1、每个聚点必为问题的全局最优解证明因为有，当算法在第步终止时，则有这就说明为问题的全局最优解设为的个聚点，不妨设，那么必存在使得因此，给定的邻域，中，必存在，当时，，，那么，满足的在，中这就表明当，，万方数据三峡大学硕士学位论文由于，所以，上面两边关于取极限得此即说明为问题的全局最优解，证毕箱约束非凸二次规划的混合算法继续考虑下面的箱约束非凸二次规划其中是实对称矩阵，且，原问题参数化方法下界在得到问题下界之前，应先求。

2、说，线性化互补问题中蕴涵着各种优化模型和优化类求解方法，比如线性互补问题可转化为非凸二次优化问题目前，纵观国内外研究现状，算法也已被学者推广到约束非凸二次规划，并有了很好的数值结果而线性互补问题也已经产生了很多的求解方法尽管如此，关于约束的非凸二次规划的算法和线性互补问题仍有很多问题尚未被涉及或者有待进步深入研究本文在前人研究的基础上主要研究了基于分解的类箱约束非凸二次规划的分支定界算法，以及算法应用于线性互补问题的求解新途径万方数据三峡大学硕士学位论文绪论下文对规划算法的研究内容背景以及现状和本文的主要工作进行简单的介绍规划设表示的是定义。

3、矩形集体中，对每个超矩形体，进行二分为，和，，其中找出，的内切椭球，计算万方数据三峡大学硕士学位论文如果，或者，，则，删除，或者，，将剩余的超矩形重新排序放到个集合记为，总数记为，也即如果，则，否则，令，如果，则停止，输出否则，，转步定理收敛性定理若该算法在有限步终止，则终止时的最优可行点必为问题的全局最优解若该算法有限步不能终止，则可行点序列的。

4、次规划的混合算法本章小结算法在线性互补问题中的应用线性互补问题及其优化模型算法在线性互补问题中的应用本章小结数值实验箱约束非凸二次规划的混合算法数值实验线性互补问题数值实验总结与展望总结展望参考文献后记附录攻读硕士学位期间已公开发表的学术论著万方数据三峡大学硕士学位论文引言规划是类很广泛的非线性规划在科学经济工程等重要的实际应用领域中，应用规划求解多极值问题的全局最优解取得了不少成果而算法作为规划在无约束情况下的个最优算法被广泛的应用，并推广到特定结构的约束优化问题中线性互补问题是应用数学领域中的个基本问题，并且在各个领域中也有很广泛的应用般来。

5、样就把超矩形体切割成两个超矩形体算法及收敛性证明经过上面的讨论准备，下面给出个新型的分支定界算法值得注意的是，不同于文献中确定下界的方法，该算法中所获得原问题下界的方法是通过分解，利用次梯度方法，获得问题的个下界算法中目标函数在可行域上的最优值的个下界记为，个最优值的上界记为，并且上界对应的点记为，算法初始化步，令，为的内切椭球计算，如果，则为问题的全局最优解，输出，停止否则，转到步迭代步，第步开始的时候，已经获取上步迭代中的最优下界和最优上界，超矩形集体，当前的最优可行点在超。

6、出问题的松弛凸规划于是，下面的引理是有用的引理任意的非凸二次函数均可分解为两个凸函数的差的形式证令，其中是个对称实矩阵，则，，，其中是正定矩阵，是单位矩阵因此为了得到原问题的松弛凸规划，首先要找到的上界函数下面我们利用参数化方法来找的上界函数对于下面的个域，其中分别是的下界上界对任意的，定义其中，是维向量，，且，万方数据三峡大学硕士学位论文定理对任意向量，，假设是的顶点，由定义令和它的梯度函数，，。

7、在上的凸函数的全体，如果存在，使函数可以表示成，则称函数为函数，称，均为的分解设为函数，称最优化问题为无约束规划和近似的最大特征值设，ˆ，步利用算法，由ˆ，计算出步让如果，那么，为问题的全局最优解，否则，计算ˆ使得ˆ，转到步另外椭球算法也即文献中的算法形式如下设，，令如果否则万方数据三峡大学硕士学位论文如果，终止，否则，转到很显然，若是半正定的，那么椭球算法所产生的必为问题的全局最优解最后，说明全局椭球算法中ˆ的确定方法在全局椭。

