1、清,邱凎俤整函数及其导数的唯性定理数学研究杨重骏,仪洪勋具有亏值的亚纯函数的唯性定理数学学报,重庆大学硕士学位论文参考文献,重庆大学硕士学位论文附录附录作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录李平,李江涛关于整函数及其微分多项式的唯性北京中国科技论文在线,涉及线性微分多项式的整函数的唯性作者李平学位授予单位重庆大学引用本文格式李平涉及线性微分多项式的整函数的唯性学位论文硕士涉及线性微分多项式的整函数的唯性重庆大学硕士学位论文学术学位学生姓名李平指导教师李江涛教授专业基础数学学科门类理学重庆大学数学与统计学院二五年四月,重庆大学硕士学位论文中文摘要摘要二十世纪二十年代，芬兰数学家创立了值分布理论，这是二十世纪最伟大的数学成就之。亚纯函数唯性理论作为值分布理论的重要。

2、接下来，再介绍与特征函数,有关的几个性质,是关于的非减函数,也是关于的凸函数设是开平面上非常数的亚纯函数，则设是开平面上的超越亚纯函数，则设是开平面上非常数的亚纯函数，则是有理函数的充分必要条件是设是内的亚纯函数，，其中,是有穷复常重庆大学硕士学位论文预备知识数，且，则对有。设是开平面上非常数亚纯函数，，其中,是有穷复数，则,。最后，给出亚纯函数下级和级的定义定义设是开平面上的亚纯函数，记和，称和分别为的下级和级。值分布论基本定理我们首先给出公式其证明可参见，它是理论的基础，对该理论起着举足轻重的作用。定理设函数在上亚纯与,分别是在内。

3、论文的选题和整体框架。论文的完成离不开李老师的谆谆教导和反复审阅。李老师务实的教学态度和勤奋的工作作风为即将踏入工作的我树立了好榜样李老师严谨的科研思路和独到的学术见解激发了我对学习的热情。在此，向导师表示深深的敬意！衷心感谢我的父母，没有他们的关心和信任，我的学业不可能顺利完成。衷心感谢传授给我知识和给予我帮助的所有老师。同时，向三年里与我共同学习相互探讨给与我关心的同学致以真诚的谢意。最后，衷心感谢参加本次答辩的所有教授和专家！李平二五年四月于重庆重庆大学硕士学位论文参考文献参考文献杨乐值分布理论及其新研究北京科学出版社,仪洪勋,杨重骏亚纯函数唯性理论北京科学出版社,张广厚整函数和亚纯函数理论北京科学出版社,柏盛桄整函数与亚纯函数武汉华中师范大学出版社林。

4、正对数在上的平均值。称,是的均值函数，也记为,。同样定义在值处的均值函数也记为,。定义称是极点的计数函数。,有时也记为,或,。同样可以定义在值处的计数函数为重庆大学硕士学位论文预备知识。,有时也记为,或,。定义称是极点的精简计数函数。,有时也记为,或者,。再定义在处的精简计数函数为。,有时也记为,或者,。定义记,，称,为的特征函数同样可以定义的特征函数为,。显然，特征函数是非负的。为了讨论有限个亚纯函数积与和的特征函数之间的联系，我们给出下面几个性质设,为内的亚纯函数，对于有,，于是可得出。和。

5、因此线性相关。于是存在三个不全为零的复常数使得显然，因为若，由式得为常数，与不为常数矛盾。由和式可得，因为不恒为常数，所以，即。下面区分两类情况若，则，代入式得，如果，则由和式得,这与式矛盾，所以，于是,，从而得到，重庆大学硕士学位论文涉及线性微分多项式的整函数的唯性即定理结论成立。若，由得，再由引理和式得,由第二基本定理和式得即这与式矛盾。综上所述，若，就必有，即定理成立。重庆大学硕士学位论文致谢致谢衷心感谢导师李江涛教授。在论文写作期间，李老师给出的独到见解和研究技巧让我找到了自己的研究方向，确定了。

6、研究方向，直为众多数学家所关注，并取得了系列重要研究成果。本文主要对两个整函数和它们的线性微分多项式具有两个公共值的唯性问题进行了研究，在涉及亏量限制的条件下证明了三个唯性定理，所得结果推广和改进了已有的些结论。关键词线性微分多项式，唯性，整函数，亏值重庆大学硕士学位论文英文摘要,重庆大学硕士学位论文目录目录中文摘要英文摘要绪言预备知识值分布论简介值分布论的基本定义值分布论基本定理亚纯函数唯性理论中常用记号概念和结果涉及线性微分多项式的整函数的唯性本文主要结果及相关背景几个重要引理定理的证明定理的证明致谢参考文献附录作者在攻读硕士学位期间发表的论文目录重庆大学硕士学位论文绪言绪言亚纯函数的唯性理论是复分析研究内容的个重要分支，主要探讨在何种情况下只存在个亚纯。

