1、定模型是等差数列还是等比数列，其次提炼递推关系，确定求数列的什么量等，最后利用等差等比数列定义及相关公式求解类型三数列的实际应用问题自我挑战大题规范为适应即将展开的新轮高考改革，重点中学积极进行教学探索，对高新入学的名新生开设选修课程即，故数列是以为首项，为公差的等差数列分类型四数列与函数不等式证明的综合大题规范由知，分法„„„„分类型四数列与函数不等式证明的综合大题规范法二数学归纳法当时，不等式成立假设当时，不等式成立，即„则当时，„，又，„原不等式成立分类型四数列与函数不等式证明的综合大题规范此类问题常用到构造函数，构造不等式放缩常见的放缩技巧类型四数列与函数不等式证明的综合自我。

2、比为由题意得得代入得„„„解题绝招系列讲座数列“三头六臂”变化神通速解法由，得是等差数列„„解题绝招系列讲座数列“三头六臂”变化神通若是等比数列，且，则是等差数列对于等比数列，常利用两式相除的运算求公比等差等比数列通项公式常变为来应用解题绝招系列讲座数列“三头六臂”变化神通自我挑战设首项为，公比为的等比数列的前项和为，则选必考点九等差等比数列及数列求和重点专题复习数学理类型数列的判定及求和问题重点类型二等差等比数列的递推关系及通项类型三数列的实际应用问题类型类型四数列与函数不等式证明的综合类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法高考预测运筹帷幄之中般数列通项与递推关系的应用和计算等差比数列的通项公式求和公式及性质的应用数列的求和问题与最值问题数列与归纳递推不等式的综合应用知识回。

3、通项大题规范由知分因为当时，所以分于是„„所以„分类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范已知与的关系式求通项时，常有以下类型形如不是常数的解决方法是累加法形如不是常数的解决方法是累乘法形如，均为常数且，解决方法是将其构造成个新的等比数列形如，均为常数，解决方法是在递推公式两边同除以给出与的递推关系，求，常用思路是是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求类型二等差等比数列的递推关系及通项自我挑战大题规范设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，求的值求数列的通项公式求数列的前项和由题意知令，有，可得有，解得或，即或，又为正数，所以类型二等差等比数列的递推关系及通项自我挑战大题规范由，可得。

4、项都是的两个数列，，，满足令，求数列的通项公式若，求数列的前项和大题规范类型数列的判定及求和问题重点因为，所以由，得，分即，分所以，所以是以为首项，为公差的等差数列，分所以分大题规范类型数列的判定及求和问题重点由知，于是数列的前项和„，„，相减得„，所以大题规范类型数列的判定及求和问题重点得分点及踩点说明第问得分点及踩点说明利用条件合理转化得分写成等差数列定义形式得分得出其首项公差进而写出通项得分大题规范类型数列的判定及求和问题重点第问得分点及踩点说明由得到的通项得分在等式两端同乘以给分错位相减给分错位相减后求和正确得分最后结果整理得分大题规范类型数列的判定及求和问题重点数列求和问题，首先分析通项特征，能转化为等差等比数列的可以利用分组转化求和形如其中是各项均不为的等差数列，为常数可用裂项求和形如。

5、同除以给出与的递推关系，求，常用思路是是利用转化为的递推关系，再求其通项公式二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求类型二等差等比数列的递推关系及通项自我挑战大题规范设各项均为正数的数列的前项和为，且满足，求的值求数列的通项公式求数列的前项和由题意知令，有，可得有，解得或，即或，又为正数，所以类型二等差等比数列的递推关系及通项自我挑战大题规范由，可得则或，又数列的各项均为正数，所以所以当时，又，所以类型二等差等比数列的递推关系及通项自我挑战大题规范„„数列的前项和为类型三数列的实际应用问题大题规范例公司下属企业从事种高科技产品的生产该企业。

6、扣必记知识重要结论等差数列等比数列的通项公式及求和公式等差数列等比数列通项公式前项和，，知识回扣必记知识重要结论等差等比数列的性质等差数列等比数列性质若，，且，则，„仍成等差数列若，，且，则，„仍成等比数列知识回扣必记知识重要结论中项性质，等差数列中，⇔等比数列中⇔前项和公式变形前项和公式法，为常数⇔是等差数列为常数，⇔是等比数列等差数列中和的关系，即，等比数列中与的关系为，即知识回扣必记知识重要结论常见两种递推关系的变形递推关系形如，为常数可化为的形式，利用是以为公比的等比数列求解递推关系形如为非零常数可化为的形式知识回扣必记知识重要结论常见的求和裂项公式大题规范类型数列的判定及求和问题重点例高考江西卷本小题满分分已知首。

