1、点,过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线的左支于,两点,若是正三角形,求双曲线的离心率分析画出图形,结合图形定量分析正三角形,从而确定,的关系等式,解得𝑐𝑎即离心率的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三解如图所示,设双曲线的实轴长是,焦距为因为是正三角形,所以,所以,又所以,整理得𝑐𝑎即双曲线的离心率知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思求双曲线的离心率时有两种方法是求出,的大小,代入离心率的定义式𝑐𝑎求得二是利用已知条件列出关于,的等量关系式,整理解得𝑐𝑎即离心率的值如本题知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三变式训练本例中,仅把已知条件“是正三角形”改为“是直角三角形”,其他不。

2、聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航设,分别是双曲线的左右焦点,是虚轴上的上边的端点,是的中点,且,则双曲线的离心率解析在中,,,则,所以,所以,所以,整理得,所以双曲线的离心率答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航已知,为椭圆的焦点,长轴长,短轴长,为椭圆上任点,求的最大值的最小值解由于为椭圆上任点,则,当且仅当时取等号,所以的最大值是由知,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值是圆锥曲线的几何性质知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航掌握椭圆双曲线的离心率的定义掌握圆锥曲线的统定义知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航离心率的几何意义椭圆椭圆上任意点到焦点和直线称为椭圆的条准线的距离之比为个常数,我们把这个常数。

3、围是,,其原因是忽视了椭圆的离心率是小于的正数这个隐含条件讨论椭圆的离心率问题时,要紧扣离心率的定义𝑐𝑎特别是求椭圆离心率的取值范围时,通常利用已知条件中的不等式转化为关于,的不等式,解得𝑐𝑎的取值范围即离心率的取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练平面截圆锥的截线为椭圆,椭圆的长轴为,长轴的两端点到圆锥顶点的距离分别为和,则椭圆的离心率为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析如图所示为截面的轴面,则由勾股定理的逆定理,知,则设圆锥的母线和轴所成的角为,截面和轴所成的角为,即,椭圆的离心率答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二双曲线的离心率例已知,是双曲线的左右焦。

4、他不变,重新求解解因为是直角三角形,所以,所以,又所以重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,设,分别是椭圆的左右焦点,椭圆长轴长为,焦距为,过作轴的垂线交椭圆于点,若,则椭圆的离心率为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解析在中,,,所以,则又所以,整理得,即双曲线的离心率答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航双曲线的两个焦点为是双曲线上点,且有,则双曲线离心率的取值范围为,,解析设双曲线的实轴长是,焦距为,则,所以又所以,整理得,所以双曲线离心率的取值范围为答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难。

5、𝜃𝜎称为椭圆的离心率,其范围是,双曲线双曲线上任意点到焦点和直线称为双曲线的条准线的距离之比为个常数,我们把这个常数𝜃𝜎称为双曲线的离心率,其范围是,名师点拨定义中的焦点和准线要对应椭圆和双曲线分别有两个焦点和两条准线,其中左焦点和左准线相对应,右焦点和右准线相对应,不能混在起,否则距离之比不是常数,也不等于离心率知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航做做下列数据可能是椭圆离心率的是解析由于椭圆的离心率的范围是仅有选项中的数据,故选答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航圆锥曲线的统定义抛物线椭圆双曲线都是平面上到定点的距离与到定直线的距离之比为常数离心率的动点的轨迹,此时定点称为焦点,定直线称为准线当时,轨迹为抛物线当时,轨迹为双曲线这就。

6、取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练平面截圆锥的截线为椭圆,椭圆的长轴为,长轴的两端点到圆锥顶点的距离分别为和,则椭圆的离心率为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析如图所示为截面的轴面,则由勾股定理的逆定理,知,则设圆锥的母线和轴所成的角为,截面和轴所成的角为,即,椭圆的离心率答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二双曲线的离心率例已知,是双曲线的左右焦点,过与双曲线实轴垂直的直线交双曲线的左支于,两点,若是正三角形,求双曲线的离心率分析画出图形,结合图形定量分析正三角形,从而确定,的关系等式,解得𝑐𝑎即离心率的值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型目标。

