1、圆上，将点坐标代入椭圆方程得，整理得，，实数的取值范围为，，规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围已知椭圆的左焦点为，为坐标原点设过点且不与坐标轴垂直的直。
2、设由条件知得又，所以，故的方程为当⊥轴时不合题意，故设，将代入，得当，即时从而又点到直线的距离，所以的面积设，则，因为，当且仅当，即时等号成立，且满足，所以，当的面积最大时的方程为或规律方法圆锥曲线中常见的最值问题及其解法两类最值问题涉及距离面积的最值以及与之相关的些问题求直线或圆锥曲线中几何元素的最值以及这些元素存在最值时确定与之有关的些问题两种常见解法几何法，若题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来解决代数法，若题目的条件和结论能体现种明确的函数关系，则可先建立起目。
3、量关系利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围已知椭圆的左焦点为，为坐标原点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围解设直线的方程为，代入，整理得直线过椭圆的左焦点且不垂直于轴，方程有两个不等实根如图，设的中点则，的垂直平分线的方程为令，得，点横坐标的取值范围为，考点三证明问题高考四川卷节选已知椭。
4、题意知直线的斜率不为零设直线的方程为联立与，消去得设则，点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程得，整理得，，实数的取值范围为，，规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参。
5、的取值范围利用已知的不等关系构造不等式，从而求出参数的取值范围利用求函数的值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围已知椭圆的左焦点为，为坐标原点设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围解设直线的方程为，代入，整理得直线过椭圆的左焦点且不垂直于轴，方程有两个不等实根如图，设的中点则，的垂直平分线的方程为令，得，点横坐标的取值范围为，考点三证明问题高考四川卷节选已知椭圆最值，最值常用基本不等式法配方法及导数法求解辽。
6、标函数，再求这个函数的最值，最值常用基本不等式法配方法及导数法求解辽宁锦州模拟已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是则的最小值是解析依题意可知焦点准线为，延长交准线于点图略则，即求的最小值因为，又所以故选已知椭圆的离心率为，过其右焦点作与轴垂直的直线与该椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且求椭圆的方程若过点，的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上点，且满足，为坐标原点，当时，求实数的取值范围考点二范围问题解直线过右焦点且与轴垂直又椭圆的离心率为，且，，解得故椭圆的方程为由。
7、线交椭圆于，两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求点横坐标的取值范围解设直线的方程为，代入，整理得直线过椭圆的左焦点且不垂直于轴，方程有两个不等实根如图，设的中点则，的垂直平分线的方程为令，得，点横坐标的取值范围为，考点三证明问题高考四川卷节选已知椭圆的焦距为，其短轴的两个端点与长轴的个端点构成正三角形求椭圆的标准方程设为椭圆的左焦点，为直线上任意点，过作的垂线交椭圆于点，证明平分线段其中为坐标原点解由已知可得解得所以椭圆的标准方程是证明由可得的坐标是设点的坐标为则直线的斜率当时，直线的斜。
8、率，直线的方程是当时，直线的方程是，也符合的形式设将直线的方程与椭圆的方程联立，得，消去，得，其判别式，所以所以的中点的坐标为，所以直线的斜率又直线的斜率，所以点在直线上，因此平分线段规律方法圆锥曲线中的证明问题多涉及证明定值，点在定直线上等，有时也涉及些否定性命题，证明方法般是采用直接法或反证法海淀区调研已知，是椭圆上两点，点的坐标为，当，关于点，对称时，求证当直线经过点，时，求证不可能为等边三角形证明因为，在椭圆上，所以，因为，关于点，对称所以将，代入得，由和消去解得。
9、，为坐标原点，当时，求实数的取值范围考点二范围问题解直线过右焦点且与轴垂直又椭圆的离心率为，且，，解得故椭圆的方程为由题意知直线的斜率不为零设直线的方程为联立与，消去得设则，点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程得，整理得，，实数的取值范围为，，规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数。
10、宁锦州模拟已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是则的最小值是解析依题意可知焦点准线为，延长交准线于点图略则，即求的最小值因为，又所以故选已知椭圆的离心率为，过其右焦点作与轴垂直的直线与该椭圆交于两点，与抛物线交于两点，且求椭圆的方程若过点，的直线与椭圆相交于两点，设为椭圆上点，且满足，为坐标原点，当时，求实数的取值范围考点二范围问题解直线过右焦点且与轴垂直又椭圆的离心率为，且，，解得故椭圆的方程为由题意知直线的斜率不为零设直线的方程为联立与，消去得设则，点在椭。
11、数的取值范围已知椭圆的左焦点为，为坐标原点设过点，为坐标原点，当时，求实数的取值范围考点二范围问题解直线过右焦点且与轴垂直又椭圆的离心率为，且，，解得故椭圆的方程为由题意知直线的斜率不为零设直线的方程为联立与，消去得设则，点在椭圆上，将点坐标代入椭圆方程得，整理得，，实数的取值范围为，，规律方法解决圆锥曲线中的取值范围问题的五方面考虑利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等。
12、，所以当直线的斜率不存在时，可得不是等边三角形当直线的斜率存在时，显然斜率不为设直线，的中点为联立，消去得由，得到，又，所以所以，假设为等边三角形，则有⊥，又因为所以，即，化简得解得或，这与式矛盾，所以假设不成立因此对于任意，不能使得⊥，故不可能为等边三角形第课时最值范围问题第八章平面解析几何考点最值问题考点二范围问题考点三证明问题考点最值问题高考课标全国卷Ⅰ已知点椭圆的离心率为，是椭圆的右焦点，直线的斜率为，为坐标原点求的方程设过点的动直线与相交于，两点，当的面积最大时，求的方程解。
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高考数学一轮专题复习第八章第9讲圆锥曲线的综合问题（第2课时）课件