1、，使得，此时设的垂直平分线交直线于点，在直线中，令，则令，则由勾股定理，得．，，，则把，代入中，得，此时直线的解析式为．若直线过点，则把，代入中，得，若直线过点，则把，代入中，得，当或时，点不存在当或时，存在符合条件的个点当时，存在符合条件的两个点．第页共页点评本题是次函数的综合题，考母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．解答解原式．故答案为．点评本题考查了分式的加减法法则，解题时牢记定义是关键已知点，在双曲线上，则．考点反比例函数图。

2、度为..千米小时．设线段的解析式为，，又过点..，解得.，线段的解析式为.，，．第页共页设线段的解析式为，又过点.，.，，．线段的解析式为，设时间为小时，学生队伍与通讯员相距不超过千米，下面分两种情况讨论当时即.，解得，．当时，即.，解得.，．故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时的取值范围为或．点评本题考查了次函数的应用，解决本题的关键是分类讨论思想的应用已知抛物线与直线相交于两点，且．填空长度为的线段在线段上移动，点与点在上述抛物线。

3、边成比例求得即可．作⊥，且，因为，根据勾股定理得出，所以，如果与轴上方的优弧相交，交点为，根据同弧所对的圆周角相等，则，则，当经过点时，点即为点，根据三角形相似求得的值为，即可求得的取值．解答解直线经过点，则，直线的解析式为．如图，设点到直线的距离为，由直线的解析式为可知点，是线段的三等分点，，．第页共页存在在的垂直平分线上取点，.以为圆心，为半径作圆，则必过点，在中，由勾股定理，得.，，当直线与相切切点在第象限时，直线上存在唯个符合条件的点切。

4、值范围．第页共页考点次函数的应用．分析根据函数图象可得当.时，学生队伍走的路程.，即可解答通讯员经过.小时后回到学校，.，所以点的坐标为.当时，分别求线段和线段的解析式，即可解答求出线段的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．解答解根据函数图象可得当.时，学生队伍走的路程.，学生队伍行进的速度为..，故答案为．通讯员经过.小时后回到学校，.，点的坐标为.，设线段的解析式为，，又过点.，，解得，线段的解析式为.，．通讯员按原来的速度随即追赶队伍，速。

5、及到待定系数法求函数解析式勾股定理四边形的面积二次函数的性质等知识，解答本题的关键是能用和表示出四边形的面积，此题有定的难度已知直线与轴，轴分别交于，两点，点在轴正半轴，且，点，是线段的三等分点点在点的左侧若直线经过点，求直线的解析式求点到直线的距离第页共页若点在轴上方的直线上，且是锐角，试探究在直线上是否存在符合条件的点，使得若存在，求出的取值范围若不存在，请说明理由．考点次函数综合题．分析利用待定系数法即可求得直线的解析式根据相似三角形对应。

6、象上点的坐标特征．分析把，代入反比例函数的解析式即可求得．解答解把点，代入双曲线得，故答案为．点评本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，将点的坐标代入解析式是解题的关键在学生演讲比赛中，六名选手的成绩单位分分别为，则这组数据的中位数为分．考点中位数．第页共页分析根据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的个数或两个数的平均数为中位数．解答解将这组数据按从小到大的顺序排列为，处于中间位置的两个数是和，那么由中位数的定义可。

7、上，且线段与始终平行于轴．连结，求四边形的面积的最大值，并求出此时点的坐标在线段移动的过程中，是否存在若存在，请直接写出此时点的坐标若不存在，试说明理由．考点二次函数综合题．第页共页分析根据抛物线与直线相交于两点，且，列出和的二元次方程组，求出和的值设直线的解析式为，又过点，列方程组求出和的值，设，其中，过点作⊥于点，则，轴，则，在中，令，则，由勾股定理得，即，解得舍去负值，则，．，进而用和表示出梯形的面积，进而求出面积最大值的时候点的坐标根据。

8、等于第三边的半求出，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．解答解在菱形中点是的中点，是的中位线.，菱形的周长．故答案为．点评本题考查了菱形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的半，熟记性质与定理是解题的关键如图，在矩形中，⊥于点，则．第页共页考点矩形的性质锐角三角函数的定义．分析先由矩形的性质和已知条件求出，再在中求出，即可得出结果．解答解四会均等的情况，其中抽出对牌即数字相同只有种情况，抽出对牌．方法二列表如下，由树状图可。

9、意直接写出点坐标．解答解与直线相交于两点，且故答案为设直线的解析式为，又过点解得查了待定系数法的应用，三角形相似的判定和直角三角函数等，作出直角三角形和三角形的外接圆是解题的关键．，直线的解析式为．点在直线上，设，其中，如图，过点作⊥于点，则，轴，则，在中，令，则，由勾股定理得，即，解得舍去负值，则，．第页共页轴，．把代入上式，得．当时，四边形有最大值，最大值为．此时点的坐标为符合条件的点的坐标为，或．点评本题主要考查了二次函数的综合题，此题涉。

10、．专题应用题．分析如图，依题意可知该三角形为等腰三角形，利用等腰三角形的性质得另外二角相等，结合三角形内角和易求的值．解答解，，，第页共页．故答案为．点评本题主要考查了等腰三角形的性质等边对等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是种很重要的方法，应熟练掌握如图，在菱形中，对角线与相交于点，点是边的中点，连结，若，则菱形的周长为．考点菱形的性质．分析根据菱形的对角线互相平分可得，然后求出是的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且。

11、知，共有种机会均等的情况，其中抽出对牌即数字相同只有种情况，抽出对牌．点评此题考查了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比如图，在等腰中以点为圆心，作圆与底边相切于点．求证若求等腰的周长．第页共页考点切线的性质等腰三角形的性质．专题证明题．分析连结，如图，先根据切线的性质得⊥，然后根据等腰三角形的性质即可得到由得，再在中利用勾股定理计算出，然后根据三角形周长定义求解．解答证明连结，如图，与相切于点，⊥，又为等腰三角形。

12、知，这组数据的中位数是．故答案为．点评本题为统计题，考查中位数的意义．中位数是将组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数最中间两个数的平均数，叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错如图，直线，直线与直线都相交，，则．考点平行线的性质．分析直接根据平行线的性质即可得出结论．解答解直线，，．故答案为．点评本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为两直线平行，同旁内角互补在中，则．考点等腰三角形的性。

参考资料：

[1]发扬历史主动精神PPT 编号31（第14页，发表于2022-06-25）

[2]发扬历史主动精神PPT 编号33（第14页，发表于2022-06-25）

[3]发扬历史主动精神PPT 编号24（第14页，发表于2022-06-25）

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[5]新时代奋进之路PPT党课 编号35（第15页，发表于2022-06-25）

[6]新时代奋进之路PPT党课 编号25（第15页，发表于2022-06-25）

[7]新时代奋进之路PPT党课 编号27（第15页，发表于2022-06-25）

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[10]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号37（第22页，发表于2022-06-25）

[11]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号32（第22页，发表于2022-06-25）

[12]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号29（第22页，发表于2022-06-25）

[13]深化改革为共同富裕提供动力和保障PPT 编号26（第22页，发表于2022-06-25）

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[15]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号29（第23页，发表于2022-06-25）

[16]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号26（第23页，发表于2022-06-25）

[17]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号28（第23页，发表于2022-06-25）

[18]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号31（第23页，发表于2022-06-25）

[19]致敬抗疫天使PPT512国际护士节专题PPT 编号23（第23页，发表于2022-06-25）

[20]为人类谋进步为世界谋大同PPT党课 编号30（第23页，发表于2022-06-25）