1、，则.所以，故原不等式的解集为，．规律总结解含参数不等式需分类的情况二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于等于小于三类讨论．利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论．对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论．若判别式含参数，则在确定解的情况时需分时，原不等式的解集为，若则，的大小关系是导学号解析次方程有两个实根，且所以只需解关于的不等式组，即可求得的取值范围．解析设，图象如图．是方程的两个实根，且⇒⇒⇒⇒，或.的取值范围是，或．规。

2、直线纵截距关系．非线性目标函数最值，关键搞清“目标函数”表达式的几何意义．整点问题，特别注意最优解不是边界点的找法．专题三⇨简单的线性规划问题含参数的问题．若约束条件中含有参数此时可行域是可变的，应分情况作出可行域，结合条件求出不同情况下的参数值．若目标函数中含有参数此时目标函数对应的直线是可变的，如果斜率定，则对直线作平移变换如果斜率可变，则要利用斜率与倾斜角间的大小关系分情况确定最优解的位置，从而求出参数的值．实际应用问题，解答时关键是读懂题意，准确设出变量，抓住体现不等关系的词语列出不等式组与目标。

3、步骤观察原式的特点，根据已知和待求，确定转化方向解转化后的不等式问题，般是解元二次不等式组或转化为求函数值域给出结论．在，上是单调递增的，.，解此元二次不等式可得.实数的取值范围是.解关于的不等式，则.所以，故原不等式的解集为，．规律总结解含参数不等式需分类的情况二次项系数为字母且没有给出具体范围时，要分大于等于小于三类讨论．利用单调性解题时，抓住使单调性变化的参数值，进行讨论．对应方程的根无法判断大小时，要分类讨论．若判别式含参数，则在确定解的情况时需分时，原不等式的解集为，若则，的大小关系是导学号解。

4、⇨不等关系与不等式的性质对于不等式两边都比较复杂的式子，直接利用不等式的性质不易得证，可考虑将不等式的两边作差，然后进行变形，根据条件确定每个因式式子的符号，利用符号法则判断最终的符号，完成证明．求代数式的取值范围也是常见题型．解题时可借助性质基本不等式函数值域等知识综合考虑，特别注意限制条件．已知，为正实数，试比较与的大小.导学号分析利用作商法或作差法进行比较．解析方法为正实数，当且仅当时，等号成立，.方法二，河南普通高中模拟已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为。

5、学号解析首先根据题意所给的约束条件画出其表示的平面区域如下图所示，然后根据图象可得目标函数过点,时取得最大值，即，故应填.规律总结求目标函数的最值般采用图解法求二元次函数的最值，将函数转化为直线的斜截式，通过求直线的截距的最值间接求出的最值．般地，当时，截距取最大值时，取最大值截距取最小值时，也取最小值当时，截距取最大值时，取最小值截距取最小值时，取最大值.目标函数的最值的求解，可先求的最值，再求的最值．基本不等式的常见应用有求最值证明不等式比较数的大小，解题关键是注意“正二定三相等”的条件和合理变形配。

6、数．确定最优解时，注意实际意义．湖北文，若变量，满足约束条件数学必修人教版新课标导学第三章不等式章末整合提升知识结构专题突破课时作业知识结构专题突破不等式的性质是比较数的大小，求代数式的取值范围，证明不等式等的主要依据．尤其注意“同向不等式”才可加，运用可乘性乘除乘方时定要注意符号．比较数的大小是主要题型之，常见方法有作差法作商法介值法⇒，注意解题过程中，配方乘方因式分解配凑放缩等技巧的运用．证明不等式是常见题型，对于简单不等式的证明可直接由已知条件，利用不等式的性质，通过对不等式变形得证．专。

7、总结设元二次方程对应的二次函数为．结合图象可得方程在区间，内有两个不等的实根，则有其中为常数以下同．方程在区间，内有两个不等的实根，则有.方程有根大于，另根小于，则有，且.方程在区间，外有两个不等的实根，则有.专题六⇨数学思想方法的应用已知，若对任意，规律总结作差法是比较两式大小最常用的方法，作商法是必要的补充，无论是作差还是作商，都要进行合理地变形，以利于比较．.当且仅当时，等号成立．又，.直接求解元二次不等式常与集。

8、运算相结合．抓住三个二次之间的关系是解决元二次不等式问题的关键．含参数的元二次不等与恒成立问题是常见题型，关键是等价转化与合理分类．构造函数法与判别式根与系数的关系是常见思考方向．高次不等式分式不等式要等价转化．专题二⇨元二次不等式的应用已知函数的定义域是，求实数的取值范围.导学号分析本题考查元二次不等式与二次函数的关系，以及对数函数的性质．解题的关键是由题意得出的解集是，从而转化为解决元二次不等式问题．解析由对数函数定义及题设条件，知的解集是.当时.若，则不等式可化简为，解得，与已知矛盾．若，则不等式。

9、，河南普通高中模拟已知正项等比数列满足，若存在两项使得，则的最小值为导学号不存在解析设正项等比数列的公比为，易知.由，有解得或，因为是正项等比数列，所以，所以.因为，所以，所以．所以，当且仅当，且，即，时等号成立若实数，满足，则的取值范围是导学号．,．,．，．，解析实数，满足的平面区域如图中的阴影部分所示．表示阴影部分内的任意点与坐标原点,连线的斜率，由图可知，的取值范围为，设，不等式的解集为，则的取值范围是.导学号解析不等式的解集为解得.由的图象知，当时，解得或.，则的最大值是.导。

10、等价转化．专题四⇨基本不等式已知，都是正实数，且，求的最小值.导学号分析合理变形，但应注意等号成立的条件．解析即，等号成立的条件是，故的最小值是.专题五⇨不等式与函数方程的问题设，关于的元二恒成立，求实数的取值范围.导学号解析设..要使在，上恒成立，只需要在，上的最小值大于即可．规律总结等价转化思想解不等式问题的步骤观察原式的特点，根据已知和待求，确定转化方向解转化后的不等式问题，般是解元二次不等式组或转化为求函数值域给出结论．在，上是单调递增的，.，解此元二次不等式可得.实数的取值范围是.解关于的不等。

11、学号不存在解析设正项等比数列的公比为，易知.由，有解得或，因为是正项等比数列，所以，所以.因为，所以，所以．所以，当且仅当，且，即，时等号成立若实数，满足，则的取值范围是导学号．,．,．，．，解析实数，满足的平面区域如图中的阴影部分所示．表示阴影部分内的任意点与坐标原点,连线的斜率，由图可知，的取值范围为，设，不等式的解集为，则的取值范围是.导学号解析不等式的解集恒成立，求实数的取值范围.导学号解析设..要使在，上恒成立，只需要在，上的最小值大于即可．规律总结等价转化思想解不等式问题。

12、化简为，此式恒成立，符合题意．当时，根据题意，有，，解得，或，或.综上，的取值范围是，，．规律总结对有关复合函数的问题，我们往往采用“化复合函数为基本函数”的办法，使之步步转化为我们熟知的题型．此题就是把个复合函数求范围的问题转化为不等式恒成立的问题．求平面区域的面积通过“直线定界，特殊点定域”准确确定平面区域形状及分界点是解题关键，割补计算是主要方法．线性规划问题求解方法是图解法．关键环节是图形尽量准确，注意目标函数对应直线与图形边界线斜率大小关系，弄清所求最值与“目标函数。

参考资料：

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