1、修建抽水站需万，铺设输水管道每米元,现由镇政府拨款万元问两村至少还需自筹资金多少元才能完成此项工程精确到到百元解分别过向河岸所在的直线作垂线,垂足为以为坐标原点,所在直线为轴建立直角坐标系如图由条件作点关于轴对称点连结交轴于点由平面几何知识,当抽水站在点处时,铺设的输水管道最短铺设管道所需资金为元总费用元故两村至少还需要筹元反思显然这解法它受到个常见的平面几何题目的影响两点位于直线的同侧,在上求点,使得最小这两个问题似乎很相似,但它们却有很大差异对于本例中,要使得铺设管道最短,有种方案可供选择方案由抽水站分别向两村铺设管道,上述解法中的点即为所求方案由抽水站铺设管道至村,再由村铺。
2、引导学生反思以下问题本题主要考察哪些知识点本题的条件充分吗若去掉会怎样如何对本题的条件或结论进行变形后得到正确命题是否可推广到般情形还有无别的解法运用了哪些数学方法通过提问引导，给学生思维空间，教师在数学教学中应注意培养学生反思思维习惯，提高学生参与意识，促使学生积极地参与反思学习的实践数学教学中加强反思思维训练的探索新课标指出高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力人们在学习数学知识和运用数学知识解决问题时，要不断地经历直观感知归纳类比空间想象反思与建构等思维过程显然，反思思维与数学教学是紧密联系的方面，数学教学旨在培养学生的思维能力，增强学生全面素质，促进学生反思思维意识的养。
3、于直线的同侧,在上求点,使得最小这两个问题似乎很相似,但它们却有很大差异对于本例中,要使得铺设管道最短,有种方案可供选择方案由抽水站分别向两村铺设管道,上述解法中的点即为所求方案由抽水站铺设管道至村,再由村铺设管道至村显然这完该题后，要求学生对其进行变式研究留给学生足够的时间，然后请同学展示研究成果小组若小组若略加启发题中的字母可具有丰富的内涵小组若小组若学生通过改变原题的条件和结论，对原题外在形式表达进行了改变，这使得对问题的本质认识得更透彻三反思思维策略，引导总结回顾，掌握数学基本思想方法学生在解题是往往满足于做出题目，而对自己的思维策略却从来不加以评价作业中经常出现解题过程。
4、成另方面，只有加强学生反思思维的训练，才能优化学生的数学思维品质，提高学生的思维能力，进而培养学生数学创新能力反思思维定势，巧设陷阱，加深对数学概念定理公式的质的理解学生的不能单纯依靠正面的示范和反复的练习得以纠正，而必须是个自我否定的过程，即以自我反思为前提条件因此在平时的教学中，教师要善于创设陷阱，让学生尝试，引导其反思，自我发现思维中存在的矛盾例已知函数当为何值时,对恒成立解当且仅当且时,对恒成立反思解题开始就先入为主，认为是二次函数忽略了对时为次函数的情况例在段直的河岸同侧有两个村庄，相距,它们距河岸的距离分别为和,现在要在河边修个抽水站并铺设输水管道向两村庄供水如果预计。
5、立的，而并没有指出我们是如何得到这个等式的，换言之，我们能否直接计算呢反思二这个等式能否加以推广如等于什么呢如果注意到用数学归纳法证明本题的过程中会得到那么就有,受此启发,可以用拆项法直接证明本题证明在中分别取并相加,得显然，这个证明比用数学归纳法证明更为简捷，而且若利用该证明中使用的拆项方法，我们有由此可得本题的个推广等式用类似的方法,本题可推广到更为般的情形反思三需要指出,本题还有其他不同证法例如由于,所以又如因为,而利用组合数性质,可得,所以比较这些不同的证法,容易看出拆项法是种比较简捷的方法,而且利用拆项法可以轻而易举地将命题推广到般情形综上所述，在数学教学中，教师要善于。
6、完成此项工程精确到到百元解分别过向河岸所在的直线作垂线,垂足为以为坐标原点,所在直线为轴建立直角坐标系如图由条件作点关于轴对称点连结交轴于点由平面几何知识,当抽水站在点处时,铺设的输水管道最短铺设管道所需资金为元总费用元故两村至少还需要筹元反思显然这解法它受到个常见的平面几何题目的影响两点位于直线的同侧,在上求点,使得最小这两个问题似乎很相似,但它们却有很大差异对于本例中,要使得铺设管道最短,有种方案可供选择方案由抽水站分别向两村铺设管道,上述解法中的点即为所求方案由抽水站铺设管道至村,再由村铺设管道至村显然这完该题后，要求学生对其进行变式研究留给学生足够的时间，然后请同学展示研。
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数学教学中加强反思思维训练的探索