1、积分分析性质，在种程度上可以绕开其奇异性。另外在函数逼近问题上，选择合适阶数样条函数也是必须要考虑到。因为由于给定函数奇异性不同，而选择相同阶数样条函数，在逼近效果上将不会很理想。在本文中，我们将仅限于讨论单节点样条函数情形，但重节点情形也不难通过本文相关结论得到。在本文中，我们将先构造出合适样条级数去逼近给定函数，由此得到了般卷积变换差商表达式，借此给出了其对应快速算法。该算法仅需计算复杂度，适用于般卷积算子。论文结构三峡大学硕士学位论文全文总共包括四章内容，具体安排如下第章首先介绍了卷积变换概念及其意义，接着回顾了已经存在主要算法，包括及小波算法。第二章我们将回顾本文要用到主要基础知识及结论，其中包括样条函数主要性质，如紧支撑性，其满足递推公式等介绍算子。第三章我们将详细描述计算卷积变换快速算法并给出相应计算复杂度和计算精度。第四章。
2、切感受到个学者严谨和务实，这些都让我受益菲浅，并且将终生受用。另外我还要感谢在研究生阶段为我们辛劳授课罗从文教授，于林教授，刘红美教授，金雁鸣教授，熊新华副教授，覃太贵副教授等老师，正是你们辛勤付出，才使我在研究生阶段打下坚实学术基础，让我终生受益。其次，我要感谢身边朋友们。在这次论文写作过程中，他们对我总是有求必应，帮助我搜集和提供了大量有价值文献资料，帮助我理清了论文写作思路，对我论文提出了诸多宝贵意见和建议。借此机会，我要对各位朋友们帮助表示真挚感谢，谢谢你们！最后，我也要感谢我自己。在论文整个写作过程中，自己总是积极主动和老师朋友们沟通交流，不耻下问。通过这篇论文写作，我更加理解了“态度决定切”这句话深刻道理。当然，最终呈现出来这篇论文肯定与老师朋友们期望还有很大差距，这实在是由于我个人能力所限。这将启示我在今后学习和研究中更要向。
3、有相当进步。应用极为广泛，在计算卷积变换中，有许多方法都是基于，在计算复杂度上都能达到快速算法标准，而且适用于大多数问题，但在计算精度方面还需要提高。小波变换最早由法国工程师在研究石油开采信号中于年提出，并通过物理直观和信号处理实际需要，经验地建立相应反演公式，但未能得到当时数学界认可。之后在年由著名数学家偶然构造出个真正意义上小波基，并与合作建立了构造小波基般方法多尺度分析后，小波分析研究才开始蓬勃发展起来，跟傅里叶变换窗口傅里叶变换变换相比，它具有良好时频局部化性质，能有效从信号中提取信息，且可通过伸缩，平移等运算对信号进行多尺度细化分析，解决了许多傅里叶变换无法解决困难问题。为了从个模拟信号傅里叶变换中获得有效频谱信息，我们需要知道该信号在整个时间域信息，这些信息甚至包括未来信息。另外如果信号在个小邻域内有微小变话，那么其整个傅里叶。
4、提高。小波变换最早由法国工程师在研究石油开采信号中于年提出，并通过物理直观和信号处理实际需要，经验地建立相应反演公式，但未能得到当时数学界认可。之后在年由著名数学家偶然构造出个真正意义上小波分类号密级公开硕士学位论文卷积型积分变换快速算法研究学位申请人姚志学科专业应用数学指导教师余波副教授二三年五月三峡大学硕士学位论文,三峡大学硕士学位论文三峡大学学位论文原创性声明本人郑重声明所呈交学位论文,是本人在导师指导下,独立进行研究工作所取得成果,除文中已经注明引用内容外,本论文不含任何其他个人或集体已经发表或撰写过作品成果对本文研究做出重要贡献个人和集体均已在文中以明确方式标明,本人完全意识到本声明法律后果由本人承担学位论文我签名日期三峡大学硕士学位论文内容摘要卷积型积分变换在纯粹数学与应用数学中都有重要意义，如何得到它快速算法也吸引了很多研究。
