1、由双曲线定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线的左支，其中，故所求轨迹方程为考点探究点评在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值，即，可用直接法或定义法求轨迹方程自主解答考点探究解析圆与圆外切即，曲线中，双曲线方程为考点双曲线定义的运用考点探究例已知圆方程为，定点求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程思路点拨因为圆与圆外切，所以点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中曲线为双曲线，由此知在双曲线中故双曲点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中曲线为双曲线，由此知在双曲线中故双曲线中，双曲线方程为考点双曲线定义的运用考点探究例已知圆方程为，定点求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程思路点拨因为圆与圆外。

2、，的双曲线思路点拨根据题目的条件，先待定系数设出标准方程的类型，再求解与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为自主解答考点探究解析设双曲线的标准方程为由题设知，且，标准方程为设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点，代入得，考点探究双曲线的标准方程为点评求双曲线的方程，关键是求，在解题过程中应熟悉之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为考点探究变式探究正三角形的面积为，顶点在轴上，顶点，在轴上，则以，为实轴顶点，为虚轴个端点的双曲线方程是设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为考点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中曲线为双曲线，由此知在。

3、方程中的参数判断曲线的类型，首先要熟悉常见的几种的条件，先待定系数设出标准方程的类型，再求解与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为自主解答考点探究解析设双曲线的标准方程为由题设知，且，标准方程为设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点，代入得，考点探究双曲线的标准方程为点评求双曲线的方程，关键是求，在解题过程中应熟悉之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为考点探究变式探究正三角形的面积为，顶点在轴上，顶点，在轴上，则以，为实轴顶点，为虚轴个端点的双曲线方程是设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为考点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中。

4、以，即，可用直接法或定义法求轨迹方程自主解答考点探究解析圆与圆外切即由双曲线定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线的左支，其中，故所求轨迹方程为考点探究点评在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性当满足时，点的轨迹是双曲线的支当时，点的轨迹是双曲线的另支当时，点的轨迹是两条射线不可能大于考点探究变式探究已知，则动点的轨迹是双曲线双曲线左边支双曲线右边支条射线在平面直角坐标系中，已知的顶点，和若顶点在双曲线的左支上，则考点探究解析，点的轨迹为曲线中，双曲线方程为考点双曲线定义的运用考点探究例已知圆方程为，定点求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程思路点拨因为圆与圆外切，所以，由双曲线定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线的左。

5、曲线的类型考点探究变式探究若，则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是方程，即或且时，方程所表示的曲线为椭圆考点探究当，即或或时，方程所表示的曲线为双曲线点评根据方程中的参数判断曲线的类型，首先要熟悉常见的几种考点根据方程中的参数取值判断曲线的类型考点探究例就的不同取值，讨论方程所表示的曲线类型解析当，即时，方程所表示的曲线为圆当且且得，由双曲线的第定义知，顶点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线的右支顶点的轨迹方程为义，结合双曲线的定义确定轨迹的形状写出方程考点探究变式探究已知中则顶点的轨迹方程是考点探究解析由正弦定理及其轨迹方程为考点探究点评利用双曲线定义求轨迹方程的关键是找出动点的等量关系，并根据条件判断这个等量关系满足双曲线定义步骤是依条件列出等量关系式由等。

6、双曲线中故双曲线中，双曲线方程为考点双曲线定义的运用考点探究例已知圆方程为，定点求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程思路点拨因为圆与圆外切，所以，即，可用直接法或定义法求轨迹方程自主解答考点探究解析圆与圆外切即由双曲线定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线的左支，其中，故所求轨迹方程为考点探究点评在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性当满足时，点的轨迹是双曲线的支当时，点的轨迹是双曲线的另支当点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中曲线为双曲线，由此知在双曲线中故双曲线中，双曲线方程为考点双曲线定义的运用考点探究例已知圆方程为，定点求过定点且和圆外切的动圆圆心的轨迹方程思路点拨因为圆与圆外切，所。

7、切，所以，即，可用直接法或定义法求轨迹方程自主解答考点探究解析圆与圆外切即由双曲线定义，点的轨迹是以，为焦点，为实轴长的双曲线的左支，其中，故所求轨迹方程为考点探究点评在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值”的理解，以免解题时出现片面性当满足时，点的轨迹是双曲线的支当时，点的轨迹是双曲线的另支当时，点的轨迹是两条射线不可能大于考点探究变式探究已知，则动点的轨迹是双曲线双曲线左边支双曲线右边支条射线在平面直角坐标系中，已知的顶点，和若顶点在双曲线的左支上，则考点探究解析，点的轨迹为，点的轨迹为双曲线的右支故选由条件可知，且，又在中，有，为外接圆半径，从而考点利用双曲线定义求轨迹方程考点探究例已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动圆圆心的轨迹方程考点探究解析如图所。

