1、样例被错判的期望概率以支持向量的期望数目与训练集向量数目比值为上界,即.注意,这个界与分类空间的维数无关.并且由此可知,如果支持向量的个数相对与整个训练集很小,则构建出来的分类超平面将具有很好的推广性,即便是在个无限维空间.第节中,通过实际问题我们验证了比值能够小到.而相应的最优超平面在个十亿的特征空间依然具有很好的推广能力令为特征空间里的最优超平面.我们将看到,特征空间中最优超平面的权值可以写成支持向量的个线性组合.从而特征空间里的线性决策函数为如下形式,其中表示支持向量和向量在特征空间里的内积.因此,该决策函数可以通过个两层的网络来描述.如图.尽管最优超平面保证了好的推广性,但如何处理高维特。

2、最大化泛函,要么能求得最大值这种情况需要构造最大间隔为的最优超平面,要么求出超过个给定的常数的最大值这种情况下不可能以大于的间隔分开训练数据.在约束条件和下最大化泛函的问题如下方法可有效地解决.将训练数据集划分为几部分,使每部分占有合理的少量数据.先求解由第部分训练数据决定的二次规划问题.对于该问题,会有两个结果其,这部分数据不能被任何超平面分开这种情况下整个数据集都不能被任何超平面分开其二,找到了能分开这部分数据的最优超平面.假设对第部分数据泛函的最大化时对应的向量为.该向量些维上取值为零,它们是和该部分数据中非支持向量相关的.将第部分数据中的支持向量和第二部分中不满足约束条件的向量组成个新的训练集,其中将由决定。

3、式对应的决策面,我们可以构造个特征空间,它有如下的个坐标其中,.分类超平面便是在该空间中构造的.以上方法存在两个问题个是概念上的,另个是技术上的.概念上的问题怎样找到个推广性很好的分类超平面特征空间的维数将会很高,能将数据分开的超平面不定都具有很好的推广性.技术上的问题怎样在计算上处理如此高维的空间要在个维的空间中构建个或阶的多项式,需要构造个上十亿的特征空间.概念上的问题在年通过完全可分情况下的最优超平面得以解决.最优超平面是指使两类向量具有最大间隔的线性决策函数,如图所示.可以发现,构造最优超平面只需考虑训练集中决定分类隔间的少量数据,即所谓的支持向量.如果训练集被最优超平面完全无错地分开,则个测试。

4、线性组合,其中.由于只有支持向量处的系数参考附录,表达式只是的种简写形式.要求出参数向量,需要求解以下二次规划问题其中,且满足限制,.,是维的单位向量.,是维的类标签向量,是的对称矩阵其元素,.,.不等式表示非负象限.因此,问题变为在非负象限中最大化二次式,并服从约束条件.当训练数据可完全无错地分开时,在附录中我们证明了在最大泛函,和式的最大间隔之间有以下关系.如果存在个和个较大的常数使得不等式成立,则所有把训练集分开的超平面其间隔都满足.如果训练集不能被超平面完全分开,则两个类的样本间的间隔变的任意小,使得泛函的值变得任意大.因此,要在约束条件和下。

5、输出节点上的权值的方法.由于其他权值都是固定的,输入向量被非线性地映射到最后层节点的特征空间.在该空间的线性决策函数如下通过调整第个节点到输出节点的权值来最小化定义在训练集上的种误差.的方法,再次将构建决策规则归结为构造个空间的线性超平面.年,针对模式识别问题出现了通过调整神经网络所有权值来局部最小化向量集上误差的算法即后向传播算法.算法对神经网络的数学模型有微小的改动.至此,神经网络实现了分段线性决策函数.本文提出了种全新的学习机器,支持向量网络.它基于以下思想通过事先选择的非线性映射将输入向量映射到个高维特征空间.在空间里构建个线性决策面,该决策面的些性质保证支持向量网络具有好的推广能力.例如要构造个与二阶多。

6、征空间这个技术上的问题依然存在.年,在文献中证明构造决策函数的步骤可以交换顺序不必先将输入向量通过种非线性变换映射到特征空间再与特征空间中的支持向量做内积而可以先在输入空间通过内积或者种别的距离进行比较,再对比较的值进行非线性变化.如图.这就允许我们构造足够好的分类决策面,比如任意精度的多项式决策面.称这种类型的学习机器为支持向量网络.支持向量网络的技术首先针对能够完全无错地分开的数据集.本文我们将支持向量网络推广到不能完全无错分类的数据集.通过该扩展,作为种全新的学习机器的支持向量网络将和神经网络样的强大和通用.第节将展示它在维的高维空间中针对高达阶的多项式决策面的推广性.并将它和其他经典的算法比如线性分类器近邻分类器。

