1、是射线上个动点，若，则的最小值为考点角平分线的性质垂线段最短分析根据垂线段最短可知⊥时，的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得解答解根据垂线段最短，⊥时，的值最小，平分，⊥，故答案为如图，从边长为的正方形纸片中剪去个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为考点图形的剪拼分析利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答解矩形的面积为第页共页故答案为，如图，已知中现将进行折叠，使顶点均与顶点重合，则的度数为考点翻折变换折叠问题分析如图，由三角形内角和定理求出证明，即可解决问题解答解如图由题意得设为，设为，故答案为如图，有块边长为的正方形塑料模板，将块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是第页共页考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析由四边形为正方形可以得到又，而由此可以推出进步得到，所以可以证明≌，所以，那么它们都加上四边形的面积，即可四边形的面积正方形的面积，从而求出其面积解答解四边形为正方形在和中≌它们都加上四边形的面积，可得到四边形的面积正方形的面积故答案为如图是上点，若点在的垂直平分线上，则的周长为考点线段垂直平分线的性质分析先根据点在的垂直平分线上得出，故的周长第页共页解答解，是上点，点在的垂直平分线上的周长故答案为如图，正方形中，截去，后的和为考点多边形内角与外角分析根据多边形内角和为，再根据正方形性质即可得出案解答解根据多边形内角和为，截得的六边形的和为，的和为故答案为化简的结果是考点分式的加减法分析根据同分母分式加减法法则，求出的化简结果即可解答解第页共页故答案为三。
2、形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形第页共页解答解注本题画法较多，只要满足题意均可，画对个得已知如图，和均为等腰直角三角形求证求证和垂直考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析由等腰直角三角形的性质得出，得出，证出≌，得出≌得出，再由，得出，证出结论解答证明和是等腰直角三角形，即，在和中≌，延长分别交和于和，如图所示第页共页≌，又，⊥甲乙两同学玩托球赛跑游戏，商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线如图所示途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为秒，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍根据图文信息，请问哪位同学获胜考点分式方程的应用分析应算出甲乙两人所用时间等量关系为甲同学跑所用时间乙同学所用时间解答解设乙同学的速度为米秒，则甲同学的速度为米秒，根据题意，得，解得第页共页经检验，是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，乙同学获胜答乙同学获胜页共页分别交，于点连接，若，求线段的长考点线段垂直平分线的性质分析根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角三角形的性质求出的长，得到答案解答解，是斜边的中垂线，如图，已知，点，分别在，边上，且求作过点，分别作，的垂线，两条垂线的交点记作点保留作图痕迹，不写作法连接，若，则考点作图基本作图等腰三角形的性质分析根据过直线上点作直线垂线的方法作出垂线即可利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案解答解如图即为所求垂线第页共页连接，⊥，⊥，在与中≌，故答案。
3、坐标为点的坐标为可得任取满足题意的点，其中，作出相应的线段和线段，作⊥轴于点由点，可得同可得，所以由⊥轴于点可得所以无论点在轴上如何运动，相应的点在运动时总落在直线上而点在轴上运动满足时，此时点运动的路径是这条直线上的部分，是线段见图，其中与点，对应的端点为，与点，对应的端点为，分图图的误差三百五十万分之约为将用科学记数法表示应为以下图形中，不是轴对称图形的是如图，在中，，点在边上，⊥，并与边交于点如果那么等于下列各式正确的是化简正确的是在与中且点，点在边两侧，则不定能使和全等的条件是下列判断的是当≠时，分式有意义当时，分式有意义当时，分式的值为当时，分式的值为如图，是的角平分线，，，将沿所在直线翻折，点在边上的落点记为点，那么等于在课堂上，张老师布置了道画图题画个，使，它的两条边分别等于两条已知线段小刘和小赵同学先画出了之后，后续画图的主要过程分别如下图所示那么小刘和小赵同学作图确定三角形的依据分别是，，，，二填空题本题共分，每小题分如果在实数范围内有意义，那么的取值范围是在平面直角坐标系中，点，关于轴对称的点的坐标为中国新闻网报道年北京冬奥会的配套设施京张高铁北京至张家口高速铁路将于年底全线通车，届时，北京至张家口高铁将实现小时直达目前，北京至张家口的列车里程约千米，列车的平均时速为千米时，那么北京至张家口京张高铁运行的时间比现在列车运行的时间少小时用含的式子表示小刘同学小赵同学如图所示的钻石型网格由边长都为个单位长度的等边。
