1、函数的图象上，点的坐标为，点，在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为次函数的图象与轴交于点，满足的面积是，点的坐标为的高为，底边长为，点的坐标为，或，国务院办公厅在年月日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进步普及足球知识，传播足球文化，我市区在中小学举行了足球在身边知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共名，请结合图中信息，解答下列问题获得等奖的学生人数在本次知识竞赛活动中四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰第页共页好选到，两所学校的概率考点列表法与树状图法扇形统计图分析根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以等奖所占的百分比即可求得等奖的学生数列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答解三等奖所在扇形的圆心角为，三等奖所占的百分比为，三等奖为人，总人数为人，等奖的学生人数为人列表共有种等可能的结果，恰好选中的有种，选中已知是外点，交于点弦⊥，的度数为，连接求的长求证是的切线第页共页考点切线的判定分析连接，根据已知条件判定的等边三角形，则欲证明是的切线，只需证得⊥即可解答解如图，连接⊥，。
2、后由三角形的外角的性质求得答案解答解将绕直角顶点顺时针旋转，得到，第页共页答案为年月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲乙丙三人决定站成排合影留念，则甲乙二人相邻的概率是考点列表法与树状图法分析画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出甲乙二人相邻的结果数，然后根据概率公式求解解答解画树状图为共有种等可能的结果数，其中甲乙二人相邻的结果数为种，所以甲乙二人相邻的概率故答案为制造种商品，原来每件成本为元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件元，则平均每次降低成本的百分数是考点元二次方程的应用分析等量关系为原来成本价平均每次降低成本的百分数现在的成本，把相关数值代入即可求解解答解设平均每次降低成本的百分数是第次降价后的价格为，第二次降价后的价格是，解得或，第页共页答平均每次降低成本的百分数是如图，直线与相切于点是的两条弦，且∥，若的半径为则弦的长为考点切线的性质勾股定理垂径定理分析首先连接并延长，交于点，连接，由直线与相切于点，根据切线的性质，可得⊥，又由∥，可得⊥，然后由垂径定理与勾股定理，求得的长，继而求得的长解答解连接并延长，交于点，连接，直线与相切于点，⊥，∥⊥在中，在中，故答案为第页共页在平面直角坐标系的第象限内，边长为的正方形的边。
3、出，等量代换即可证明延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连结，由知≌，结合勾股定理以及相等线段可得，所以解答证明绕着点顺时针旋转，得到，第页共页在与中≌证明设正方形的边长为将绕着点顺时针旋转，得到，连结则≌，由知≌，，均为等腰直角三角形解如图所示，延长交延长线于点，交延长线于点，将绕着点顺时针旋转，得到，连结，由知≌，则由勾股定理有，即又，所以有，第页共页即如图，已知抛物线≠的对称轴为直线，求抛物线经过，两点，与轴交于两点若直线经过两点，求直线和抛物线的解析式在该抛物线的对称轴上找点，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标设点为该抛物线的对称轴上的个动点，求使为直角三角形的点的坐标提示若平面直角坐标系内两点，则线段的长度第页共页考点二次函数综合题分析根据和关于对称即可求得的坐标，然后利用待定系数法即可求得抛物线的解析式求得与对称轴的交点就是设的坐标是利用两点之间的距离公式表示出和的长，然后分成的三边分别是斜边三种情况讨论，利用勾股定理列方程求得的值，得到的坐标解答解，关于的对称点是则的坐标是，根据题意得，解得，则抛物线的解析式是根据题意得，解得则抛物线的解析式是在中令，则，则的坐标是，设的坐标是，则第页。
4、页当时斜边时则，解得或，则的坐标是，或，当是斜边时则，解得，则的坐标是，当是斜边时则，解得，则的坐标是，总之，的坐标是，或，或，或，第页共页页少的农业税是元点评本题考查求平均变化率的方法若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为商品的进价为每件元，售价为每件元时，每天可卖出件市场调查反映如果调整价格，件商品每涨价元，每天要少卖出件求出每天所得的销售利润元与每件涨价元之间的函数关系式求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大商场的营销部在调控价格方面，提出了，两种营销方案方案每件商品涨价不超过元方案每件商品的利润至少为元请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由考点二次函数的应用分析利用销量每件利润总利润，进而求出即可利用二次函数的性质得出销售单价分别求出两种方案的最值进而比较得出答案解答解根据题意得即或，抛物线开口向下，二次函数有最大值，当时，销售利润最大此时销售单价为元答销售单价为元时，该商品每天的销售利润最大由可知，抛物线对称轴是直线，开口向下，对称轴左侧随的增大而增大，对称轴右侧随的增大而减小方案根据题意得则当时，利润最大最大利润为，元，第页共页方案根据题意得解得则，故当时，利润最大，最大利润为。
