1、⊂平面，⊂平面，所以平面平面因为⊂平面，所以平面同解法图类型三空间关系与二面角的计算大题规范求二面角的方法传统法是先利用二面角的平面角的定义或垂面法作证出其平面角，再转化到三角形中求解向量法利用两个半平面的法向量，的夹角求解类型三空间关系与二面角的计算自我挑战大题规范高考新课标卷Ⅰ如图，三棱柱中，侧面为菱形，⊥证明若⊥，求二面角的余弦值连接，交于点，连接因为侧面为菱形，所以⊥，且为及的中点又⊥，∩，所以⊥平面由于⊂平面，故⊥又，故类型三空间关系与二面角的计算自我挑战大题规范因为⊥，且为的中点，所以又因为，所以≌，故⊥，从而两两互相垂直以为坐标原点，的方向为轴轴轴的正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系因为，所以为等边三角形又则，，，，。

2、，则且⊥且⊥与相交，且交线垂直于与相交，且交线平行于基本法结合给出的已知条件，画出符合条件的图形，然后判断得出根据所给的已知条件作图，如图所示由图可知与相交，且交线平行于解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”速解法构造特殊几何体，如正方体中些棱面视为，在正方体中，找满足题意的线面为，为，为，面为，面为，∩，且解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”利用排除法可以求解对于，若，则与，是异面直线，矛盾，对于，若⊥，则可得与⊥，矛盾，对于，设∩，⊥，⊥，与异面，⊥，⊥，故选解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”证明线线平行的常用方法利用平行公理，即证明两直线同时和第三条直线平行利用平行四边形进行转换利用三角形中位线定理证明利用线面平行面面平行的性质定理证明必考点十二点直线平面间的位置。

3、离的计算得分点及踩点说明方法第问中，四个垂直关系⊥，⊥，⊥平面，⊥各得分，缺者扣该点分，有个垂直关系写错，该问为分第二问中，只作，而不证明者，该点只得分第二问中，只写出的结论数据，无计算推理过程，该点只得分，若有个数据写错，该点得分无最后结论者“三棱柱的高为„„”扣分大题规范类型空间关系及长度距离的计算方法二第问中直接建系而无证明者扣分，所写坐标有个不配套者，该问为分第二问中，直接写点坐标，无计算过程者，只得分，错者，该问为分第二问中，正确求出法向量而无过程者，只得分，错者该问为分无最后结论者扣分大题规范类型空间关系及长度距离的计算传统法证明线线垂直，往往通过线面垂直性质求点到面距离，往往通过面面垂直性质作平面的垂线段或等积转化向量法计算数量积⇒⊥利用向量投影求距离类型空间关系及长度距离的计算自我。

4、记知识重要结论经过平面外点有且只有个平面与已知平面平行唯性如果条直线与两个相交平面都平行，那么这条直线必与它们的交线平行线面⇒线线三个平面两两垂直，其交线也两两垂直面⊥面⇒线⊥线两条平行线中的条垂直于平面，则另条也垂直于平面线线⇒线⊥面知识回扣必记知识重要结论条直线垂直于两个平行平面的个平面，则该直线垂直于另个平面面面⇒线⊥面两个相交平面同垂直第三个平面，则交线也垂直于第三个平面面⊥面⇒线⊥面垂直于同条直线的两个平面平行线⊥面⇒面面个平面及该平面外的条直线，同垂直于第二个平面，则直线与该平面平行面⊥面⇒线面反之也成立大题规范类型空间关系及长度距离的计算例高考新课标卷Ⅰ本小题满分分如图，三棱柱中，侧面为菱形，的中点为，且⊥平面证明⊥若⊥，求三棱柱的高方法连接，则为与的交点因为侧面为菱形，所以⊥分又⊥平面，所以⊥，且∩，故⊥。

5、于点到平面的距离是直三棱柱，⊥平面，平面⊥平面，是正三角形，是的中点，⊥，⊥平面，⊥，类型空间关系及长度距离的计算自我挑战大题规范设点到平面的距离为，点到平面的距离为类型二空间关系与线面角的计算大题规范例郑州高中模拟本小题满分分如图，在三棱柱中，四边形是边长为的菱形，平面⊥平面，，求证⊥已知点是的中点求直线与平面所成的角的正弦值类型二空间关系与线面角的计算大题规范取的中点，连接，因为平面⊥平面，且平面∩平面，⊥，所以⊥平面，所以⊥又⊥，所以⊥平面，所以⊥分在菱形中，⊥，且∩，所以⊥平面，所以⊥分类型二空间关系与线面角的计算大题规范以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则设是平面的法向量，则，即取可得分又，所以，设直线与平面所成的角为，则，分类型二空间关系与线面角的计算大题规范此题采用了“传统，向量齐驾驭。