7、的零点与极点。若为内不与,相重的任意点，则。特别地，在定理的条件下，若在上没有零点和极点，则对任意的有，上式称为公式若则，该式称为公式若或，设在原点处的展式为,，则有,此式是公式的般形式。在学习了特征函数的定义后，我们可以把该式简重庆大学硕士学位论文预备知识写为。定理第基本定理设在内亚纯，是任有限复数，则对有其中,，且是在原点处的展式中第个非零系数。上式通常简记为。定理第二基本定理设是开平面上非常数亚纯函数是个互异复数可以为无。

8、。为有穷复数其中,以下设为任意复数，是定义在圆上的亚纯函数。用,表示在上极点数，重级极点计算重数用,表示在上所有互异极点数即不计重数用,表示在上零点数，重级零点计算重数用,表示在上所有互异零点数即不计重数。对于，引进了以下几个函数定义用,表示的正对数在上的平均值。称,是的均值函数，也记为,。同样定义在值处的均值函数也记为,。定义称是极点的计数函数。,有时也记为,或,。同样可以定义在值处的计数函数为重庆大学硕士学位论文预备知识。,有时也记为,或,。定义称是极点的精简计数函数。,有时也记为,或者,。再定义。

9、，则,，其中,。为了估,显然有于是由及式得,即有,下面我们需要估计首先引入下面的记号设是复数，是亚纯函数，记的零点不是若重零点的为若的极点不是若级极点的为若由及式知的极点零点以及的极点均为与的零点。不妨设是的重零点且是的重零点，令重庆大学硕士学位论文涉及线性微分多项式的整函数的唯性以下我们分三类讨论式的范围当时，由和的定义易知,，再根据式得当时，易得，再通过计算可知,，从而由式得当时，易得,，再通过计算可知,，从而可得由及式易知,结合及式得,这与式矛盾，。

10、数学工作者对此问题分别从不同的角度进行了研究，不断深入，将对导数的研究拓展到对微分多项式的研究，对整函数的研究推广到对亚纯函数的研究，得到了系列有意义的唯性定理。本论文对整函数与其线性微分多项式具有两个公共值的唯性问题进行了些探讨和研究，在涉及亏量限制的条件下证明了几个唯性定理，所得结果推广和改进了已有的些结论。重庆大学硕士学位论文预备知识预备知识值分布论简介在本节中，我们先给出值分布理论中的些标准记号和基本结果。然后再扼要介绍亚纯函数唯性理论中与本论文有关的常用符号基本概念和结果。详情可参见文献。值分布论的基本定义我们首先给出正对数的定义。定义对于，定义的正对数如下。根据正对数的定义容易推出对于任意正数，有为有穷复数其中,。

11、在处的精简计数函数为。,有时也记为,或者,。定义记,，称,为的特征函数同样可以定义的特征函数为,。显然，特征函数是非负的。为了讨论有限个亚纯函数积与和的特征函数之间的联系，我们给出下面几个性质设,为内的亚纯函数，对于有,，于是可得出。和接下来，再介绍与特征函数,有关的几个性质,是关于的非减函数,也是关于的凸函数设是开平面上非常数的亚纯函数，则设是开平面上的超越亚纯函数，则设是开平面上非常数的亚纯函数，则是有理函数的充分必要条件是设是内的亚纯函数，，其中,是有穷复常重庆大学硕士学位论文预备知识数，且，则对有。。

12、函数满足所给的条件以及在给定条件下如何确定亚纯函数之间的联系。二十世纪初，芬兰数学家通过对公式的研究，巧妙地引入了特征函数这概念，在对亚纯函数间特征函数关系的研究的基础上创立了值分布理论，得到了两个经典定理，即五值定理和四值定理。此后，人们就开始寻求用较少的条件来确定函数间的关系，国内外很多杰出的数学家，如熊庆来，杨乐，杨重骏，仪洪勋等人在这领域取得了系列令人瞩目的成果。长久以来，随着值分布理论的不断发展和完善，日渐显示出其与现代核心数学的很多分支领域有着紧密联系，特别是在复微分方程若干问题的研究中，该理论不但为之提供了重要的研究工具，也使得该学科的发展充满生机。整函数及其导数具有公共值的唯性问题是值分布理论的个重要研究课题，该研究由和杨重骏首开先河，此后很。

参考资料：

[1]129党课纪念一二九运动缅怀先烈珍爱和平PPT讲稿 编号46（第18页，发表于2022-06-24）

[2]129党课纪念一二九运动缅怀先烈珍爱和平PPT讲稿 编号52（第18页，发表于2022-06-24）

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[7]129党课纪念一二九运动缅怀先烈珍爱和平PPT讲稿 编号32（第18页，发表于2022-06-24）

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