5、均平行于坐标轴，点的坐标为，如图，若曲线与此正方形的边有交点，则的取值范围是考点反比例函数图象上点的坐标特征分析根据题意得出点的坐标然后分别把的坐标代入求得的值，即可求得的取值范围解答解点的坐标为，根据题意当在曲线时，则，解得，当在曲线时，则，解得，的取值范围是故答案为三作图题本大题共小题，共分如图，已知的三个顶点的坐标分别为，请直接写出与点关于坐标原点的对称点的坐标将绕坐标原点逆时针旋转画出对应的图形，直接写出点的对应点的坐标若四边形为平行四边形，请直接写出第四个顶点的坐标第页共页考点作图旋转变换分析根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答根据网格结构找出点关于原点对称的点的坐标，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标根据平行四边形的对边平行且相等解答解答解，如图所示，四解答题本大题共小题，共分如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象与次函数的图象的个交点为，求反比例函数的解析式设次函数的图象与轴交于点，若是轴上点，且满足的面积是，直接写出点的坐标第页共页考点反比例函数与次函数的交点问题分析将，代入次函数解析式，即可得出点坐标，进而求出反比例函数解析式利用三角形面积公式得出底边长进而得出点坐标解答解点，在次。
6、，元综上所述，方案最大利润更高点评此题主要考查了二次函数的应用，根据题意利用函数性质得出最值是解题关键分•德州如图，已知的半径为，是的直径，过点作的切线，是的中点，交于点，四边形是平行四边形求的长是的切线吗若是，给出证明若不是，说明理由考点切线的判定与性质直角三角形斜边上的中线平行四边形的性质分析连接，由为圆的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到为直角，由为平行四边形，得到与平行，且，在直角三角形中，为的中点，利用斜边上的中线等于斜边的半求出的长即可连接，由与平行得到四边形为平行四边形，由为圆的切线，利用切线的性质得到垂直于，可得出四边形为矩形，利用矩形的性质得到垂直于，即可得出为圆的切线解答解连接，是直径四边形为平行四边形，第页共页∥在中，为的中点则是，理由如下如图，连接∥四边形为平行四边形，为圆的切线，⊥，四边形为矩形，⊥，则为圆的切线点评此题考查了切线的判定与性质，直角三角形斜边上的中线性质，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键四作图题本大题共小题，共分在平面直角坐标系中，的顶点坐标是，线段的端点坐标是，试说明如何平移线段，使其与线段重合将绕坐标原点逆时针旋转，使的对应边为，请直接写出点的对应点的坐。
7、后由三角形的外角的性质求得答案解答解将绕直角顶点顺时针旋转，得到，第页共页答案为年月底，九年级学生即将毕业，好朋友甲乙丙三人决定站成排合影留念，则甲乙二人相邻的概率是考点列表法与树状图法分析画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出甲乙二人相邻的结果数，然后根据概率公式求解解答解画树状图为共有种等可能的结果数，其中甲乙二人相邻的结果数为种，所以甲乙二人相邻的概率故答案为制造种商品，原来每件成本为元，由于连续两次降低成本，现在的成本是每件元，则平均每次降低成本的百分数是考点元二次方程的应用分析等量关系为原来成本价平均每次降低成本的百分数现在的成本，把相关数值代入即可求解解答解设平均每次降低成本的百分数是第次降价后的价格为，第二次降价后的价格是，解得或，第页共页答平均每次降低成本的百分数是如图，直线与相切于点是的两条弦，且∥，若的半径为则弦的长为考点切线的性质勾股定理垂径定理分析首先连接并延长，交于点，连接，由直线与相切于点，根据切线的性质，可得⊥，又由∥，可得⊥，然后由垂径定理与勾股定理，求得的长，继而求得的长解答解连接并延长，交于点，连接，直线与相切于点，⊥，∥⊥在中，在中，故答案为第页共页在平面直角坐标系的第象限内，边长为的正方形的边。
8、函数的图象上，点的坐标为，点，在反比例函数的图象上，反比例函数的解析式为次函数的图象与轴交于点，满足的面积是，点的坐标为的高为，底边长为，点的坐标为，或，国务院办公厅在年月日发布了中国足球发展改革总体方案，这是中国足球史上的重大改革，为进步普及足球知识，传播足球文化，我市区在中小学举行了足球在身边知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共名，请结合图中信息，解答下列问题获得等奖的学生人数在本次知识竞赛活动中四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰第页共页好选到，两所学校的概率考点列表法与树状图法扇形统计图分析根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以等奖所占的百分比即可求得等奖的学生数列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可解答解三等奖所在扇形的圆心角为，三等奖所占的百分比为，三等奖为人，总人数为人，等奖的学生人数为人列表共有种等可能的结果，恰好选中的有种，选中已知是外点，交于点弦⊥，的度数为，连接求的长求证是的切线第页共页考点切线的判定分析连接，根据已知条件判定的等边三角形，则欲证明是的切线，只需证得⊥即可解答解如图，连接⊥，。
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中学九年级（上）期末数学试卷两套汇编五(答案解析版)（最终版）
