1、,解不等式若不等式,𝑥解得或或,因此不等式的解集为⇒⇒考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点绝对值三角不等式的应用例设函数证明若,有𝑥𝑎𝑥𝑎𝑥𝑎𝑎所以解𝑎当时由得当时由得综上,的取值范围是,考点考点考点考点考点知识方法易错易混思考如何求。
2、等式,且当时求的取值范围𝑎,解当时,不等式,其图象如图所示,由图象可知,当且仅当,时所以原不等式的解集是选修不等式选讲考纲要求理解绝对值的几何意义,并了解下列不等式成立的几何意义及取等号的条件,,会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式通过些简单问题了。
3、使时,等号成立不等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法综合法分析法等下列结论正确的打,错误的打“”不等式的解集为的几何意义是表示数轴上的点到点,的距离之和不等式等号成立的条件是已知为正实数,则𝑥南昌模拟若不等式对于切非零实数均成立,则实数的取值范围是。
4、数形结合的思想利用“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想基本不等式定理设,,则,当且仅当时,等号成立定理若,为正数,则𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立定理若为正数,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐,当且仅当时,等号成立定理般形式的算术几何平均不等式若,为。
5、𝑎𝑛𝑛,当且仅当时,等号成立柯西不等式若,都是实数,则,当且仅当时,等号成立设,是实数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑏𝑏𝑏𝑛,当且仅当,或存在个数,使得,时,等号成立柯西不等式的向量形式设,是两个向量,则,当且仅当是零向量,或存在实数,使时,等号成立不。
6、证明不等式的基本方法比较法综合法分析法绝对值三角不等式定理若,是实数,则,当且仅当时,等号成立性质定理若是实数,则,当且仅当时,等号成立绝对值不等式的解法含绝对值的不等式的解法⇔或和型不等式的解法⇔⇔或和型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现了。
7、或型的最值解题心得求或型的最值问题利用绝对值三角不等式更方便形如的函数只有最小值,形如的函数既有最大值又有最小值考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练如果关于的不等式考点考点考点考点考点知识方法易错易混考点含参数的绝对值不等式问题例课标全国Ⅰ,理已知。
8、数当时,求不等式的解集若的图象与轴围成的三角形面积大于,求的取值范围答案答案关闭解当时化为当时,不等式化为,无解当,解得,解得的解集为𝑥𝑎所以函数的图象与轴围成的三角形的三个顶点分别为𝑎的面积为由题设得,故所以的取值范围为,考点考点考点考点考点知识方。
9、“零点分段法”求解,体现了分类讨论的思想基本不等式定理设,,则,当且仅当时,等号成立定理若,为正数,则𝑎𝑏𝑎𝑏,当且仅当时,等号成立定理若为正数,则𝑎𝑏𝑐𝑎𝑏𝑐,当且仅当时,等号成立定理般形式的算术几何平均不等式若,为个正数,则𝑎𝑎。
10、等式的证明方法证明不等式常用的方法有比较法综合法分析法等下列结论正确的打,错误的打“”,利用实数绝对值的几何意义求解较简便,即利用数形结合法,把绝对值转化为数轴上的动点到两个定点,的距离之和考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练河北衡水中学二模已知函。
11、正数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑛,当且仅当时,等号成立柯西不等式若,都是实数,则,当且仅当时,等号成立设,是实数,则𝑎𝑎𝑎𝑛𝑏𝑏𝑏𝑛,当且仅当,或存在个数,使得,时,等号成立柯西不等式的向量形式设,是两个向量,则,当且仅当是零向量,或存在实数,。
12、法易错易混思考求解含参数的绝对值不等式问题的常用基本方法是什么解题心得求解含参数的绝对值不等式问题时,根据绝对值的定义,分类讨论去掉绝对值符号,转化为分段函数,然后数形结合解决是常用的基本方法考点考点考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数,当时,求不。
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