1、解了解种情形解三角形应用题的两种情形已知量与未知量全部集中在个三角形中，可用正弦定理或余弦定理求解已知量与未知量涉及到两个或两个以上的三角形，这时需作出这些三角形，先解够条件的三角形，然后逐步求解其他三角形有时需设出未知量，解方程组得出所要求的解勿忘点注意画出示意图后要注意寻找些特殊三角形，如等边三角形直角三角形如图等腰三角形等，这样可以优化解题过程解三角形时，为避免误差的积累，应尽可能用已知的数据原始数据，少用间接求出的量思想方法之构造三角形解决实际应用题江苏高考如图，为保护河上古桥，规划建座新桥，同时设立个圆形保护区规划要求新桥与河岸垂直保护区的边界为圆心在线段上并与相切的圆，且古桥两端和到该圆上任意点的距离均不少于经测量，点位于点正北方向处，点位于点正东方向处为河岸，图求新桥的长当多长时，圆形保护区的。
2、宽度的比设坡角为，坡度为，则夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”从处望处的仰角为，从处望处的俯角为，则若点在点的北偏东方向，则点在点的东偏北方向坡度是坡面与水平面所成的二面角的度数如图所示，三点在地面同直线上从，两点测得点的仰角分别为和，则可以求出点距地面的高度图解析根据相关角的概念知正确，错误对于，在中，由正弦定理可求，在中，因为已知，故可求，所以正确答案教材习题改编海域有三个小岛，测得岛在岛的北偏东方向上且距岛海里，岛在岛正东方向，在岛南偏东方向上，则，两岛间的距离为海里解析根据题意画出示意图，在中，，由正弦定理，得，所以答案为了测量河的宽度，在岸的边选取两点和，观测对岸标记，测得，则河宽为保留根式答案解析如图所示，为河的宽度，在点测量在做匀速直线运动的物体，开始时刻物体位于点，分钟后，。
3、离问题是正弦定理和余弦定理应用中的重点内容，也是历年考试考查的重点，归纳起来常见的命题角度有两点都不可到达的距离两点不相通的距离两点间可视但有点不可到达的距离典例徐州调研为了吸引游客，增加旅游业收入，徐州市旅游局准备在云龙湖边增设两个景点和，为此要计算两景点与的距离由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得⊥，，，求两景点与之间的距离假设，在同平面内，测量法需保留整数参考数据图思路点拨先在中，利用余弦定理求，然后在中，利用正弦定理求解在中，设，则，即，整理得，解之得，舍去，故，在中，由正弦定理，得，又⊥，即两景点与之间的距离约为通关锦囊研究测量距离问题，解决此类问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题从而利用正余弦定理求解变式训练要测水平线的夹角分清已知条件与所。
4、图明确在哪个三角形内运用正余弦定理，有序地解相关的三角形，并注意综合运用方程平面几何立体几何等知识变式训练如图所示，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选点，使在塔底的正东方向上，在点测得点的仰角为，再由点沿北偏东方向走米到位置，测得，求塔的高度图解在中，，，在中米考向测量角度问题典例在海岸处，发现北偏东方向距离处海里的处有艘走私船在处北偏西方向距离处海里的处的缉私船奉命以海里小时的速度追截走私船同时，走私船正以海里小时的速度从处向北偏东方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船最少要花多少时间解设缉私船小时后在处追上走私船，则有，在中，利用余弦定理可得由正弦定理，得，，因此与正北方向垂直于是在中，由正弦定理，得，得，又，即，得所以当缉私船沿北偏东的方向能最快追上走私船，最少要花小时规律方法本题求解的关键是理解。
5、频考点命题视角测量距离问题是正弦定理和余弦定理应用中的重点内容，也是历年考试考查的重点，归纳起来常见的命题角度有两点都不可到达的距离两点不相通的距离两点间可视但有点不可到达的距离典例徐州调研为了吸引游客，增加旅游业收入，徐州市旅游局准备在云龙湖边增设两个景点和，为此要计算两景点与的距离由于地形的限制，需要在岸上选取和两个测量点，现测得⊥，，，求两景点与之间的距离假设，在同平面内，测量法需保留整数参考数据图思路点拨先在中，利用余弦定理求，然后在中，利用正弦定理求解在中，设，则，即，整理得，解之得，舍去，故，在中，由正弦定理，得，又⊥，即两景点与之间的距离约为通关锦囊研究测量距离问题，解决此类问题的方法是选择合适的辅助测量点，构造三角形，将问题转化为求个三角形的边长问题从而利用正余弦定理求解变式训练要测量对岸，。
6、位置在点，且，再过分钟，该物体位于点，且，则的值为解析如图所示，由于物体做匀速直线运动，根据题意不妨设其长度为在中，，，在中，由正弦定理得在中，综上得答案如图，测量河对岸的塔高时，选与塔底在同水平面内的两个测点与，测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高图解析在中，，由正弦定理，得在中答案考向测量高度问题典例第二届夏季青年奥林匹克运动会于年月日在南京开幕，开幕式上举行升旗仪式，在坡角为的看台上，同列上的第排和最后排测得旗杆顶部的仰角分别为和，第排和最后排的距离为如图所示，求旗杆的高度图解设最后排和第排的观测点分别为旗杆顶端和底端分别为则依题意画出示意图如图，在中，，所以由正弦定理得，所以在中，规律方法在测量高度时，要准确理解仰角俯角的概念，仰角和俯角都是在同铅垂面内，视线与水平线的夹角分清已知条件与所求，画出示。
