1、别是边的中点，沿将折起至，且Ⅰ求四棱锥的体积Ⅱ求证平面⊥平面在平面直角坐标系中，已知点，和直线，圆与直线相切，并且圆心关于点的对称点在圆上，直线与轴相交于点Ⅰ求圆心的轨迹的方程Ⅱ过点且与直线不垂直的直线与圆心的轨迹相交于点，求面积的取值范围设函数，是常数Ⅰ若，且曲线的切线经过坐标原点求该切线的方程Ⅱ讨论的零点的个数请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分。选修坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数Ⅰ将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程Ⅱ设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式选修不等式选讲设函数是常数Ⅰ证明Ⅱ若，求的取值范围年广东省江门市高考数学模试卷文科参考答案与试题解析选择题本题共小题，每小题分，在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的已知集合则∩，，∞，，∞考点交集及其运算分析求出与中不等式的解集分别确定出两集合，求出与的交集即可解答解由中不等式变形得，解得，即，∞，由中不等式变形得，解得或，即∞，∪，∞，则∩，∞，故选是虚数单位则复数的模考点复数求模分析把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解解答解则故选商场对个月内每天的顾客人数进行统计，得到如图所示的样本茎叶图，则该样本的中位数和众数分别是，，，，考点茎叶图分析结合茎叶图。
2、两个，共有这个基本事件采取方案，设为事件，它包含这个基本事件由于每个基本事件都是等可能的，所以Ⅱ依题意，求数据的平均数和方差方案三的方差较小，相对均衡，选择方案三较好Ⅲ二三合计男性女性合计直接计算得，所以不能以的把握认为选择方案二或三与性别有关如图，直角中，分别是边的中点，沿将折起至，且Ⅰ求四棱锥的体积Ⅱ求证平面⊥平面考点平面与平面垂直的判定棱柱棱锥棱台的体积分析Ⅰ作⊥于，则⊥平面，即可求出四棱锥的高，求出梯形的面积，四棱锥的体积Ⅱ法如图取线段的点，连接，只需证明⊥平面即可，法二连接，证明⊥平面即可解答解Ⅰ分别是边的中点，平行且等于的半，⊥，依题意，⊥∩，⊥平面，平面，平面⊥平面作⊥于，则⊥平面梯形的面积四棱锥的体积Ⅱ法如图取线段的点，连接，则平行且等于的半，平行且等于，是平行四边形，∥是等边三角形，⊥，又⊥平面，⊥，⊥，∩，⊥平面⊥平面，又平面，平面⊥平面法二连接本题共小题，每小题分若，则考点两角和与差的正切函数分析由已知利用同角三角函数基本关系式可求，利用两角和的正切函数公式即可计算得解解答解故答案为个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积考点由三视图求面积体积分析通过三视图判断几何体的形状，利用三视图的数据，求出几何体的表面积即可解答解由三视图可知，几何体是底面边长为和高为的长方体，中间挖去半径为的圆柱，几何体的表面积为长方体的表面积圆柱的侧面积圆柱的两个底面面积即，故答案为为单位向量，若，则考点平面向量数量积的。
3、示出切线方程，求出的值，从而求出切线方程即可Ⅱ求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可解答解Ⅰ时，设切点坐标是则，故切线方程是由，得，所求切线为Ⅱ，当时，由得时，若，则若，则函数在区间∞，单调递减，在区间，∞单调递增，的最小值为时无零点时只有个零点时根据与函数的单调性，在区间∞，和，∞各有个零点，共有两个零点时无零点时，由得故曲线与只有个交点，所以只有个零点综上所述，时，无零点或时，有个零点时，有两个零点请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分。选修坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方程为，直线的参数方程为为参数Ⅰ将直线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程Ⅱ设曲线上到直线的距离为的点的个数为，求的解析式考点简单曲线的极坐标方程参数方程化成普通方程分析Ⅰ将直线的参数方程消去参数，可得普通方程，将曲线的极坐标方程，即，即可化为直角坐标方程Ⅱ圆心，到直线的距离为，圆的半径为，圆上的点到直线距离的取值范围是，即可求的解析式解答解Ⅰ直线的参数方程为为参数，消去参数，可得普通方程曲线的极坐标方程为，即，Ⅱ，可化为，圆心，到直线的距离为，圆的半径为，圆上的点到直线距离的取值范围是选修不等式选讲设函数是常数Ⅰ证明Ⅱ若，求的取值范围考点绝对值不等式的解法绝对值三角不等式分析Ⅰ利用绝对值不等。