5、成样条函数空间在,上组基底。由此我们知道对有唯表达式通过该表达式，结合样条紧支撑性，我们在计算中只需要计算其中个值，其余都为零。样条函数可以表示成截断幂函数差商，揭示了样条与差商之间联系。定理对三峡大学硕士学位论文!发现了样条满足以下递推关系，从而为样条快速计算提供了种稳定算法。定理如果，,则在实际应用中，我们往往需要对样条做正则化。定义我们称样条函数为正则化阶样条定理如果，,则和证明了正则化样条组成单位分解定理对在计算样条导数时有以下重要结论。定理如果，为后面应用起见，我们引入个特殊样条函数空间，它同时也是闭子空间。定理令为对角矩阵那么存在常数使得三峡大学硕士学位论文韩永生，近代调和。
6、。我们在本文中提供了种新计算方法，它计算复杂度仅为，具有比较理想精度，适用于般卷积算子，包括带有奇异核算子。关键词卷积型积分变换样条算子三峡大学硕士学位论文,三峡大学硕士学位论文目录引言绪论卷积变换背景及研究意义目前国内外研究状况论文结构论文常用记号预备知识样条函数算子卷积变换快速算法引言皮亚诺核定理及其推广差商方法递推方法算法描述计算复杂度及精度总结与展望总结展望参考文献后记三峡大学硕士学位论文附录攻读硕士学位期间所发表学术论文三峡大学硕士学位论文引言卷积型积分变换作为种重要积分变换，在自然科学与工程科学中具有广泛应用。比如在信号分析中，卷积常用于刻画线性系统输出信号与输入信号关系。在实际应用中，我们常常碰到维数据卷积变换计算问题。利用般数值积分方法来计算卷积至少需要计算复杂度，对于工程应用中庞大数据来说，这样结果显然是不够理想。因此如。
7、信号处理，图像处理等。本文想法主要在于注意到差商快速迭代算法以及文献中卷积核与差商核对应关系。许跃生等人在研究用样条方法改进经验模态分解算法过程中发现了样条函数希尔伯特变换满足类似于样条函数递推公式。以此为基础，余波等人得出了样条函数希尔伯特变换差商表达式并结合得到了计算希尔伯特变换新快速算法。该算法具有较高计算精度，计算复杂度仅为，跟其他算法相比更具有可操作性。由于希尔伯特变换是最简单种算子，这启发我们去研究般卷积算子是否也有类似关系。我们所碰到主要困难在于处理带奇异核卷积变换。因为我们必须谨慎地对待核函数奇异性。在些文献中，研究者们试图忽略掉奇异性，用通常算法去计算这些积分变换，之后再通过其他技巧去提高计算精度。然而这些方法只适用于奇异性不强情形。对普通情形下，即使是很平常，如希尔伯特变换，也是没办法处理。在本文中我们将充分利用这些奇。
8、老师这样学者型专家学习，以更加严谨务实态度，更加精益求精作风，以期在专业论文创作上取得新更大进步。三峡大学硕士学位论文附录攻读硕士学位期间所发表学术论文余波，姚志复杂信号瞬时频率计算，西南大学学报自然科学版第卷第期三峡大学硕士学位论文指导教师学科系主任院分管领导免遇到稠密矩阵。例如，有限差和有限元方法都试图将个偏微分方程降低到个稀疏线性系统从而得到相应快速算法。目前国内外研究状况目前卷积变换算法主要有快速傅里叶变换和小波算法。年，和首先提出了离散傅里叶变换快速算法，并将运算量减少几个数量级。此后，快速傅里叶变换算法研究就不断深入。虽然它对傅里叶变换理论没有任何新发现，但对于在计算机系统中应用，无疑有相当进步。应用极为广泛，在计算卷积变换中，有许多方法都是基于，在计算复杂度上都能达到快速算法标准，而且适用于大多数问题，但在计算精度方面还需要。
