1、区间，解不等式，得的单调递减区间变式训练湖南高考已知函数求的单调区间解令，得当，时，此时故的单调递减区间为，，单调递增区间为，考向利用导数研究函数的极值典例重庆高考已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于求的值求函数的单调区间与极值解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时故在，内为增函数由此知函数在时取得极小值规律方法求函数的极值般步骤是求函数的定义域求的值，判断零点左右两侧导函数的符号得出结论导函数的零点并不定就是函数的极值点所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是函数的极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值变式训练天津高考已知函数，求的单调区间和极值解由已知，有令，解得或当变化时的变化情况如下表，，，所以的单调递增区间是单调递减区间是，当时，有极小值，且极小值，当时，有极大值，且极大值考向利用导数研究函数的最值高频考点命题视角从近年高考试题看，导数的应用是考查的热点，主要出题角度有利用导数求函数的单调性最值利用导数求取得最值时的值典例安徽高考设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当,时，求取得最大值和最小值时的的值思路点拨对求导数，令及求得两根，令讨论中根，与区间,的位置关系，进步确定在,上的单调性，再求的值解的定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，步，解不等式，得的单调递增区间，解不等式，得的单调递减区间变式训练湖南高考已知函数求递减区。

2、系，关系不确定时应分类讨论思想方法之分类讨论的思想在导数中的应用分浙江高考已知，函数若，求曲线在点，处的切线方程若，求在闭区间,上的最小值解当时所以又因为，所以切线方程为，即记为在闭区间,上的最小值令，得，当时单调递增极大值单调递减极小值单调递增比较和的大小可得，当智慧心语易错提示不讨论与的大小不比较与的大小防范措施含参数的函数的单调性问题般要分类讨论，常见的分类讨论标准有以下几种可能方程是否有根若有根，求出根后是否在定义域内若根在定义域内且有两个，比较根的大小是常见的分类方法类题通关已知函数求的单调区间求在区间,上的最小值解由题意知令，得与的情况如下所以，的单调递减区间是单调递增区间是，当，即时，在,上单调递增，所以在区间,上的最小值为当，即时，在，上单调递减，在,上单调递增，所以在区间,上的最小值为当，即时，在,上单调递减，所以在区间,上的最小值为综上，当时，在,上的最小值为当时，在,上的最小值为当时，在,上的最小值为固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第十节导数在研究函数中的应用考纲传真要求内容利用导数研究函数的单调性与极值最值函数的单调性与导数单调递增单调递减函数的极值与导数函数的极大值若函数在点附近的左侧，右侧，且，此时，比附近点的函数值都要小，我们称为函数的个极小值函数的最值最大值与最小值的概念如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值求在，上最大值与最小值的步骤第步求在区间，上的第二步将第步中求得的与比较，得到在区间，上的最大值与最小值极值极值，夯基释疑判断下列结论。

3、单调递减，因此在,上的最小值是当时，令，得在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，上单调递增，因此的位置关系，进步确定在,上的单调性，再求的值解的定义域为，，令，得时，故的单调性当,时，求取得最大值和最小值时的的值思路点拨对求导数，令及求得两根，令讨论中根，与区间,用是考查的热点，主要出题角度有利用导数求函数的单调性最值利用导数求取得最值时的值典例安徽高考设函数，其中讨论在其定义域上，，当时，有极小值，且极小值，当时，有极大值，且极大值考向利用导数研究函数的最值高频考点命题视角从近年高考试题看，导数的应时的变化情况如下表，，，所以的单调递增区间是单调递减区间是，间上单调函数没有极值变式训练天津高考已知函数，求的单调区间和极值解由已知，有令，解得或当变化论导函数的零点并不定就是函数的极值点所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是函数的极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区故在，内为增函数由此知函数在时取得极小值规律方法求函数的极值般步骤是求函数的定义域求的值，判断零点左右两侧导函数的符号得出结，解得由知，则令，解得或因为不在的定义域，内，故舍去当,时在点，处的切线垂直于求的值求函数的单调区间与极值解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知递减区间为，，单调递增区间为，考向利用导数研究函数的极值典例重庆高考已知函数，其中，且曲线的单调区间解令，得当，时，此时故的单调步，解不等式，得的单调递增区间，解不等式，得的单调递减区间变式训练湖南高考已知函数求间。

