1、双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐近线方程为，即考点求标准方程得，得所以，因为双曲线的个焦点是所以，解之得，双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐近线方程为，即考点求双曲线的离心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系式，再整理成关于的方程，解方程得离。

2、在原点的双曲线的右焦点为右顶点为，求双曲线的方程若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且其中为原点，求的取值范围考点探究解析设双曲线的方程为由已知得再由，得所以双曲线的方程为将代入中，整理得考点探究由题意得故且，得考点探究，于是，即，解得由得所以的取值范围为，，高考总复习数学理科第七章平面解析几何第八节空间向量的应用考点求双曲线的渐近线方程考点探究例已知双曲线的方程，求双曲线的实半轴长和虚半轴长焦点坐标渐近线方程思路点拨首先将所给方程化为标准方程，然后根据双曲线的性质求解自主解答考点探究解析把方程化为标准方程由此可知，实半轴长为，虚半轴长为，焦点坐标是，渐近线方程为，即特别提醒双曲线的渐近线为，双曲线的渐近线为，两双曲线的渐近线易混淆考点探究点评双曲线在，之间没有图象，当无限增大时，也无限。

3、渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是，，求双曲线的离心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是，设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质。

4、心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系式，再整理成关于的方程，解方程得离心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，标准方程得，得所以，因为双曲线的个焦点是所以，解之得，双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐。

5、为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系式，再整理成关于的方程，解线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，故的取值范考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为，即设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的因为双曲线的个焦点是所以，解之得，双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐近线方程为，即考点求双曲线的离心率考点探究例，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的渐近线与圆相交，则此双曲线。

6、增大，所以双曲线是无限伸展的，不像椭圆那样是封闭曲线双曲线只有两个顶点，而椭圆有四个顶点，这与椭圆不同更不能把双曲线的虚轴与椭圆的短轴混淆双曲线的对称性与椭圆完全相同椭圆离心率越大即越接近于椭圆就越扁平而双曲线的离心率越大，双曲线的形状从扁狭逐渐变得开阔，就是说双曲线的“张口”逐渐增大考点探究双曲线离心率，其中在四个参数中，只要知道其中的两个，便可以求出其他两个，要熟悉它们之间的相互关系考点探究变式探究已知中心在原点，焦点在轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为已知双曲线的个焦点是则其渐近线方程为考点探究解析设双曲线的方程为，因为所以，所以，所以双曲线的渐近线方程为，故选考点探究双曲线化成标准方程得，得所以，因为双曲线的个焦点是所以，解之得，双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐近线方程为，即考点求双曲线的离。

7、心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是，因为双曲线的个焦点是所以，解之得，双曲线方程为，得，所以该双曲线的渐近线方程为，即考点求双曲线的离心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性。

8、质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系式，再整理成关于的方程，解方程得离心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是，，考点探究解析设成等差数列，且分别设为，则由双曲线定义和勾股定理可知，解得，故选双曲线的渐近线为，因为它与圆相交，所以圆心，到该直线的距离小于圆的半径，即，整理得，所以，得，所以故选考点与双曲线有关的综合问题考点探究例给定双曲线过点，的直线与所给双曲线交于两点如果点是弦的中点，求的方程把点改为具备上述性质的直线是否存在如果存在，求出其方程如果不存在，请说明理由考点探究解析方法设直线斜率为当不存在时，过，的直线是，它与双曲。

9、，不合题意，舍去当存在时，由，消去，得考点探究设直线与双曲线的两个交点则，是方程的两个根由根与系数的关系有，解此方程组得，则此直线方程为方法二设过点，的弦的端点考点探究则两式相减，有，故直线方程为点坐标为直线方程为不存在时，舍去消去，得考点探究仍由根与系数的关系，得由得，但不满足故不存在适合题意的直线点评利用方程，通过代数推理研究直线与圆锥曲线的位置关系，是高考的热点问题在应用方程解决问题时，定要对方程形探究解析设成等差数列，且分别设为，则由双曲线定义和勾股定理可知，解得，边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的渐近线与圆相交，则此双曲线的离心率的取值范围是，，考点方程得离心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，，且的三条围。

10、的离心率的取值范围是，式，再整理成关于的方程，解方程得离心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系意知，双曲线的渐近线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题的条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为求双曲线的离心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线标准方程得，得所以，因为双曲线的个焦点是所以，解之得，。

11、近线方程为，即考点求双曲线的离心率考点探究例设双曲线的半焦距为，直线过，两点已知原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为考点探究已知双曲线的条渐近线与抛物线无公共点，则双曲线的离心率的取值范围是，，解析由于过，两点，所以的方程为，即考点探究原点到的距离为，所以，即即因为，所以解之，得或由知，即故，故选由题意知，双曲线的渐近线方程为不妨设与抛物线无公共点，则方程无解，故，解得考点探究所以双曲线的离心率，故的取值范围为，故选点评双曲线的离心率是双曲线的重要几何性质，求离心率常用两种方法根据题设条件直接求出代入求值根据题设条件，求出关于，的关系式，再整理成关于的方程，解方程得离心率渐近线的斜率与离心率的关系考点探究变式探究点在双曲线，上是这条双曲线的两个焦点，，且的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是若双曲线，的。

12、线的交点是方程组，的解交点为，不合题意，舍去当存在时，由，消去，得考点探究设直线与双曲线的两个交点则，是方程的两个根由根与系数的关系有，解此方程组得，则此直线方程为方法二设过点，的弦的端点考点探究则两式相减，有，故直线方程为点坐标为直线方程为不存在时，舍去消去，得考点探究仍由根与系数的关系，得由得，但不满足故不存在适合题意的直线点评利用方程，通过代数推理研究直线与圆锥曲线的位置关系，是高考的热点问题在应用方程解决问题时，定要对方程形式认真考虑，特别注意开放型与封闭型曲线方程的应用考点探究以定点为弦的中点求弦的方程也要结合韦达定理的中点坐标公式，或者用上例解析的方法二那样设而不求的技巧差分法巧妙地求出斜率对中点弦问题应注意“平方差法”的应用范围考点探究变式探究已知中心。

参考资料：

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