1、能内切即,动点的轨迹是以为焦点的椭圆,设其方程为,又,方程为故选由题意知,⊥设以为直径的圆的方程为直线的方程为,即令得椭圆右焦点为令得椭圆上顶点为即故椭圆方程为答案反思归纳椭圆上点非长轴顶点与椭圆的两焦点,组成的三角形称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求,通过整体代入可求其面积等用待定系数法求椭圆方程的般步骤作判断根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能设方程若焦点在轴上,可设方程为若焦点在轴上,可设方程为若焦点位置不确定,设方程为,找关系根据已知条件,建立关于或,的方程组得方程解方程组,将解代入所设方程,即为所求考点二椭圆的几何性质例已知在椭圆上,则的最大值为山东省实验中学第三次诊断已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点,使,则该椭圆的离心率的取值范围为解析设则由题意得,故所以又因为,所以当时取得最大值,即的最大值为故选由题意知不在轴上,在中,由正弦定理得,所以由可得,即,所以由椭圆定义可知所以,解得,由于,又,故选反思归纳椭圆的几何性质常涉及些不等关系,例如对椭圆,有上任意点则当时,有最小值,这时,在短轴端点处当时,有最大值,这时,在长轴端点处椭圆上任意。

2、形成解题思路,提高运算能力和解题能力考点突破思想方法夯基固本夯基固本抓主干固双基知识梳理平面内与两个定点的距离的等于常数的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的,两焦点间的距离叫做椭圆的和焦点焦距质疑探究椭圆的定义中,为何有常数大于的限制提示当时动点的轨迹是线段当时动点的轨迹是椭圆椭圆的定义椭圆的标准方程及其简单几何性质见附表质疑探究方程表示椭圆的充要条件是什么提示该方程化为标准方程的形式为故方程表示焦点在轴上的椭圆的充要条件为,即方程表示焦点在轴上的椭圆的充要条件为,即方程表示椭圆的充要条件为,即提示离心率越接近,与就越接近,从而就越小,椭圆就越扁平同理离心率越接近,椭圆就越接近于圆质疑探究椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有怎样的关系基础自测高考广东卷已知中心在原点的椭圆的右焦点为离心率等于,则的方程是解析设的方程为,则的方程是已知方程表示椭圆,则的取值范围为,解析方程表示椭圆的条件为,解得,,故选已知,是椭圆的两个焦点,过且垂直于轴的直线交于,两点,且,则的方程为解析设椭圆的方程为,由题意知,又,解得或舍去,而,故椭圆的方程为高考全国卷已知椭圆的左右焦点为离心率为,过。

3、用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求,通过整体代入可求其面积等用待定系数法求椭圆方程的般步骤作判断根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能设方程若焦点在轴上,可设方程为若焦点在轴上,可设方程为若焦点位置不确定,设方程为,找关系根据已知条件,建立关于或,的方程组得方程解方程组,将解代入所设方程,即为所求考点二椭圆的几何性质例已知在椭圆上,则的最大值为山东省实验中学第三次诊断已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点,使,则该椭圆的离心率的取值范围为解析设则由题意得,故所以又因为,所以当时取得最大值,即的最大值为故选由题意知不在轴上,在中,由正弦定理得,所以由可得,即,所以由椭圆定义可知所以,解得,由于,又,故选反思归纳椭圆的几何性质常涉及些不等关系,例如对椭圆,有上任意点则当时,有最小值,这时,在短轴端点处当时,有最大值,这时,在长轴端点处椭圆上任意时,从而又点到直线的距离,所以的面积设,则,因为,当且仅当,即时等号成立,且满足所以,当的面积最大时,的方程为或反思归纳直线与椭圆位置关系判断的步骤联立直线与椭圆方程消元得出关于的元二次方程当时,直线与圆相交当时,直线与圆相切当时,。

4、的直线交于,两点若的周长为,则的方程为解析根据题意,因为的周长为,所以,所以又因为椭圆的离心率,所以所以椭圆的方程为高考新课标全国卷Ⅰ已知椭圆的右焦点为过点的直线交于两点若的中点坐标为则的方程为解析已知椭圆与直线相交弦的中点及斜率,可以用两点式求解设的中点则,两式相减得,即,即,又因,所以椭圆方程为故选考点突破剖典例找规律椭圆的定义及标准方程考点例湖南长沙模拟已知动圆过定点,并且与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程为青岛模拟已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且⊥若的面积为,则四川省南充模拟若椭圆的焦点在轴上,过点,作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是解析点在圆内,过点的圆与圆只能内切即,动点的轨迹是以为焦点的椭圆,设其方程为,又,方程为故选由题意知,⊥设以为直径的圆的方程为知动圆过定点,并且与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程为青岛模拟已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且⊥若的面积为,则四川省南充模拟若椭圆的焦点在轴上,过点,作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是解析点在圆内,过点的圆与圆只。

5、方程时注意焦点所在的轴以及三者的关系解决与离心率相关问题的关键是建立关于的关系式,利用整体思想求解常利用函数与方程思想将直线与椭圆位置关系问题转化为坐标运算求解助学微博思想方法融思想促迁移方程思想在直线与椭圆位置关系中的应用典例已知椭圆的个顶点为离心率为,直线与椭圆交于不同的两点求椭圆的方程当的面积为时,求的值解椭圆设则由消得直线过椭圆内点恒成立,由根与系数的关系得,,即,解得方法点睛直线与椭圆的综合问题常运用方程思想求解,联立方程消元,利用根与系数的关系寻找关系,解方程求解,这类问题运算量大,解题定要细致若涉及弦中点及直线斜率问题时可列方程相减求解即时训练已知直线和椭圆相交于两点,为线段的中点,若,直线的斜率为,求椭圆的方程解设,则得又,由得由,得,解得故所求椭圆方程为第节椭圆最新考纲掌握椭圆的定义几何图形标准方程及简单的几何性质范围对称性顶点离心率理解数形结合的思想编写意图椭圆的定义标准方程和几何性质是高考重点考查的内容直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点本节围绕椭圆的定义标准方程和几何性质直线和椭圆的位置关系设置例题,巩固基础知识,引导学生。

6、知动圆过定点,并且与定圆相切,则动圆圆心的轨迹方程为青岛模拟已知是椭圆的两个焦点,为椭圆上的点,且⊥若的面积为,则四川省南充模拟若椭圆的焦点在轴上,过点,作圆的切线,切点分别为直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点,则椭圆方程是解析点在圆内,过点的圆与圆只能内切即,动点的轨迹是以为焦点的椭圆,设其方程为,又,方程为故选由题意知,⊥设以为直径的圆的方程为直线的方程为,即令得椭圆右焦点为令得椭圆上顶点为即故椭圆方程为答案反思归纳椭圆上点非长轴顶点与椭圆的两焦点,组成的三角形称为“焦点三角形”,利用定义可求其周长,利用定义和余弦定理可求,通过整体代入可求其面积等用待定系数法求椭圆方程的般步骤作判断根据条件判断椭圆的焦点在轴上,还是在轴上,还是两个坐标轴都有可能设方程若焦点在轴上,可设方程为若焦点在轴上,可设方程为若焦点位置不确定,设方程为,找关系根据已知条件,建立关于或,的方程组得方程解方程组,将解代入所设方程,即为所求考点二椭圆的几何性质例已知在椭圆上,则的最大值为山东省实验中学第三次诊断已知椭圆的左右焦点分别为若椭圆上存在点,使,则该椭圆的离心率的取值范围为解析设则由题意得,故所以又因为,所以当时取得最大值。

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