1、实际生活中的应用例实例图仍为忻州师范学院，校内由于道路较窄，每到开学季，进入校内的车辆较多，故每条道路都为单行线，其方向如图所示，家长想开车环游整个校园，问如何规划路线才能使其在不违反规定的条件下，将校内每条道的风景都领略到呢解显然此题属于非对称有向图的中国邮路问题，故求得各结点的为，，，。构造如图得到条总和最小的道路,,,,,,,这样边,各重复次，边,各重复次，边,各重复次，边,各重复次，得到下图，其中虚线边数表示重复次数。图是欧拉图，其中条欧拉回路即为最佳邮路。结束语中国邮路问题是我国著名图论学者管梅谷教授首先提。

2、,则称是中间结点。由于，所以，这样可以逐次保证每个可供应点经过些边向个接收点供应个单位量，最后达到平衡，或者说这些道路上的边出现重复，最后得到的图是有向欧拉图，若这些重复边的总长最小，它即是最佳邮路。例求下图的中国邮路。解此题显然是有向中国邮路问题中的不对称型，故各结点的为，，，。构造如下图图图得到条总和最小的道路,,，故这样边,重复次，边,重复次，得图，其中虚线边表示重复次。图，，,，,，，,，,，,，,，对的结点进行最小权匹配，得最佳匹配,。在最小权匹配里各,所对应的路径中的。

3、的半，则将进行调整。重复这过程，直到对的所有圈，其重复边的权和不超过此圈权和的半，得到图。求的回路。例求下图所示图的中国邮路。图解图中有个奇度数顶点,把它们配成三对与,与,与，在图中，取条与的路，把边,作为重复边加入图中再取与之间条路，把边,作为重复边加入图中，在和之间加条重复边如图，这个圈没有奇度数点，是个图。在图中，顶点与之间有三条重边，去掉其中两条，得到图，该图仍是个图。在图中，圈的总权为，而圈上重复边的权和为，大于该圈总权的半，于是去掉边,和,上的重复边，而在,和,上加入重复边，此时重复边的权和为，小于该圈总权的半。同理，圈的总权和为，去掉边,和,上的重复边，在边,和,上加重复边，如下图图中，圈的总权为，而重复边的权和为，从而调整为图。图中,圈的总权为,。

4、称有向图的中国邮路算法较为简单，下面只研究非对称有向图的中国邮路算法，算法如下计算各结点的正，负度，求出，且。添加个超发点，对满足的结点，加入条有向边权均为添加个超收点，对满足的结点，加入条有向边权均为，得到图。在中求条过以，为两端点的形如,每边次且仅次的总和最小的道路，记下中各边在这些道路中的重复次数。计入各边的重复次数，中存在有向欧拉回路，其中条即为解。例求下图的中国邮路。解显然此题属于非对称有向图的中国邮路问题，故先求各结点的为，，，构造如下图得到条总和最小的道路,,,这样边,重复次，边,重复次，得下图，其中虚线边表示重复次。上图即为欧拉图，其中条欧拉回路。

5、上添加重复边，以消灭奇点,如图经检验，此解已是最优解，其中任意条欧变中国邮路问题的整数规划模型及算法研究大连理工大学耿素云,屈婉玲,王捍平离散数学教程北京北京大学出版社,汪海森,林耿,卓彩娥中国邮递员问题的匹配算法长江大学学院殷剑宏,吴开亚图论及其算法北京中国科学技术大学出版社,戴奇,胡冠章,陈卫图论与代数结构北京清华大学出版社,致谢岁月如梭，短暂而有意义的大学生活即将结束，此时看着毕业设计摆在面前，我感慨万分。它不仅承载了我四年来的学习收获，更让我学会了如何求学如何进行科学研究甚至如何做人。回想起四年的学习生活，有太多的人给我以帮助与支持，指导与鼓励。在此我对我所有的恩师以及所有的同学们表示我最真诚的谢意,首先衷心感谢我的恩师曹教授对我的悉心教诲与指导,在跟随曹老师的这段日子里，我不仅跟曹老师学到了许多专业知识，同时也。

6、边在中重复次，得到下图。是欧拉图，故它的条欧拉回路即为最优解。破圈法奇点处作出标记如加或求该图的最小树用破圈法，尽可能多的保留与奇点相连的边在最小树上的奇点处添加重复边，以消灭奇点回到原问题，且按判优准则检验与调整，直至最优。注最小生成树的求法设是连通加权简单图，若不是树，则中必有回路，我们删去中含于回路内权最大的条边，所得图记为，是的连通生成子图，下步，若不是树，又从的回路内删去权最大的条边，如此下去，最后不能按上述方法删边时，得到的图便是的棵生成树，即是的最小生成树。例求下面图中的最优邮路。解显然此题属于无向图的中国邮路问题，故先在图中找到奇点，并记上，如图求出该图最小树，如图在最小树上添加重复边，以消灭奇点，如图经检验，此已是最优解。此题的条最优路线为有向图的中国邮路问题的算法对。