7、.对于这个新的训练集,构建泛函并假设其在最大化.持续递增地构造出覆盖全部训练数据的解向量,此时,或者会发现无法找到将整个训练集无错分开的超平面,或者构建出了整个训练集的最优超平面,且.值得注意的是,在这个过程中泛函的值是单调递增的,因为越来越多的训练向量被考虑到优化过程中来,使得两类样本之间的间隔越来越小.软间隔超平面考虑训练数据不能完全无错地分开的情况,此时,我们希望能以最小的错误将训练集分开.为形式化进行表示,引入非负变量.,.现在,最小化泛函参数,约束条件为.,,.,.对于足够小的,泛函描述了训练错误数.最小化泛函可获得被错分样本的个最小子集.,给出最优解为如下二。

8、庄韭菜商标，先后被授予‚中国果菜无 公害科技示范单位‛‚省无公害蔬菜标准化示范基地农村经济社会的协调发展完 善社会主义市场经济体制，都具有重要意义。 项目建设的可行性 当地党委政府高度重视 镇党委政府领导把其独具特色的‚张庄韭菜‛作为 发展经济强镇富民的切 接不合理，农民卖菜难和城镇居民吃菜难问题，起到了稳定菜 价调剂余缺的作用，对于促进农民增收引导农村消费，发 展壮大蔬菜产业，推动农村经济结构战略性调整确保农业和农村经济稳定增长，统筹城乡和去，还能方便外地优质产品进 入鹤壁，满足整个鹤壁市区及周边市县的需求，推动本地蔬菜 业规范化标准化进程，是当地农业和区域经济发展的需要。 总之，该市场的建设解决。

9、决策函数.当时该二次决策函数退化为个线性函数.评估二次决策函数需要确定个自由参数,而评估线性函数只需要个自由参数.在观测数目较小小于的情况下评估个参数是不可靠的.因此提出以下建议,在时也采用线性判别函数,其中的采用如下形式,这里是个常数.也对两个非正态分布的线性决策函数给出了建议.因此模式识别的算法最开始是和构建线性决策平面相关联的.年,提出了种不同的学习机器感知器或神经网络.感知器由相关联的神经元构成,每个神经元实现个分类超平面,因此整个感知器完成了个分段线性分类平面.如图.没有提出通过调整网络的所有权值来最小化向量集上误差的算法,而提出了种自适应仅仅改变。

10、满足条件并且使得最小化的超平面.因此,构建个最有超平面其实就是个二次规划问题.满足的向量即为支持向量.附录中将证明决定最优超平面的向量可以写成所有训练向量的个发展。 群众积极性高 张庄韭菜是当地的特产，有悠久的种植历史，当地党委 政府顺应民意，发展韭菜种植深得民心，对韭菜的种植当地群 众是轻车熟路，得心应手‛等 荣誉称号，对韭菜实行了小包装和净菜包装，使过去很不出名 的大路菜，变成了香勃勃，走进了城里，走进了超市，走进了 各阶层人的餐桌。用经营商业的理念经营韭菜，并成功实现了 反季节上市，大大提入点，强力实施品牌战略，要把张庄 韭菜这产业做强做大，当地党委政府于年在国家工商 局注册了‚黎新牌‛。

11、了韭菜等蔬菜供应产供销衔 去，还能方便外地优质产品进 入鹤壁，满足整个鹤壁市区及周边市县的需求，推动本地蔬菜 业规范化标准化进程，是当地农业和区域经济发展的需要。 总之，该市场的建设解决了韭菜等蔬菜供应产供销衔 接不合理，农民卖菜难和城镇居民吃菜难问题，起到了稳定菜 价调剂余缺的作用，对于促进农民增收引导农村消费，发 展壮大蔬菜产业，推动农村经济结构战略性调整确保农业和农村经济稳定增长，统筹城乡和农村经济社会的协调发展完 善社会主义市场经济体制，都具有重要意义。 项目建设的可行性 当地党委政府高度重视 镇党委政府领导把其独具特色的‚张庄韭菜‛作为 发展经济强镇富民的切入点，强力实施品牌战略，要把张。

12、神经网络做了性能上的比较.第节着重引出算法并讨论了算法的些性质.算法的些重要细节参见附录最优超平面本节回顾文献中针对能被完全无错分开的训练数据的最优超平面方法.下节介绍软间隔的概念,用来处理训练集不完全可分情况下的学习问题最优超平面算法训练样本集是线性可分的。如果存在向量和标量使得以下不等式对中所有元素都成立.我们将不等式写成如下形式.最优超平面是指将训练数据以最大间隔分开的那个平面它决定了向量的方向,该方向上两不同类别训练向量间的距离最大.可回顾图.记这个距离为,,它由下式给定,.最优超平面,便是使得距离取最大值的那组参数.根据和可得,.这表明,最优超平面就是。

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