6、系重点难点专题复习数学理类型空间关系及长度距离的计算类型二空间关系与线面角的计算类型三空间关系与二面角的计算类型类型四平面的翻折与探索高考预测运筹帷幄之中空间线线平行线面平行面面平行的判定和性质空间线线垂直线面垂直面面垂直的判定和性质空间异面直线的判定，求解异面直线所成的角知识回扣必记知识重要结论线面平行与垂直的判定定理性质定理线面平行的判定定理⊂⊄⇒线面平行的性质定理⊂∩⇒知识回扣必记知识重要结论线面垂直的判定定理⊂，⊂∩⊥，⊥⇒⊥线面垂直的性质定理⊥⊥⇒知识回扣必记知识重要结论面面平行与垂直的判定定理性质定理面面垂直的判定定理⊥⊂⇒⊥面面垂直的性质定理⊥∩⊂⊥⇒⊥知识回扣必记知识重要结论面面平行的判定定理⊂⊂∩，⇒面面平行的性质定理∩∩⇒知识回扣。

7、类型三空间关系与二面角的计算自我挑战大题规范设是平面的法向量，则，即，所以可取设是平面的法向量，则同理可取则所以二面角的余弦值为类型四平面的翻折与探索大题规范例河南省郑州市高三质检正的边长为，是边上的高，分别是和的中点如图现将沿翻折成直二面角如图在图中求证平面在线段上是否存在点，使⊥证明你的结论求二面角的余弦值在中，因为分别是的中点，所以，又⊄平面，⊂平面，所以平面类型四平面的翻折与探索大题规范以点为坐标原点，以直线分别为轴轴轴，建立空间直角坐标系则，，，，设，则，注意到⊥⇔⇔⇔，所以在线段上存在点，使⊥类型四平面的翻折与探索大题规范平面的个法向量，设平面的法向量为，则，即取，所以二面角的余弦值为类型四平面的翻折与探索大题规。

8、平面的翻折要注意翻折前后量与位置关系的变化，位于折线同侧的平面内的量位置关系不变位于折线两侧的量位置关系发生改变探索性问题，可以直接探索问题的存在，看是否可推证出所满足的结论也可从该结论入手，倒推出条件类型四平面的翻折与探索自我挑战大题规范已知三棱柱中，平面⊥底面，⊥，底面是边长为的等边三角形，分别在棱，上，且求证⊥底面在棱上找点，使得和平面所成角的余弦值为，并说明理由类型四平面的翻折与探索自我挑战大题规范取的中点，连接，因为三角形是等边三角形，所以⊥，又因为平面⊥底面，⊂平面，平面∩平面，所以⊥平面，又⊂平面，所以⊥又⊥，∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥底面类型四平面的翻折与探索自我挑战大题规范取的中点，所以⊥底面分别以为轴建立空间直角坐标系，如图所示所以，在上找点，所以设平面的法向量，则⇒类型四。

9、二第问中直接建系而无证明者扣分，所写坐标有个不配套者，该问为分第二问中，直接写点坐标，无计算过程者，只得分，错者，该问为分第二问中，正确求出法向量而无过程者，只得分，错者该问为分无最后结论者扣分大题规范类型空间关系及长度距离的计算传统法证明线线垂直，往往通过线面垂直性质求点到面距离，往往通过面面垂直性质作平面的垂线段或等积转化向量法计算数量积⇒⊥利用向量投影求距离类型空间关系及长度距离的计算自我挑战大题规范太原市高三模拟如图，在底面是正三角形的直三棱柱中是的中点求证平面求点到平面的距离类型空间关系及长度距离的计算自我挑战大题规范证明连接，交于点，连接是直三棱柱，四边形是平行四边形，是的中点又是的中点，，⊂平面，⊄平面，平面类型空间关系及长度距离的计算自我挑战大题规范由知，是的中点，点到平面的距离等。