4、运算分析根据单位向量和平面向量的数量积，利用模长公式求出•的值，再计算的值解答解为单位向量，且，••故答案为若满足，且的最大值为，则实数的值为考点简单线性规划分析作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，结合目标函数的最大值为，然后根据条件即可求出的值解答解作出不等式组，对应的平面区域如图阴影部分由的最大值为，得，当，目标函数的斜率，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大为，即由，得此时解得舍去当，目标函数的斜率，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最大为，即由，得此时解得故答案为三解答题解答应写出文字说明证明过程或演算步骤已知正项数列的前项和为∈Ⅰ求通项Ⅱ若，求数列的前项和考点数列的求和数列递推式分析Ⅰ当时时化简整理，结合等差数列的定义和通项公式，即可得到所求Ⅱ由Ⅰ得，可得，再由数列的求和方法裂项相消求和，化简即可得到所求和解答解Ⅰ解得∀∈，移项整理并因式分解得因为是正项数列，所以，是首项公差为的等差数列，Ⅱ由Ⅰ得公司为感谢全体员工的辛勤劳动，决定在年终答谢会上，通过摸球方式对全公司位员工进行现金抽奖规定每位员工从装有个相同质地球的袋子中次性随机摸出个球，这个球上分别标有数字，摸出来的两个球上的数字之和为该员工所获的奖励额单位元公司拟定了以下进行统计，得到如下不完整的列联表请将该表补充完整，并判断能否有的把握认为选择方案二或方案三与性别有关方案二方案三合计男性女性合计附如图，直角中，分。
5、线在区间内单调递增，则的最大值为考点函数的图象变换分析由题意可得可得，∈解得，由此求得可得正整数的最大值解答解将函数是正整数的图象向右平移个单位，可得的图象所得曲线在区间内单调递增，可得，∈求得，令，可得正整数的最大值为，故选已知函数，关于的不等式有且只有三个整数解，则实数的取值范围是考点根的存在性及根的个数判断分析根据的单调性，通过讨论的符号，解关于的不等式结合不等式解的个数，求出的范围即可解答解，令，解得，令，解得，的递增区间为递减区间为，∞，故的最大值是，∞时时，∞故在，时在，∞时时，由不等式得或，而的解集为，∞，整数解有无数多个，不合题意时，由不等式，得≠，解集为，∪，∞，整数解有无数多个，不合题意时，由不等式，得或，的解集为，无整数解，若不等式有且只有三个整数解，在，递增，在，∞递减，而所以，三个正整数为，而，综上，实数的取值范围是故选二填空三个数字方案方案二三Ⅰ如果采取方案，求的概率Ⅱ分别计算方案二方案三的平均数和方差，如果要求员工所获的奖励额相对均衡，方案二和方案三选择哪个更好Ⅲ在投票选择方案二还是方案三时，公司按性别分层抽取名员工进行统计，得到如下不完整的列联表请将该表补充完整，并判断能否有的把握认为选择方案二或方案三与性别有关方案二方案三合计男性女性合计附考点独立性检验的应用极差方差与标准差分析Ⅰ确定基本事件的个数，即可求的概率Ⅱ求出相应的方差，即可得出结论Ⅲ计算，与临界值比较，即可得出结论解答解Ⅰ从中取。
6、求圆心的轨迹的方程Ⅱ过点且与直线不垂直的直线与圆心的轨迹相交于点，求面积的取值范围考点直线与椭圆的位置关系分析Ⅰ设圆心由圆心到点的距离等于它到直线距离的半，利用两点间距离公式和点到直线的距离公式列出方程，能求出圆心的轨迹方程Ⅱ设直线的方程为，由，由此利用根的判别式韦达定理弦长公式，结合已知条件能求出面积的取值范围解答解Ⅰ设圆心则圆心到点的距离等于它到直线距离的半化简得，圆心的轨迹方程为Ⅱ设直线的方程为由，设则，的面积设，则，设，单调递增，所以，面积的取值范围为设函数，是常数Ⅰ若，且曲线的切线经过坐标原点求该切线的方程Ⅱ讨论的零点的个数考点利用导数研究函数的单调性利用导数研究曲线上点切线方程分析Ⅰ求出函数的导数，表示出切线方程，求出的值，从而求出切线方程即可Ⅱ求出函数的导数，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的零点个数即可解答解Ⅰ时，设切点坐标是则，故切线方程是由，得，所求切线为Ⅱ，当时，由得时，若，则若，则函数在区间∞，单调递减，在区间，∞单调递增，的最小值为时无零点时只有个零点时根据与函数的单调性，在区间∞，和，∞各有个零点，共有两个零点时无零点时，由得故曲线与只有个交点，所以只有个零点综上所述，时，无零点或时，有个零点时，有两个零点请考生在第题中任选题做答，如果多做，则按所做的第题计分。选修坐标系与参数方程极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，两坐标系单位长度相同已知曲线的极坐标方。
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广东省江门市高考数学一模试卷（文科）含答案解析（最终版）