPT党课 编号26（第18页，发表于2022-06-25）

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[16]以彻底的自我革命精神推动全面从严治党向纵深发展PPT党课 编号31（第18页，发表于2022-06-25）

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[18]以彻底的自我革命精神推动全面从严治党向纵深发展PPT党课 编号32（第18页，发表于2022-06-25）

[19]加快建设全国统一大市场的行动纲领PPT党课 编号29（第16页，发表于2022-06-25）

[20]加快建设全国统一大市场的行动纲领PPT党课 编号27（第16页，发表于2022-06-25）