10、的策略，用传统法证明线⊥线，用向量法求角度，为线面角类型二空间关系与线面角的计算自我挑战大题规范长春市高三质监如图，在四棱锥中，底面是菱形，，⊥平面点，分别为和的中点求证直线平面求与平面所成角的正弦值类型二空间关系与线面角的计算大题规范证明作交于，连接点为的中点为平行四边形，，⊄平面，⊂平面，直线平面类型二空间关系与线面角的计算大题规范解连接，，⊥如图所示，建立坐标系，则，，，,设平面的法向量为类型二空间关系与线面角的计算大题规范，取，则，平面的个法向量为，设向量与所成的角为与平面所成角的正弦值为类型三空间关系与二面角的计算大题规范例高考福建卷本小题满分分如图，在几何体中，四边形是矩形，⊥平面，⊥，分别是线段，的中点求证平面求平面与平面所成锐又因为∩。

11、平面分由于⊂平面，故⊥分大题规范类型空间关系及长度距离的计算作⊥，垂足为，连接作⊥，垂足为由于⊥，⊥，且∩，故⊥平面，所以⊥又⊥，所以⊥平面分因为，所以为等边三角形又，可得由于⊥，所以分由，且，得分又为的中点，所以点到平面的距离为，故三棱柱的高为分大题规范类型空间关系及长度距离的计算方法二连接，则∩，侧面为菱形，⊥由⊥平面，以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系分设则，⊥，⊥分大题规范类型空间关系及长度距离的计算若⊥，又，又，，，分设平面的法向量，，即，，大题规范类型空间关系及长度距离的计算令分在上的投影为分三棱柱的高即到面的距离为分大题规范类型空间关系及长度。

12、面的翻折与探索自我挑战大题规范不妨令，则和平面所成角的余弦值为，则所以，解得或舍去所以的中点符合题意解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”求解空间线面位置关系的组合判断题的两大思路借助空间线面平行面面平行线面垂直面面垂直的判定定理和性质定理逐项判断借助空间几何模型，如从长方体模型四面体模型等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”空间的线面之间平行关系是相互转化相互利用的，垂直关系也是相互转化相互利用的平行与垂直之间也是相互转化利用的，其“互利共赢”关系如图般地，由低维线线关系到高维面面关系是判定，由高维到低维是性质解题绝招系列讲座空间直线平面的平行与垂直“互利共赢”空间中线与线的位置关系例已知，为异面直线，⊥平面，⊥平面直线满足⊥，⊥，⊄，⊄。

参考资料：

[1]人教版数学九上23.2《中心对称》ppt课件1（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[2]人教版数学九上23.2《中心对称》（第3课时）ppt课件（第20页，发表于2022-06-24 19:42）

[3]人教版数学九上23.2《中心对称》（第3课时）ppt课件1（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[4]人教版数学九上23.2《中心对称》（第2课时）ppt课件（第20页，发表于2022-06-24 19:42）

[5]沪科版数学九上21.5《反比例函数》ppt课件1（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[6]沪科版数学九上21.2《二次函数的图象和性质》ppt课件7（第17页，发表于2022-06-24 19:42）

[7]沪科版数学九上21.1《二次函数》ppt课件2（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[8]人教版数学九上23.2《中心对称》（第1课时）ppt课件（第24页，发表于2022-06-24 19:42）

[9]人教版数学九上23.2《中心对称》（第1课时）ppt课件1（第15页，发表于2022-06-24 19:42）

[10]人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件2（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

[11]人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件1（第19页，发表于2022-06-24 19:42）

[12]人教版数学九上23.1《图形的旋转》（旋转作图）ppt课件（第14页，发表于2022-06-24 19:42）

[13]人教版数学九上23.1《图形的旋转》（第2课时）ppt课件（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[14]人教版数学九上23.1《图形的旋转》（第1课时）ppt课件（第25页，发表于2022-06-24 19:42）

[15]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件4（第16页，发表于2022-06-24 19:42）

[16]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件2（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[17]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》ppt课件1（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[18]人教版数学九上22.3《实际问题与二次函数》（第2课时）PPT课件（第21页，发表于2022-06-24 19:42）

[19]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件7（第18页，发表于2022-06-24 19:42）

[20]人教版数学九上22.2《二次函数与一元二次方程》ppt课件6（第19页，发表于2022-06-24 19:42）