7、积最大解如图，延长，交于点因为，所以，因为所以，，从而因为⊥，所以又因为⊥，所以，从而因此新桥的长是设保护区的边界圆与的切点为，连接，则⊥，且是圆的半径，并设，因为⊥，所以故由知，所以因为和到圆上任意点的距离均不少于，所以，，即，，解得故当时，最大，即圆面积最大所以当时，圆形保护区的面积最大智慧心语易错提示本题常规解法是建系设点，利用两点间的距离公式求的长但往往会因计算能力差出错理解能力差，弄不清条件关系，无法求解能想到构造三角形，但是延长，交于后，图中出现的三角形不止个，不知道从哪个三角形入手，不知道它们之间的联系，因此无法求解防范措施理清题意，善于将实际问题转化为数学模型问题要注意寻求些特殊的三角形，这样可以优化解题过程审题时，目光不能只局限于题目表象，要相信，思路多变会。
8、奇迹出现，如本例只看图形，马上想到的是直线与圆，如果添加延长线，就有直角三角形出现，自然也就会联想到解三角形了类题通关江苏高考如图，游客从旅游景区的景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动的速度为，山路长为，经测量求索道的长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内图解在中，因为所以，从而由正弦定理，得所以索道的长为假设乙出发后，甲乙两游客距离为，此时，甲行走了，乙距离处，所以由余弦定理得由于，即，故当时，甲乙两游客距离最短由正弦定理，得乙从出发时，甲已走了，还需走才能到。
9、求解的关键是理解方位角方向角的概念，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最重要的步对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在个三角形中利用条件求解根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量变式训练镇江模拟已知岛南偏西方向，距岛海里的处有艘缉私艇岛处的艘走私船正以海里时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船图参考数据解如图，设缉私艇在处截住走私船，为岛正南方向上点缉私艇的速度为每小时海里，则，海里依题意，，又，由余弦定理可得又由正弦定理，得，，又，故缉私艇以每小时海里的速度向正北方向行驶，恰好用小时截住该走私船考向测量距离问题高。
10、点之间的距离，选取相距的，两点，并测得，，，，求，之间的距离解如图所示，在中，，，在中，，，在中，由余弦定理，得，之间的距离为考向距离或角度的最值问题典例南京模拟如图，经过村庄有两条夹角为的公路根据规划拟在两条公路之间的区域内建工厂，分别在两条公路边上建两个仓库异于村庄，要求单位如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小即工厂与村庄的距离最远图解法设，在中因为，所以在中，，，当且仅当，即时，取得最大值，即取得最大值答设计，即时，工厂产生的噪声对居民的影响最小法二设在中画出示意图建模根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立个解斜三角形的数学模型求解利用正弦定理和余弦定理有序地解三角形，求得数学模型的解检验检验上述所求的三角形是否具有实际意义，从而得出实际问题。
11、位角方向角的概念，分析题意，分清已知与所求，再根据题意正确画出示意图，这是最重要的步对于和航行有关的问题，要抓住时间和路程两个关键量，解三角形时将各种关系集中在个三角形中利用条件求解根据示意图，把所求量放在有关三角形中，有时直接解此三角形解不出来，需要先在其他三角形中求解相关量变式训练镇江模拟已知岛南偏西方向，距岛海里的处有艘缉私艇岛处的艘走私船正以海里时的速度向岛北偏西方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用小时能截住该走私船图参考数据解如图，设缉私艇在处截住走私船，为岛正南方向上点缉私艇的速度为每小时海里，则，海里依题意，，又，由余弦定理可得又由正弦定理，得，，又，故缉私艇以每小时海里的速度向正北方向行驶，恰好用小时截住该走私船考向测量距离问题高频考点命题视角测量。
12、设乙步行的速度为，由题意得，解得，所以为使两位游客在处互相等待的时间不超过，乙步行的速度应控制在，单位范围内固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第七节正弦定理余弦定理的应用举例考纲传真要求内容正弦定理余弦定理及其应用用正弦定理和余弦定理解三角形的常见题型测量距离问题高度问题角度问题计算面积问题航海问题物理问题等实际应用中的常用术语术语名称术语意义图形表示仰角与俯角在目标视线与水平视线所成的角中，目标视线在水平视线上方的叫做，目标视线在水平视线下方的叫做仰角俯角方位角从点的指北方向线起按顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角叫做方位角方位角的范围是方向角正北或正南方向线与目标方向线所成的，通常表达为北南偏东西度例北偏东南偏西锐角坡角坡面与水平面的夹角坡度或坡比坡面的铅直高度和水。
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高考数学一轮复习第3章第7节正弦定理、余弦定理的应用举例课件理苏教版