8、于对非凸二次规划目标函数的分解，利用线性化技术把原目标函数松弛，得到原问题的个下界，再利用全局椭球算法获得原问题的个上界，由分支定界算法求解系列子问题而得到最优值在算法的应用中，把线性互补问题转化为四种模型类型的非凸优化问题，最后，应用算法求解转化后的非凸优化问题全文共分五章第章为绪论部分首先，介绍了规划和算法的些基本知识，为后面章节做准备然后，对规划的发展及算法的些应用的研究现状作了简要概述最后，对本文的主要研究工作和论文的框架进行了基本介绍第二章选取类基于箱约束非凸二次规划作为研究对象，运用分解策略，通过构造原目标函数合适的线性下界，探讨了。

9、球算法中，计算出矩阵的最小特征值的同时，确定矩阵的关于特征值的个特征向量令ˆ，可以很容易地确定个，使得ˆ事实上，ˆ要使ˆ只须，即因为是非半正定的，所以，从而设为给定的正数，那么取，就有ˆ超矩形体二分技术设超矩形体，，根据后面文中第节可知道表示超矩形体集的第个超矩形体分别为，的第个分量，找出的最长边令，则万方数据三峡大学硕士学位论文其中，，其中，这。

10、规划的算法及其应用学位申请人付文龙学科专业应用数学指导教师杜廷松教授二四年五月万方数据，万方数据三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果，除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果对本文的研究做出重要贡献的个人和集体均已在文中以明确方式标明，本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担学位论文作者签名日期万方数据三峡大学硕士学位论文内容摘要本文主要研究基于分解的带有箱约束的非凸二次规划的混合算法和算法在线性互补问题中的应用基。

11、这类问题与分支定界方法相结合的算法本章在构造线性下界时，给出了两种策略，并给出了收敛性证明第三章给出了线性互补问题的简介，通过把线性互补问题转化为非凸优化问题，构造四种优化模型，应用算法分别求解，并证明了算法的收敛性第四章基于前两章的理论研究，针对所研究的问题分别做了相关的数值实验，实验结果显示算法与相关策略的有效性在每个实验后，均作了相关的实验分析，并对各算法的优劣进行相应的比较分析第五章主要对全文的工作作了总结，并指明了需要进步深入研究的内容，留待以后继续探讨关键词非凸二次规划箱约束规划算法线性互补问题分支定界万方数据三峡大学硕士学位论文，。

12、则存在向量以及线性函数，并且对，另外，同中的定义，其中是域，的顶点，并且函数，由参数和决定证明因为是个有界闭集，且梯度函数在上连续，则存在向量，使得，其中，，根据中值定理，得到对，其中则意味着对，，有不等式，，对，，有不等式，，，是成立的根据中值定理，和上面的式，则万方数据分类号密级公开硕士学位论文类非凸二次。

参考资料：

[1]《学习贯彻十九届六中全会精神》党课PPT讲稿 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）

[2]《学习贯彻十九届六中全会精神》党课PPT 编号18060（第32页，发表于2022-06-24）

[3]应用文写作类型格式教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[4]应用文写作类型教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[5]应用文写作类型格式教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[6]应用文写作类型格式教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[7]应用文写作类型教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[8]应用文写作类型格式教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[9]应用文写作类型教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[10]应用文写作类型教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[11]应用文写作类型教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[12]应用文写作类型格式教育培训精选课件PPT（25页） 编号18060（第25页，发表于2022-06-24）

[13]澳门回归纪念日微党课PPT 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[14]澳门回归纪念日微党课PPT讲稿 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[15]澳门回归纪念日微党课PPT讲稿 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[16]澳门回归纪念日微党课PPT 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[17]澳门回归纪念日微党课PPT讲稿 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[18]澳门回归纪念日微党课PPT讲稿 编号18096（第24页，发表于2022-06-24）

[19]澳门回归纪念日微党课PPT 编号18060（第24页，发表于2022-06-24）

[20]澳门回归纪念日微党课PPT 编号18078（第24页，发表于2022-06-24）