7、挑战大题规范数列满足„，求的值求数列的前项和令，„，证明数列的前项和满足令⇒令⇒⇒令⇒⇒类型四数列与函数不等式证明的综合自我挑战大题规范当时，„，„，得，又当时，也适合，，易证数列是等比数列，首项，公比数列的前项和类型四数列与函数不等式证明的综合自我挑战大题规范成立又，，„，„„，数列的前项和„„„„„类型四数列与函数不等式证明的综合自我挑战大题规范„„„令，解得，在,上单调递增，在，上单调递减，类型四数列与函数不等式证明的综合自我挑战大题规范，仅当时取等号，即又„„„，„类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法大题规范例高考广东卷本小题。

8、满分分设数列的前项和为，满足，，且求的值求数列的通项公式由题意知，又又综上知，分类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法大题规范由猜想，下面用数学归纳法证明分当时，结论显然成立分假设当时则„分又解得，分，即当时，结论成立分由知，∀，分类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法大题规范猜想中的或等有关自然的命题，都可以用数学归纳法证明，其关键是归纳法的第二步，必须使用归纳假设结论类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法自我挑战大题规范函数定义数列如下，是过两点的直线与轴交点的横坐标证明求数列的通项公式用数学归纳法证明当时直线的方程为，令，解得，所以类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法自我挑战大题规范假设当时，结论成立，即，即所以，即当时，结论成立由知对任意的正整数,类型五数列中的归纳猜想与数学归纳法自我挑战大题规范由。

9、是减函数，也是减函数，类型不等式性质与解不等式自我挑战大题规范当时，又，∀类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范例新课标Ⅱ改编本小题满分分已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式证明„类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范由得分又，所以是首项为，公比为的等比数列分，因此的通项公式为分类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范由知分因为当时，所以分于是„„所以„分类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范已知与的关系式求通项时，常有以下类型形如不是常数的解决方法是累加法形如不是常数的解决方法是累乘法形如，均为常数且，解决方法是将其构造成个新的等比数列形如，均为常数，解决方法是在递推公式两边。

10、第年年初有资金万元，将其投入生产，到当年年底资金增长了，预计以后每年资金年增长率与第年的相同公司要求企业从第年开始，每年年底上缴资金万元，并将剩余资金全部投入下年生产设第年年底企业上缴资金后的剩余资金为万元用表示并写出与的关系式若公司希望经过年使企业的剩余资金为万元，试确定企业每年上缴资金的值用表示类型三数列的实际应用问题大题规范由题意得分由得„„类型三数列的实际应用问题大题规范整理得分由题意即解得分故该企业每年上缴资金的值为时，经过年企业的剩余资金为万元分类型三数列的实际应用问题大题规范有关数列的应用性问题，首先根据实际意义确。

11、，其中为等差数列，为等比数列，可以用错位相减法求和等差等比数列的判定，般可用定义法类型不等式性质与解不等式自我挑战大题规范云南省高三检测在数列中，设，数列的前项和是证明数列是等差数列，并求比较与的大小类型不等式性质与解不等式自我挑战大题规范数列是公差为的等差数列由，得，类型不等式性质与解不等式自我挑战大题规范由知由得当时，是减函数，也是减函数，类型不等式性质与解不等式自我挑战大题规范当时，又，∀类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范例新课标Ⅱ改编本小题满分分已知数列满足，证明是等比数列，并求的通项公式证明„类型二等差等比数列的递推关系及通项大题规范由得分又，所以是首项为，公比为的等比数列分，因此的通项公式为分类型二等差等比数列的递推关系及。

12、题意得设，则，，数列是首项为，公比为的等比数列因此，即，所以数列的通项公式为解题绝招系列讲座数列“三头六臂”变化神通数列的小题以数列的概念基本运算和性质为主线，以等差等比数列为主体，变化灵活，内容广泛求解这类小题的两大思维方法，是转化为基本量即把数列问题转化为首项，公差或公比，二是利用数列性质因此，无论数列有怎样的“三头六臂”变化，理解概念，准确计算，活用性质是完美解答这类题的关键总体来说，只需三招第招，判断关，判断所给数列是等差数列还是等比数列第二招应用关，即应用数列的哪个公式，哪个性质，得出什么关系第三招，运算关，即量与量之间式与式之间怎么运算，有何技巧解题绝招系列讲座数列“三头六臂”变化神通等差等比数列的基本量的计算例若等比数列满足则„的值为基本法为等比数列，设公。

参考资料：

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[4]人教版数学九上23.2《中心对称》（第1课时）ppt课件（第24页，发表于2022-06-24 19:42）

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[6]人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件2（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

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