7、出并解决的，后人在其已有的基础上进行了深入研究，取得了瞩目的成果，本文通过对不同种情况的详细研究与总结，找到了几种不同的中国邮路问题的算法，并将其再次应用于现实生活中，尤其以我的大学校园忻州师范学院为素材，全面运用中国邮路知识进行分析，并解决了实际生活中的最短路问题，为后人学习和生活提供帮助。参考文献顾守淮中国邮路问题的个算法兰州交通大学学报吴杰求解中国邮递员问题的种思路科技资讯吴正奎,王全文,刘振航中国邮路问题的个解法运筹与管理管梅谷中国投递员问题综述数学研究与评论孟亚坤时间依赖网络中国邮路问题的列生成算法大连理工大学孙景昊时这时没有重复行走的街道，当然邮路最短。图中只有个结点,的度是奇数，则定存在从到的条欧拉道路，它经过了的各边次。在中再找条从到的最短道路，则中存在欧拉回路。这样中的欧。

8、回路，即对应于中的边重复次而其余边只过次的回路是条中国邮路，即最佳邮路。如下图所示图如图是奇次顶点，因此要构成个欧拉回路，线路必须重复走次，这样存在许多重复走的方案，例如等。我们计算下重复走的长度分别为当然需要重复走的线路以为最好，故巧加边，是使其形成欧拉回路的方法，故此时线路为总长度为，且此路线是最短的。图中度为奇数的结点数多于个，则需要添加很多条边，才能形成欧拉回路，且有几对奇次顶点，就要加几条边，此时巧加边问题更加重要。如下图图如图，有个奇次顶点，它们是,如何巧妙地把这个奇次顶点恰当地组合成对呢我们参照上题的例子，便可将个奇次顶点配成以下对,这是必须重复走的最短线路，且长度为，最优投递路线总长为，其中条最佳路线为有向图的中国邮路。

9、个圈上，都满足重复边的权和不超过此圈权和的半，故图为最优方案，其中条欧拉回路即为最佳邮路，如即为条最优邮路，且最短时间为。方法二最小权匹配算法解显然此题属于无向图的中国邮路问题，故先找出奇数结点,再求各结点在中的最短路径及长度,，,，，，,，,,，，，,,，,，，,,。对的结点进行最小权匹配，得最佳匹配为与,与,与,在最小权匹配里各,所对应的路径中的诸边在中重复次，得到上图，且其为欧拉图，故它的条欧拉回路即为最优邮路。方法三用破圈法来求解此题解显然此题属于无向图的中国邮路问题，故先在图中找出奇点，并记上,如下图求出该图最小树，如下图在最小树。

10、学习到了她严谨求实丝不苟的治学态度和孜孜不倦的伟大精神，它会使我受益终身。在此，我对曹老师的教育与培养表示衷心的感谢,同时我还要感谢学校领导和数学系的师生对我日常生活的关心和照顾，思想上的启发，以及为我提供了如此良好的学习环境。谢谢你们,拉回路即为最优解，如即为解，且最短时间为。例下图是忻州师院校内超市的内部过道，刚刚开学时，同学需要购买的物品比较多，下图中的数字表示在此货架上寻找自己所需物品的时间单位为分钟，问若他能次性购齐所有物品，如何规划路线能使其所用时间最短分析本题用上述的三种方法均可求解，下面用破圈法为例解决此题。解先找到图中的奇点，并记上，如图所示求出该图的最小树，如图所示方法用破圈法在最小树上添加重复边，以消灭奇点,如图经检验，此解已是最优解，如就是条最优中国邮路，且最短用时为。有向图的中国邮路问题。

11、,就是最佳邮路。中国邮路问题在实际生活中的应用与推广无向图的中国邮路问题在实际生活中的应用例如下图所示是忻州师范学院主区俯视图，图是校内主干道的简略图，其中每条道路上至少有个垃圾筒，收垃圾大叔每天需将校内所有的垃圾倒掉，下图中各边上的数字表示在此条路上完成任务所需时间单位为分钟，问如何设计路线才能使大叔在完成任务的同时，所用时间最短是欧拉图，其中条欧拉回路，如,就是最佳邮路。中国邮路问题的算法无向图的中国邮路问题的算法奇偶点图上作业法把中所有奇度数顶点配成对，将每对奇度数顶点之间的条路上的每边改为二重边，得到个新图,新图中没有奇度数顶点，即为多重图。若中对顶点之间有多于条边连接，则去掉其中的偶数条边，留下条或条边连接这两个顶点，直到每对相邻顶点至多由条边连接，得到图。检查的每个圈,若个圈上重复边的权和超过此圈权和。

12、问题图中含有正度或负度为的结点，此时不存在最佳邮路。如图所示图图中各结点的正，负度相等，此时中定存在有向欧拉回路。它过每边次且仅次，因此任意条欧拉回路都是中国邮路。如下图所示图图不对称，即存在些结点，，其中的值是以为始点的边的数目，的值是以为终点的边的数目。不妨设，由于邮递员要经过进入的每条边，因此他定要重复走以为始点的条边。设表示边,的重复次数，表示该边的权，那么中国邮路要选择重复些边后存在有向欧拉回路，并且使,为最小的个解，显然此时满足，即若，表示邮路中要次重复经过所发出的些边，或者说可供应个单位量。若,表示邮路中要次重复经过进入的些边，或者说可接收个单位量。若。

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