4、三角形组成，其中已经涂黑了个小三角形阴影部分表示，请你再只涂黑个小三角形，使它与阴影部分合起来所构成的完整图形是个轴对称图形画出其中种涂色方式并画出此时的对称轴满足题意的涂色方式有种对于实数，我们规定用表示不小于的最小整数，例如，现对进行如下操作对只需进行次操作后变为只需进行次操作后变为的所有正整数中，最大的是三解答题本题共分本题分，每小题分分解因式形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形第页共页解答解注本题画法较多，只要满足题意均可，画对个得已知如图，和均为等腰直角三角形求证求证和垂直考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析由等腰直角三角形的性质得出，得出，证出≌，得出≌得出，再由，得出，证出结论解答证明和是等腰直角三角形，即，在和中≌，延长分别交和于和，如图所示第页共页≌，又，⊥甲乙两同学玩托球赛跑游戏，商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线如图所示途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为秒，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍根据图文信息，请问哪位同学获胜考点分式方程的应用分析应算出甲乙两人所用时间等量关系为甲同学跑所用时间乙同学所用时间解答解设乙同学的速度为米秒，则甲同学的速度为米秒，根据题意，得，解得第页共页经检验，是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，乙同学获胜答乙同学获胜页共页分别交，于点连接，若，求线段的长考点线段垂直平分线的性质分析根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角。
5、为在数学活动课上，小明将块等腰直角三角形纸板的直角顶点放置在直线上，位置如图所示过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，通过观察，小明猜想与全等，请你证明这个猜想小明把三角形纸板绕点任意旋转点始终在直线上，直角边不与重合，借助中的结论，发现线段，和之间存在种数量关系，请你写出所有用，表示的式子，或，或考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为与根据即可证明第页共页根据全等三角形的性质即可得到结论解答证明⊥，⊥又，在与中≌，或，或故答案为，或，或在我市地铁号线的建设中，路段需要有甲乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做天，剩下的工程再由甲乙两队合作天完成甲乙两队单独完成这项工程各需多少天已知甲队的施工费用为万元天，乙队的施工费用为万元天，这项工程预算的施工费用为万元若甲乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用若不够用，需要追加多少万元请通过计算说明考点分式方程的应用分析设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，根据甲先做天的工作量甲乙合作天的工作量列分式方程求解可得把这项工程的总工作量设为，先求出甲乙两队合作天的工作量，再求得甲乙的值最小，是等边三角形，故选二细心填填本大题共个小题，每小题分，共分粒芝麻约有千克，用科学记数法表示为千克考点科学记数法表示较小的数分析绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第第页共页个不为零的数字前面的的个数所决定解答解用科学记数法表示为千克，故答案为如图，平分，⊥于点，。