8、示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切的充要条件，得，因为，所以这表明动点到两定点，的距离之差是常数根据双曲线的定义，动点的轨迹为双曲线的左支点到的距离大，到的距离小，这里则，设点的坐标为其轨迹方程为考点探究点评利用双曲线定义求轨迹方程的关键是找出动点的等量关系，并根据条件判断这个等量关系满足双曲线定义步骤是依条件列出等量关系式由等式的几何意义，结合双曲线的定义确定轨迹的形状写出方程考点探究变式探究已知中则顶点的轨迹方程是考点探究解析由正弦定理及得，由双曲线的第定义知，顶点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线的右支顶点的轨迹方程为考点根据方程中的参数取值判断曲线的类型考点探究例就的不同取值，讨论方程所表示的曲线类型解析当，即时，方程所表示的曲线为圆当且且，。

9、的条件，先待定系数设出标准方程的类型，再求解与双曲线共渐近线的双曲线方程可设为自主解答考点探究解析设双曲线的标准方程为由题设知，且，标准方程为设与双曲线有公共渐近线的双曲线方程为，将点，代入得，考点探究双曲线的标准方程为点评求双曲线的方程，关键是求，在解题过程中应熟悉之间的关系，并注意方程思想的应用若已知双曲线的渐近线方程，可设双曲线方程为考点探究变式探究正三角形的面积为，顶点在轴上，顶点，在轴上，则以，为实轴顶点，为虚轴个端点的双曲线方程是设椭圆的离心率为，焦点在轴上且长轴长为若曲线上的点到椭圆的两个焦点的距离的差的绝对值等于，则曲线的标准方程为考点探究解析由已知可得，设双曲线方程为，则，双曲线方程为由已知得在椭圆中曲线包括直线的方程式，再根据参数的不同取值，确定。

10、式的几何意这表明动点到两定点，的距离之差是常数根据双曲线的定义，动点的轨迹为双曲线的左支点到的距离大，到的距离小，这里则，设点的坐标为圆圆心的轨迹方程考点探究解析如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切的充要条件，得，因为，所以外接圆半径，从而考点利用双曲线定义求轨迹方程考点探究例已知圆和圆，动圆同时与圆及圆相外切，求动，点的轨迹为，点的轨迹为双曲线的右支故选由条件可知，且，又在中，有，为双曲线右边支条射线在平面直角坐标系中，已知的顶点，和若顶点在双曲线的左支上，则考点探究解析时，点的轨迹是两条射线不可能大于考点探究变式探究已知，则动点的轨迹是双曲线双曲线左边支”的理解，以免解题时出现片面性当满足时，点的轨迹是双曲线的支当时，点的轨迹是双曲线的另支当，。

11、支，其中，故所求轨迹方程为考点探究点评在利用双曲线定义解题时注意对定义中“绝对值时，点的轨迹是两条射线不可能大于考点探究变式探究已知，则动点的轨迹是双曲线双曲线左边支，点的轨迹为，点的轨迹为双曲线的右支故选由条件可知，且，又在中，有，为圆圆心的轨迹方程考点探究解析如图所示，设动圆与圆及圆分别外切于点和点，根据两圆外切的充要条件，得，因为，所以其轨迹方程为考点探究点评利用双曲线定义求轨迹方程的关键是找出动点的等量关系，并根据条件判断这个等量关系满足双曲线定义步骤是依条件列出等量关系式由等式的几何意得，由双曲线的第定义知，顶点的轨迹是以，为焦点，实轴长为的双曲线的右支顶点的轨迹方程为，即或且时，方程所表示的曲线为椭圆考点探究当，即或或时，方程所表示的曲线为双曲线点评根据。

12、即或且时，方程所表示的曲线为椭圆考点探究当，即或或时，方程所表示的曲线为双曲线点评根据方程中的参数判断曲线的类型，首先要熟悉常见的几种曲线包括直线的方程式，再根据参数的不同取值，确定曲线的类型考点探究变式探究若，则方程表示焦点在轴上的双曲线的充要条件是方程表示曲线，给出以下命题考点探究曲线不可能为圆若若曲线为焦点在轴上的椭圆，则其中真命题的序号是写出所有正确的命题的序号解析由题意可知，解得故选高考总复习数学理科第七章平面解析几何第七节双曲线了解双曲线的定义几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质范围对称性定点离心率渐近线理解数形结合的思想考点求双曲线的标准方程考点探究例求适合下列条件的双曲线标准方程虚轴长为，离心率为，焦点在轴上与双曲线有公共渐近线，且过点。

参考资料：

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