1、闭,且有𝑘𝑘𝑘𝑘𝑘当且仅当𝑘,即时,等号成立,即的面积的最小值为故所求直线的方程为考点考点考点知识方法易错易混思考直线方程与函数方程不等式相结合的问题常见解法是什么解题心得直线方程综合问题的两大类型及解法与函数相结合的问题,解决这类问题,般是利用直线方程中的,的关系,将问题转化为关于或的函数,借助函数的性质解决与方程不等式相结合的问题,般是利用方程不等式的有关知识如方程解的个数根的存在问题,不等式的性质均值不等式等来解决考点考点考点知。
2、直线过点则直线的斜率为,因此,直线的方程为,即当截距不为时,可设直线的方程为𝑥𝑎𝑦𝑎直线过点𝑎𝑎,直线的方程为综上可知,直线的方程为或方法二由题意可知所求直线斜率存在,且,则可设令,得令,得𝑘于是𝑘,解得或则直线的方程为或,即直线的方程为或第九章解析几何直线与直线的方程考纲要求在平面直角坐标系中,结合具体图形掌握确定直线位置的几何要素理解直线的倾斜角和斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式掌握确定直线的几何要素,掌握直线方程的三。
3、可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现对于直线的五种形式,定要理解其结构特点及适用范围直线的点斜式斜截式是最常用的形式,点斜式重在突出斜率与定点,斜截式主要体现斜率及在轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点考点考点考点知识方法易错易混考点直线的倾斜角与斜率例设直线的方程为,则直线的倾斜角的范围是,答案解析解析关闭当时,方程变为,其倾斜角为当时,由直线方程可得斜率𝜃且,,,,即,,,又,,综上知,倾斜角的范围是故选答案解析。
4、与轴不垂直的直线点斜式过点斜率两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵横截距不过原点且与两坐标轴不垂直的直线般式,不同时为所有直线线段的中点坐标公式若,的坐标分别为线段的中点则𝑥𝑥𝑥,𝑦𝑦𝑦下列结论正确的打,错误的打“”直线的倾斜角越大,其斜率越大斜率公式,不适用于垂直于轴和平行于轴的直线当直线的斜率不存在时,其倾斜角存在直线的斜率为,则其倾斜角为若直线在轴,轴上的截距分别为则直线方程可记为𝑦𝑦𝑥𝑥𝑥𝑚𝑦𝑛如果,在。
5、的倾斜角与斜率例设直线的方程为,则直线的倾斜角的范围是,答案解析解析关闭当时,方程变为,其倾斜角为当时,由直线方程可得斜率𝜃且,,,,即,,,又,,综上知,倾斜角的范围是故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混经过,作直线,若直线与连接,的线段总有公共点,则直线的倾斜角的范围是答案解析解析关闭方法如图所示,由图可观察出直线倾斜角的范围是,,方法二由题意知,直线存在斜率设直线的斜率为,则直线的方程为,即,两点在直线的两侧或其中点在直线上即,直。
6、种形式点斜式两点式及般式,了解斜截式与次函数的关系直线的倾斜角和斜率直线的倾斜角在平面直角坐标系中,对于条与轴相交的直线,把轴正方向按逆时针方向绕着交点旋转到和直线重合所成的角,叫作直线的倾斜角,当直线和轴平行时,它的倾斜角为,倾斜角的范围是直线的斜率定义若条直线的倾斜角为,斜率就是这条直线倾斜角的正切值,即,倾斜角是的直线斜率不存在直线的斜率公式过两个不同点,的直线的斜率𝑦𝑦𝑥𝑥直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距斜率。
7、识方法易错易混对点训练已知直线证明直线过定点若直线不经过第四象限,求的取值范围若直线交轴负半轴于,交轴正半轴于,的面积为为坐标原点,求的最小值并求此时直线的方程证明直线的方程可化为,令𝑥解得𝑥无论取何值,直线总经过定点,考点考点考点知识方法易错易混解由方程知,当时直线在轴上的截距为𝑘𝑘,在轴上的截距为,要使直线不经过第四象限,则必须有𝑘𝑘,解之,得当时,直线为,符合题意,故解由题意可知,再由的方程,得𝑘𝑘,依题意得𝑘𝑘,解得考。
8、点考点考点知识方法易错易混,等号成立的条件是且𝑘,即此时直线的方程为考点考点考点知识方法易错易混涉及直线的倾斜角与斜率的转化问题,首先要想到,必要时可结合正切函数的图象求直线方程常用的方法是直接法和待定系数法,但在特定条件下,应首先考虑下面的设法已知直线的纵截距,常设方程的斜截式已知直线的横截距和纵截距,常设方程的截距式截距均不为已知直线的斜率和所过的定点,常设方程的点斜式,但如果只给出个定点,定不要遗漏斜率不存在情况仅知道直线的横截距,常设方。
9、过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为答案解析解析关闭若直线过原点,则,所以,即若直线不过原点,设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,即则,所以直线的方程为答案解析关闭或自测点评斜率的求解可以通过过两点的直线的斜率公式,也可以通过求倾斜角的正切值来实现对于直线的五种形式,定要理解其结构特点及适用范围直线的点斜式斜截式是最常用的形式,点斜式重在突出斜率与定点,斜截式主要体现斜率及在轴上的截距,都具有非常鲜明的几何特点考点考点考点知识方法易错易混考点直线。
10、线的倾斜角的范围是,,答案解析关闭,,考点考点考点知识方法易错易混思考直线倾斜角的取值范围和斜率的取值范围的关系有哪些解题心得由直线倾斜角的取值范围求斜率的取值范围或由斜率的取值范围求直线倾斜角的取值范围时,常借助正切函数的单调性求解,这里特别要注意,正切函数在,上并不是单调的过定点作直线与已知线段相交,求直线斜率范围时,应注意倾斜角为时,直线无斜率考点考点考点知识方法易错易混对点训练若直线的斜率为,倾斜角为,且,则的取值范围是,,答案解析解析关。
11、轴上的截距𝐶𝐵,故直线经过二四象限,不经过第三象限答案解析关闭直线的倾斜角的取值范围是,,答案解析解析关闭设倾斜角为,则有,其中,又或答案解析关闭直线,当变化时,所有的直线都过定点答案解析解析关闭可化为,根据直线方程的点斜式可知,此类直线恒过定点,答案解析关闭,过点且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为答案解析解析关闭若直线过原点,则,所以,即若直线不过原点,设直线方程为𝑥𝑎𝑦𝑎,即则,所以直线的方程为答案解析关闭或自测点评斜率的求解。
12、程形式其中是横截距,是参数,注意此种设法不包含斜率为的情况,且在圆锥曲线章节中经常使用考点考点考点知识方法易错易混斜率公式与两点的顺序无关,且只能解决两点横坐标不相等所确定直线的斜率问题,若题目中无明确这信息,要分类讨论,莫忘斜率不存在的情况设解直线方程时,定要弄清题目中的信息,不要凭空想,涉及特殊情况最好单独处理,然后再处理常规情况𝑦𝑦𝑥𝑥易错警示都是漏掉过原点“惹的祸”典例求经过点并且在两坐标轴上截距相等的直线的方程解方法当截距为时,。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第九章 解析几何 9.1 直线与直线的方程课件 文 北师大版