1、答案思维升华函数的个零点在区，解得当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解综上函数的零点只有解析答案方程的解的个数是解析数形结合法而的图象如图，的图象与的图象总有两个交点解析答案解析答案已知函数，若函数在上有两个零点，则的取值范围是已知函数在区间,上有零点，则的取值范围为解析在,上有解又，函数，,的值域为，解析答案若函数的。

2、，画出的图象，通过数形结合可知，解析答案返回第二章函数概念与基本初等函数函数与方程内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析易错警示系列思想方法感悟提高练出高分基础知识自主学习函数的零点函数零点的定义对于函数，把使函数的值为的实数叫做函数的零点几个等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有轴零点知识梳理答案函数零点的判定零点存在。

3、，解析答案返回题型分类深度剖析题型函数零点的确定命题点函数零点所在的区间例已知函数的零点为，则所在的区间是，，则解析在，是增函数，又，,解析答案命题点函数零点个数的判断例函数的零点个数是当时恒成立，所以在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为解析当时，。

4、在括号中打或“”函数的零点就是函数的图象与轴的交点函数在区间，内有零点函数图象连续不断，则只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值二次函数在时没有零点若函数在，上单调且，则函数在，上有且只有个零点答案思考辨析教材改编函数的零点个数是解析，在,内有零点，又为增函数，函数有且只有个零点考点自测解析答案若，是方程的两个实根，则解。

5、增函数，又，,解析答案命题点函数零点个数的判断例函数的零点个数是当时恒成立，所以在，上是增函数又因为，所以在，上有个零点，综上，函数的零点个数为解析当时，令，解得正根舍去，所以在，上有个零点解析答案若定义在上的偶函数满足，且当,时则函数的零点个数是解析由题意知，是周期为的偶函数在同坐标系内作出函数及的图象，。

6、定理如果函数在区间，上的图象是条不间断的曲线，且，那么，函数在区间上有零点，即存在使得，这个也就是方程的根二分法对于在区间，上连续不断且的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间分为二，使区间的两个端点逐步逼近，进而得到零点近似值的方法叫做二分法，零点答案的图象与轴的交点无交点零点个数二次函数的图象与零点的关系答案判断下面结论是否正确。

7、个零点是和，则不等式的解集是解析答案已知函数，若函数有个零点，则实数的取值范围是解析画出的图象，如图由于函数有个零点，结合图象得，即解析答案设函数作出函数的图象解如图所示解析答案当，且时，求的值解，，，，故在,上是减函数，而在，上是增函数由且，得，且，解析答案若。

8、程有两个不相等的正根，求的取值范围解由函数的图象可知，当时，方程有两个不相等的正根解析答案关于的二次方程在区间,上有解，求实数的取值范围解析答案解析答案已知函数，则使方程有解的实数的取值范围是解析当时即，解得当时即，解得即实数的取值范围是，，，，函数的零点位于区间，内，则解析由于，所以，所以函数的零点位于区间,内，故解析答。

9、数函数，则函数的零点个数为解析答案函数在区间,上存在个零点，则实数的取值范围是解析函数的图象为直线，由题意可得解得，实数的取值范围是，，解析答案返回题型分类深度剖析题型函数零点的确定命题点函数零点所在的区间例已知函数的零点为，则所在的区间是，，则解析在，是。

10、图观察图象可以发现它们有个交点，即函数有个零点解析答案命题点求函数的零点例已知是定义在上的奇函数，当时则函数的零点的集合为解析答案思维升华已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是,，解析因为，所以函数的零点所在区间为,跟踪训练解析答案函数的零点个数为解析答案题型二函数零点的应用例若关于的方程有实根，求实数的取值范围解。

11、，，即，解析答案函数的零点个数为解析由得，作出函数和的图象，由图象知两函数图象有个交点，故函数有个零点解析答案天津已知函数函数，则函数的零点个数为解析答案函数在区间,上存在个零点，则实数的取值范围是解析函数的图象为直线，由题意可得解得，实数的取值范围是，。

12、已知和或时，没有交点，故当时满足题意,解析答案解析答案湖南若函数有两个零点，则实数的取值范围是解析由，得在同平面直角坐标系中画出与的图象，如图所示则当时，两函数图象有两个交点，从而函数有两个零点,已知，符号表示不超过的最大整数，若函数有且仅有个零点，则的取值范围是解析当时当时当时„的图象是把的图象进行纵向平移而得到的，。

参考资料：

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