9、对全文进行了总结，概况了本文主要工作，提出了所需要改进和完善之处。论文常用记号次数多项式组成空间在节点列阶差商,在区间,限制,区间上连续函数组成空间区间上次连续可导函数组成空间支集区间上具有紧支撑连续次可微函数空间,三峡大学硕士学位论文预备知识样条函数我们首先给出样条函数定义。定义给定，定义在上函数称为以为节点阶样条函数，如果在节点,处阶连续可导，且,,其中，。所有这样函数组成空间我们记为。样条函数空间具有组简单局部支撑基底，这也是样条函数理论得到广泛应用重要原因。和证明了该基底存在性与唯性。定理对任意，存在唯以为节点阶样条，使得,而且定义定理中样条函数称为支撑在,上阶样条。定理样条函数族,。
10、定算法。定理如果，,则在实际应用中，我们往往需要对样条做正则化。定义我们称样条函数为正则化阶样条定理如果，,则和证明了正则化样条组成单位分解定理对在计算样条导数时有以下重要结论。定理如果，为后面应用起见，我们引入个特殊样条函数空间，它同时也是闭子空间。定理令为对角矩阵那么存在常数使得免遇到稠密矩阵。例如，有限差和有限元方法都试图将个偏微分方程降低到个稀疏线性系统从而得到相应快速算法。目前国内外研究状况目前卷积变换算法主要有快速傅里叶变换和小波算法。年，和首先提出了离散傅里叶变换快速算法，并将运算量减少几个数量级。此后，快速傅里叶变换算法研究就不断深入。虽然它对傅里叶变换理论没有任何新发现，但对于在计算机系统中应用，无疑。
11、谱都将发生改变，而小波分析恰好能较好地克服这些弱点。可以说小波分析是调和分析发展史上具有里程碑式进展。在计算卷积变换中，小波算法有着重要作用。研究者通过构造不同小波函数去逼近给定函数，利用三峡大学硕士学位论文小波函数多尺度性质提高计算精度并得到了计算复杂度，但是该算法在些领域并不具有实用性，因为构造这些小波函数会比较麻烦。本篇论文主要目在于引进种计算卷积变换新方法。本文方法主要是基于样条函数理论。样条函数自上个世纪年代经，和等人发展，目前已经是计算数学中个很成熟领域。样条函数同样具有良好局部化性质，也是很好逼近工具，而且便于在计算机中存储，运算及操作，在很多计算数学问题，如插值，函数逼近，常微分与偏微分方程数值解，算子方程数值解，最优化等都有着广泛应用。样条函数理论已经是现代逼近理论中个中心论题，围绕着它形成批很有活力现代应用学科，如数字。
12、析方法及其应用，第二版，科学出版社,,三峡大学硕士学位论文后记当我写完这篇毕业论文时候，心情十分激动，感慨良多。从开始进入课题到资料搜集再到论文顺利完成，整个过程都离不开老师朋友们热情帮助，在这里请接受我诚挚谢意!首先，我要感谢我论文指导老师余波副教授。这篇论文每步都是在余老师悉心指导下完成，其间倾注了余老师大量心血。余老师为人随和热情，治学严谨细心。在闲聊中他总是能像知心朋友样鼓励我，而在论文写作上他却总会以“专业标准”严格要求我，从选题定题开始，直到最后论文反复修改润色，余老师始终认真负责地给予了我深刻而细致地指导。他多次从繁忙工作中抽出时间询问我研究进程，并为我指点迷津，帮助我开拓研究思路。正是有了余老师无私帮助与热忱鼓励，我毕业论文才能够得以顺利完成。除此之外，余老师丝不苟工作作风，严谨求实治学态度也深深感染了我，在他身上我可以深。
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民主生活会：全面贯彻落实党的十九大各项决策部署情况 编号38