1、直线有个公共点时，有，解得结合图形可知，圆与直线没有公共点的充要条件是答案规律方法解决此类般是从结论出发找出结论成立的必要条件，再证明在这个条件下结论成立证明过程中要能够运用命题所涉及到的相关知识和方法栏目链接►变式训练函数的图象关于直线对称的充要条件是解析当时其图象关于直线对称，反之也成立，所以的图象关于直线对称的充要条件是答案栏目链接析疑难提能力栏目链接忽视命题的等价性致误典例已知方程有两个大于的根，试求实数的取值范围解析由于方程有两个大于的根，设这两个根为则有结合，解得所以当，时，方程有两个大于的根栏目链接易错剖析容易得到如下错解由于方程有两个大于的根，设这两个根为则有解得所以当，时，方程有。

2、典例已知方程有两个大于的根，试求实数的取值范围解析由于方程有两个大于的根，设的图象关于直线对称的充要条件是解析当时其图象关于直线对称，反之也成立，所以的图象关于直线对称的共点的充要条件是答案规律方法解决此类般是从结论出发找出结论成立的必要条件，再证明在这个条件下结论成立证明过程中要能够运用命题所涉及到的相关知识和方法栏目链接►变式训练函数题型三充要条件的探求栏目链接例圆与直线没有公共点的充要条件是解析当圆与直线有个公共点时，有，解得结合图形可知，圆与直线没有公，代入方程中，可得，即故方程有个根为，充分性成立因此，关于的方程有个根为的充要条件是条件是证明先证必要性方程有个根为，满足方程即，必要性成立栏目链接再证充分性，判断依据，。

3、条件的探求栏目链接例圆与直线没有公共点的充要条件是解析当圆与直线有个公共点时，有由可得及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有个根为的充要条件是证明先证必要性方程有个根为，满足方程即，必要性成立栏目链接再证充分性代入方程中，可得，即故方程有个根为，充分性成立因此，关于的方程有个根为的充要条件是题型三充要条件的探求栏目链接例圆与直线没有公共点的充要条件是解析当圆与。

4、题，般运用等价法栏目链接►变式训练指出下列各题中，是的什么条件在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出种作答在中，，对于实数，或已知，栏目链接解析在中，显然有⇔，所以是的充要条件因为且⇒，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例求证关于的方程有正根和负根的充要条件是证明必要性由于方程有正根和负根，所以，所以充分性由可得及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数这两个根为则有结合，解得所以当，时，方程有充要条件是答案栏目链接析疑难提能力栏目链接忽视命题的等价性致误。

5、，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例求证关于的方程有正根和负根的充要条件是证明必要性由于方程有正根和负根，所以，所以充分性由可得及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有个根为的充要条件是证明先证必要性方程有个根为，满足方程即，必要性成立栏目链接再证充分性代入方程中，可得，即故方程有个根为，充分性成立因此，关于的方程有个根为的充要条件是题型三充要。

6、两个大于的根之所以说这个解法是错误的，是因为若则有，成立栏目链接但若则不定有，成立，即，是，的必要不充分条件而，才是，的充要条件充要条件栏目链接理解充要条件的意义会判断证明充要条件通过学习，明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假栏目链接研题型学习法题型充分条件必要条件与充要条件的判断栏目链接例下列各题中，哪些是的充要条件，函数是偶函数，栏目链接解析命题和中，⇒，且⇒，即⇔，故是的充要条件命题中，⇒，但⇒，故不是的充要条件命题中，⇒，但⇒，故不是的充要条件命题中，⇒，且⇒，故不是的充要条件栏目链接规律方法判断充要条件的三种方法定义法首先分清条件和结论，由条件可推出结论，条件是结论成立的充。

7、又是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有个根为的充要，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的件是题型三充要条件的探求栏目链接例圆与直线没有公共点的充要条件是解析当圆与直线有个公共点时，有由可得及代入方程中，可得，即故方程有个根为，充分性成立因此，关于的方程有个根为的充要条个根为的充要条件是证明先证必要性方程有个根为，满足方程即，必要性成立栏目链接再证充分性件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质证明命题条件的。

8、是充要条个根为的充要条件是证明先证必要性方程有个根为，满足方程即，必要性成立栏目链接再证充分性件是题型三充要条件的探求栏目链接例圆与直线没有公共点的充要条件是解析当圆与直线有个公共点时，有由可得及判断依据，又是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有个根为的充要，代入方程中，可得，即故方程有个根为，充分性成立因此，关于的方程有个根为的充要条件是共点的充要条件是答案规律方法解决此类般是从结论出发找出结论成立的必要条件，再证明在这个条件下结论成立证明过程中要能够运用命题所涉及到的相关知识和方法栏目链接►变式训练函数充要条件是答案。

9、充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条求证关于的方程有正根和负根的充要条件是证明必要性由于方程有正根和负根，所以，所以充分性由可得，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例或已知，栏目链接解析在中，显然有⇔，所以是的充要条件因为且⇒或已知，栏目链接解析在中，显然有⇔，所以是的充要条件因为且⇒，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以。

10、要性由于方程有正根和负根，所以，所以充分性由可得及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成是充要条件，既是概念的判断依据，又是概念所具有的性质证明命题条件的充要性时，既要证明原命题成立即条件的充分性，又要证明它的逆命题成立即条件的必要性栏目链接►变式训练求证关于的方程有个根为的充要条件是证明先证必要性方，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数学概念的定义具有对称性，即数学概念的定义都可以看成。

11、栏目链接析疑难提能力栏目链接忽视命题的等价性致误典例已知方程有两个大于的根，试求实数的取值范围解析由于方程有两个大于的根，设题，般运用等价法栏目链接►变式训练指出下列各题中，是的什么条件在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出种作答在中，，对于实数，或已知，栏目链接解析在中，显然有⇔，所以是的充要条件因为且⇒，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例求证关于的方程有正根和负根的充要条件是证明必要性由于方程有正根和负根，所以，所以充分性由可得及，所以方程有两个不相等的实根，且两根异号，即方程有正根和负根栏目链接规律方法数。

12、分条件由结论可推出条件，则条件是结论成立的必要条件从集合角度解释，利用集合间的包含关系判断若⊆，则是的充分条件或是的必要条件若⊆，则是的必要条件或是的充分条件若，则互为充要条件等价法即利用等价关系“⇒⇔綈⇒綈”判断，对于条件或结论是不等关系或否定式的命题，般运用等价法栏目链接►变式训练指出下列各题中，是的什么条件在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选出种作答在中，，对于实数，或已知，栏目链接解析在中，显然有⇔，所以是的充要条件因为且⇒，即綈⇒綈，但綈⇒綈，所以是的充分不必要条件因为，或，所以，所以是的充分不必要条件题型充要条件的证明栏目链接例求证关于的方程有正根和负根的充要条件是证明必。

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