6、角形的性质求出的长，得到答案解答解，是斜边的中垂线，如图，已知，点，分别在，边上，且求作过点，分别作，的垂线，两条垂线的交点记作点保留作图痕迹，不写作法连接，若，则考点作图基本作图等腰三角形的性质分析根据过直线上点作直线垂线的方法作出垂线即可利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案解答解如图即为所求垂线第页共页连接，⊥，⊥，在与中≌，故答案为在数学活动课上，小明将块等腰直角三角形纸板的直角顶点放置在直线上，位置如图所示过点，分别作直线的垂线，垂足分别为，通过观察，小明猜想与全等，请你证明这个猜想小明把三角形纸板绕点任意旋转点始终在直线上，直角边不与重合，借助中的结论，发现线段，和之间存在种数量关系，请你写出所有用，表示的式子，或，或考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析观察图形，结合已知条件，可知全等三角形为与根据即可证明第页共页根据全等三角形的性质即可得到结论解答证明⊥，⊥又，在与中≌，或，或故答案为，或，或在我市地铁号线的建设中，路段需要有甲乙两个工程队进行施工，已知甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的，经测算，若由甲队先做天，剩下的工程再由甲乙两队合作天完成甲乙两队单独完成这项工程各需多少天已知甲队的施工费用为万元天，乙队的施工费用为万元天，这项工程预算的施工费用为万元若甲乙两队合作完成这项工程，则预算的施工费用是否够用若不够用，需要追加多少万元请通过计算说明考点分式方程的应用分析设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，根据甲先做天的工作量甲乙合作天的工作量列分式方程求解可得把这项工程的总工作量设为，先求出甲乙两队合作天的工作量，再求得甲。
7、形的对称轴，再在对称图形中找到相同的部分就是轴对称图形第页共页解答解注本题画法较多，只要满足题意均可，画对个得已知如图，和均为等腰直角三角形求证求证和垂直考点全等三角形的判定与性质等腰直角三角形分析由等腰直角三角形的性质得出，得出，证出≌，得出≌得出，再由，得出，证出结论解答证明和是等腰直角三角形，即，在和中≌，延长分别交和于和，如图所示第页共页≌，又，⊥甲乙两同学玩托球赛跑游戏，商定用球拍托着乒乓球从起跑线起跑，绕过点跑回到起跑线如图所示途中乒乓球掉下时须捡起并回到掉球处继续赛跑，用时少者胜结果甲同学由于心急，掉了球，浪费了秒钟，乙同学则顺利跑完事后，甲同学说我俩所用的全部时间的和为秒，乙同学说捡球过程不算在内时，甲的速度是我的倍根据图文信息，请问哪位同学获胜考点分式方程的应用分析应算出甲乙两人所用时间等量关系为甲同学跑所用时间乙同学所用时间解答解设乙同学的速度为米秒，则甲同学的速度为米秒，根据题意，得，解得第页共页经检验，是方程的解，且符合题意甲同学所用的时间为秒，乙同学所用的时间为秒，乙同学获胜答乙同学获胜页共页分别交，于点连接，若，求线段的长考点线段垂直平分线的性质分析根据直角三角形的性质求出的度数，根据线段垂直平分线的性质得到，求出，根据直角三角形的性质求出的长，得到答案解答解，是斜边的中垂线，如图，已知，点，分别在，边上，且求作过点，分别作，的垂线，两条垂线的交点记作点保留作图痕迹，不写作法连接，若，则考点作图基本作图等腰三角形的性质分析根据过直线上点作直线垂线的方法作出垂线即可利用全等三角形的判定与性质结合四边形内角和定理得出答案解答解如图即为所求垂线第页共页连接，⊥，⊥，在与中≌，故答案。
8、是射线上个动点，若，则的最小值为考点角平分线的性质垂线段最短分析根据垂线段最短可知⊥时，的值最小，再根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得解答解根据垂线段最短，⊥时，的值最小，平分，⊥，故答案为如图，从边长为的正方形纸片中剪去个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成个矩形不重叠无缝隙，则矩形的面积为考点图形的剪拼分析利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，注意完全平方公式的计算解答解矩形的面积为第页共页故答案为，如图，已知中现将进行折叠，使顶点均与顶点重合，则的度数为考点翻折变换折叠问题分析如图，由三角形内角和定理求出证明，即可解决问题解答解如图由题意得设为，设为，故答案为如图，有块边长为的正方形塑料模板，将块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点则四边形的面积是第页共页考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析由四边形为正方形可以得到又，而由此可以推出进步得到，所以可以证明≌，所以，那么它们都加上四边形的面积，即可四边形的面积正方形的面积，从而求出其面积解答解四边形为正方形在和中≌它们都加上四边形的面积，可得到四边形的面积正方形的面积故答案为如图是上点，若点在的垂直平分线上，则的周长为考点线段垂直平分线的性质分析先根据点在的垂直平分线上得出，故的周长第页共页解答解，是上点，点在的垂直平分线上的周长故答案为如图，正方形中，截去，后的和为考点多边形内角与外角分析根据多边形内角和为，再根据正方形性质即可得出案解答解根据多边形内角和为，截得的六边形的和为，的和为故答案为化简的结果是考点分式的加减法分析根据同分母分式加减法法则，求出的化简结果即可解答解第页共页故答案为三。
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