1、点的应用天津已知函数函数，其中若函数恰有个零点，则的取值范围是导学号，，解析函数恰有个零点，即方程，即有个不同的实数根，即直线与函数的图象有个不同的交点又作出该函数的图象如图所示，由图可得，当时，直线与函数的图象有个不同的交点，故函数零点个数为导学号天津已知函数函数，则函数的零点个数为导学号确定函数零点的个数分析转化画出函数的图象，或者将函数拆成的形式，转化成交点问题画图象观察函数图象，特别注意间断的点得交点得出零点个数解析方法，，在,上递减且接近于时，接近于正无穷大在,上有个零点又在，上。
2、，而错选正解令由作出函数，的图象图略，由图可知两函数图象的两个交点分别位于区间，和，内，即函数的两个零点分别位于区间，和，内故选答案状元秘籍函数的零点定理如果函数在区间，上的图象是条连续不断的曲线，并且有，那么，函数在区间，内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根，我们称这个结论为函数的零点定理函数的零点有“变号零点”和“不变号零点”，对于“不变号零点”，函数的零点定理是“无能为力”的，在解决函数的零点问题时要注意这个问题已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是导学号答案解析因为，所以函数的零点所在区间为故选走向高考数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索新课标。
3、零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上图象法把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断河南十所名校联考设函数，则函数导学号在区间，内均有零点在区间，内均无零点在区间，内有零点，在区间，内无零点在区间，内无零点，在区间，内有零点答案解析方法令得作出函数和的图象，如图，显然在，内无零点，在，内有零点，故选方法二当，时，函数图象是连续的，且，所以函。
4、间，内有零点函数图象连续不断，则双基自测若在区间，上连续不断，且，则在，内没有零点函数在,上有零点，则答案安徽下列函数中，既是偶函数又存在零点的是导学号答案解析是偶函数且有无数多个零点，为奇函数，既不是奇函数也不是偶函数，是偶函数但没有零点，故选若函数有个零点是，那么函数的零点是导学号答案解析由已知得即，解得或，故选学年安徽省慧德中学高三月考题若函数在区间,上只有个零点，则导学号答案解析由题意可得，解关于的不等式可得函数在区间,上单调递增，又函数在区间,上只有个零点即，解得，由可得，故选点拨本题考查函数零点的判定定理，涉及不等式的解法，属基础题必修组改编。
5、内无零点，在，内有零点，故选方法二当，时，函数图象是连续的，且，所以函数在，上单调递减又，所以函数有唯的零点在区间，内故选函数的零点个数为导学号天津已知函数函数，则函数的零点个数为导学号确定函数零点的个数分析转化画出函数的图象，或者将函数拆成的形式，转化成交点问题画图象观察函数图象，特别注意间断的点得交点得出零点个数解析方法，，在,上递减且接近于时，接近于正无穷大在,上有个零点又在，上递增，且，在，上有个零点，故共有个零点方法二易知函数的零点个数⇔方程的根的个数⇔函数与的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，。
6、高考总复习函数导数及其应用第二章第八讲函数与方程第二章知识梳理双基自测考点突破互动探究纠错笔记状元秘籍课时作业知识梳理双基自测函数的零点函数零点的定义对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点函数零点的等价关系方程有实数根⇔函数的图象与有交点⇔函数有知识梳理轴零点函数零点的判定零点存在性定理如果函数在区间，上的图象是连续不断的条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在使得，这个也就是方程的根，二次函数的图象与零点的关系二次函数的图象与轴的交点无交点零点个数下列结论正确的打，错误的打“”导学号函数的零点就是函数的图象与轴的交点二次函数在当时没有零点函数在区。
7、增，且，在，上有个零点，故共有个零点方法二易知函数的零点个数⇔方程的根的个数⇔函数与的图象的交点个数作出两个函数的图象如图所示，由图可知两个函数图象有个交点分别画出函数，的草图，观察发现有个交点故选答案点拨方法的依据是零点存在性定理，方法二的关键是将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解规律总结判断函数零点个数的方法解方程法令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理法利用定理不仅要求函数在区间，上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质如单调性奇偶性周期性对称性才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质数形结合法。
8、转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点函数零点的应用天津已知函数函数，其中若函数恰有个零点，则的取值范围是导学号，，解析函数恰有个零点，即方程，即有个不同的实数根，即直线与函数的图象有个不同的交点又作出该函数的图象如图所示，由图可得，当时，直线与函数的图象有个不同的交点，故函数恰有个零点时，的取值范围是，答案规律总结已知函数有零点方程有根求参数值取值范围常用的方法直接法直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围分离参数法先将参数分离，转化。
9、零点存在性定理，可知函数有唯零点，且零点在区间,内答案规律总结确定函数零点所在区间的方法解方程法当对应方程易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上图象法把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间利用函数零点的存在性定理首先看函数在区间，上的图象是否连续，再看是否有若有，则函数在区间，内必有零点数形结合法通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断河南十所名校联考设函数，则函数导学号在区间，内均有零点在区间，内均无零点在区间，内有零点，在区间，内无零点在区间，内无零点，在区间，内有零点答案解析方法令得作出函数和的图象，如图，显然在，。
10、由图可知两个函数图象有个交点分别画出函数，的草图，观察发现有个交点故选答案点拨方法的依据是零点存在性定理，方法二的关键是将零点个数问题转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解规律总结判断函数零点个数的方法解方程法令，如果能求出解，则有几个解就有几个零点零点存在性定理法利用定理不仅要求函数在区间，上是连续不断的曲线，且，还必须结合函数的图象与性质如单调性奇偶性周期性对称性才能确定函数有多少个零点或零点值所具有的性质数形结合法转化为两个函数的图象的交点个数问题，先画出两个函数的图象，看其交点个数，其中交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点函数零。
11、用“二分法”求方程在区间,内的实根，取区间中点为，那么下个有根的区间是导学号答案,解析设，因此下个区间为,必修组改编若函数唯的零点在区间,或,或,内函数的零点在,或,内函数在,内无零点函数在,内有零点函数在,内不定有零点函数的零点必在,内以上说法错误的是填序号导学号答案解析由已知得正确，不正确考点突破互动探究函数的零点所在的区间为导学号确定函数零点所在的区间分析研究的单调性确定，，的符号判断零点所在的区间解析函数的定义域为，，并且在，上单调递增，图象是条连续曲线又，根据零点存在性定理，可知函数有唯零点，且零点在区间,内答案规律总结确定函数。
12、成求函数的值域问题加以解决数形结合法先对解析式变形，在同平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解江苏已知是定义在上且周期为的函数，当,时，若函数在区间,上有个零点互不相同，则实数的取值范围是导学号答案，解析当,时由是周期为的函数，作出在,上的图象，如图由题意知方程在,上有个不同的根由图可知，点拨解题的关键是转化为两个函数图象的交点个数问题，数形结合求解纠错笔记状元秘籍易错点函数零点定理使用不当致误若，则函数的两个零点分别位于区间导学号，和，内，和，内，和，内，和，内错因分析解本题易出现根据的大小关系进行判断函数值的符号，或错误利用零点存在性定理。
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【走向高考】（新课标）2017高考数学一轮复习第二章函数、导数及其应用第8讲函数与方程课件