7、聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航设,分别是双曲线的左右焦点,是虚轴上的上边的端点,是的中点,且,则双曲线的离心率解析在中,,,则,所以,所以,所以,整理得,所以双曲线的离心率答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航已知,为椭圆的焦点,长轴长,短轴长,为椭圆上任点,求的最大值的最小值解由于为椭圆上任点,则,当且仅当时取等号,所以的最大值是由知,所以,当且仅当时取等号,所以的最小值是圆锥曲线的几何性质知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航掌握椭圆双曲线的离心率的定义掌握圆锥曲线的统定义知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航离心率的几何意义椭圆椭圆上任意点到焦点和直线称为椭圆的条准线的距离之比为个常数,我们把这个常数。

8、航目标导航目标导航目标导航椭圆双曲线的两条准线间的距离剖析椭圆的长轴长为,焦距为,则两条准线间距离为双曲线的实轴长为,焦距为,则两条准线间距离为如图所示是双曲线的准线是焦点是顶点,为中心由离心率定义由对称性,得,即双曲线的两条准线间距离为,同理可证椭圆的两条准线间距离为知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型椭圆的离心率例已知椭圆的焦点为两条准线与实轴所在直线的交点分别为若,求椭圆离心率的取值范围分析利用不等式列出关于,的不等式,解得离心率的取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三解如图所示,设椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,则两条准线间的距离为𝑎𝑐𝑎𝑐,又则𝑎𝑐,整理得𝑐𝑎,解得𝑐𝑎,即,所以椭圆离心率的取值范围是,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思本题易错得椭圆的离心率的取值范。

9、圆锥曲线的统定义名师点拨椭圆双曲线抛物线的统性是定义统二是都是平面截圆锥面的交线三是都有焦点和准线四是它们的方程都是二次方程知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航做做平面与圆锥的轴线平行,圆锥母线与轴线夹角为,则平面与圆锥交线的离心率是解析设平面与轴线夹角为,母线与轴线夹角为,由题意,知,故所求离心率答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航椭圆双曲线的两条准线间的距离剖析椭圆的长轴长为,焦距为,则两条准线间距离为双曲线的实轴长为,焦距为,则两条准线间距离为如图所示是双曲线的准线是焦点是顶点,为中心由离心率定义由对称性,得,即双曲线。

10、的两条准线间距离为,同理可证椭圆的两条准线间距离为知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型椭圆的离心率例已知椭圆的焦点为两条准线与实轴所在直线的交点分别为若,求椭圆离心率的取值范围分析利用不等式列出关于,的不等式,解得离心率的取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三解如图所示,设椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,则两条准线间的距离为𝑎𝑐𝑎𝑐,又则𝑎𝑐,整理得𝑐𝑎,解得𝑐𝑎,即,所以椭圆离心率的取值范围是,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思本题易错得椭圆的离心率的取值范围是,,其原因是忽视了椭圆的离心率是小于的正数这个隐含条件讨论椭圆的离心率问题时,要紧扣离心率的定义𝑐𝑎特别是求椭圆离心率的取值范围时,通常利用已知条件中的不等式转化为关于,的不等式,解得𝑐𝑎的取值范围即离心率的。

11、目标导航目标导航目标导航目标导航椭圆双曲线的两条准线间的距离剖析椭圆的长轴长为,焦距为,则两条准线间距离为双曲线的实轴长为,焦距为,则两条准线间距离为如图所示是双曲线的准线是焦点是顶点,为中心由离心率定义由对称性,得,即双曲线的两条准线间距离为,同理可证椭圆的两条准线间距离为知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型椭圆的离心率例已知椭圆的焦点为两条准线与实轴所在直线的交点分别为若,求椭圆离心率的取值范围分析利用不等式列出关于,的不等式,解得离心率的取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三解如图所示,设椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,则两条准线间的距离为𝑎𝑐𝑎𝑐,又则𝑎𝑐,整理得𝑐𝑎,解得𝑐𝑎,即,所以椭圆离心率的取值范围是,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三反思本题易错得椭圆的离心率的。

12、取值范围是,,其原因是忽视了椭圆的离心率是小于的正数这个隐含条件讨论椭圆的离心率问题时,要紧扣离心率的定义𝑐𝑎特别是求椭圆离心率的取值范围时,通常利用已知条件中的不等式转化为关于,的不等式,解得𝑐𝑎的取值范围即离心率的取值范围知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练平面截圆锥的截线为椭圆,椭圆的长轴为,长轴的两端点到圆锥顶点的距离分别为和,则椭圆的离心率为知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解析如图所示为截面的轴面,则由勾股定理的逆定理,知,则设圆锥的母线和轴所成的角为,截面和轴所成的角为,即,椭圆的离心率答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型二双曲线的离心率例已知,是双曲线的。

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