4、的正误正确的打，错误的打“”是为增函数的充要条件对可导函数，是点为极值点的充要条件函数的极大值不定比极小值大函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值解析⇒为增函数，为增函数⇒即是的充分不必要条件错误⇒点为极值点如要推出还要求附近左右的函数单调性相反点为极值点⇒即是点为极值点的必要不充分条件错误函数的极值是极值点附近的性质，因此极大值和另极小值之间的大小关系不能确定正确最大值和最小值可能在端点处，因此可能不是极值正确答案教材改编题函数的单调递增区间是解析，函数单调递增得答案，已知为常数在,上有最大值，那么此函数在,上的最小值为解析，由，得或，有，最小值为答案新课标Ⅱ若函数在区间，上单调递增，则的取值范围是解析由已知得在，上恒成立，答案，扬州调研设函数，则的极小值是解析，由解得当,时为增函数的极小值答案考向利用导数研究函数的单调性典例广东高考已知函数求函数的单调区间解，方程的判别式，当时，此时在，上单调递增当，此时单调递增，当，时此时单调递增综上，时，在，上单调递增当时，的单调递增区间为，，的单调递减区间为，规律方法求可导函数的单调区间的般步骤第步，确定函数的定义域第二步，求导数第三步，解不等式，得的单调递增区间，解不等式，得的单调递减区间变式训练湖南高考已知函数求的单调区间解令，得当，时，此时故的单调递减区间为，，单调递增区间为，考向利用导数研究函数的极值典例重庆高考已知函数，其中，且曲线在点，处的切线垂直于求的值求函数的单调区间与极值解对求导得，由在点，处的切线垂直于直线知间为，，的单调递减区间为，规律方法求可导函数的单调区间的般步骤第步，确定函数的定义域第二步，求导数第三步，解不等式，得的单调递增。

5、值点所以在求出导函数的零点后定要注意分析这个零点是不是函数的极值点若函数在区间，内有极值，那么在，内绝不是单调函数，即在区间上单调函数没有极值变式训练天津高考已知函数，求的单调区间和极值解由已知，有令，解得或当变化时的变化情况如下表，，，所以的单调递增区间是单调递减区间是，当时，有极小值，且极小值，当时，有极大值，且极大值考向利用导数研究函数的最值高频考点命题视角从近年高考试题看，导数的应用是考查的热点，主要出题角度有利用导数求函数的单调性最值利用导数求取得最值时的值典例安徽高考设函数，其中讨论在其定义域上的单调性当,时，求取得最大值和最小值时的的值思路点拨对求导数，令及求得两根，令讨论中根，与区间,的位置关系，进步确定在,上的单调性，再求的值解的定义域为，，令，得时，故在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，上单调递增，因此在,上的最小值是当时所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令，得所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是当时，在,上的最小值是牢记个提醒函数最值是个“整体”概念，而函数极值是个“局部”概念记清个条件在区间内是函数在此区间上为增减函数的充分不必要条件可导函数在，上是增减函数的充要条件是对∀都有，且在，的任何子区间内都不恒为零对于可导函数，是函数在处有极值的必要不充分条件勿忘点注意求单调区间应遵循定义域优先的原则极值定不会在区间端点处取得求最值时，应注意极值点和所给区间的。

6、最大值与最小值的概念如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最大值如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，则称为函数在定义域上的最小值求在，上最大值与最小值的步骤第步求在区间，上的第二步将第步中求得的与比较，得到在区间，上的最大值与最小值极值极值，夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”是为增函数的充要条件对可导函数，是点为极值点的充要条件函数的极大值不定比极小值大函数的最大值不定是极大值，函数的最小值也不定是极小值解析⇒为增函数，为增函数⇒即是的充分不必要条件错误⇒点为极值点如要推出还要求附近左右的函数单调性相反点为极值点⇒即是点为极值点的必要不充所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增于是，在,上的最小值是综上所述，当时，在,上的在,上的最小值是当时所以在,上单调递减，因此在,上的最小值是当时，令，得在，和，内单调递减，在，内单调递增因为，所以当时由知，上单调递增，因此的位置关系，进步确定在,上的单调性，再求的值解的定义域为，，令，得时，故的单调性当,时，求取得最大值和最小值时的的值思路点拨对求导数，令及求得两根，令讨论中根，与区间,用是考查的热点，主要出题角度有利用导数求函数的单调性最值利用导数求取得最值时的值典例安徽高考设函数，其中讨论在其定义域上，，当时，有极小值，且极小值，当时，有极大值，且极大值考向利用导数研究函数的最值高频考点命题视角从近年高考试题看，导数的应时的变化情况如下表，，，所以的单调递增区间是单调递减区间是，间上单调函数没。

参考资料：

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