1、接，为圆的直径在中，为斜边的中点第页共页在和中≌则为圆的切线在中，又为等边三角形，即，则工厂拟建座平面图形为矩形且面积为平方米的三级污水处理池平面图如图所示由于地形限制，三级污水处理池的长宽都不能超过米如果池的外围墙建造单价为每米元，中间两条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价为每平方米元池墙的厚度忽略不计当三级污水处理池的总造价为元时，求池长第页共页考点元二次方程的应用分析本题的等量关系是池底的造价外围墙的造价中间隔墙的造价元，由此可列方程求解解答解根据题意，得，整理，得解得，，不合题意，舍去符合题意所以，池长为米在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点求抛物线的解析式若点为第三象限内抛物线上动点，。
2、当时，有最大值为答时有最大值点是直线上的动点，设点的坐标为点在抛物线上，且∥轴，点的坐标为，又，以点，为顶点的四边形是平行四边形即，时，整理得解得舍去或所以点坐标为时，整理得解得，所以点的坐标为，或，综上所述，坐标为，或，或，时，使点，为顶点的四边形是平行四边形第页共页接，是的直径，第页共页，即⊥，又⊥，∥，点是的中点，⊥，⊥，是的切线如图，连接，由知，四边形是矩形，设，⊥∽即，解得，∽即，解得，第页共页网店销售款童装，每件售价元，每星期可卖件，为了促销，该网店决定降价销售市场调查反映每降价元，每星期可多卖件已知该款童装每件成本价元，设该款童装每件售价元，每星期的销售量为件求与之间的函数关系式当每件。
3、要找到与之全等的三角形，即可找到与之相等的线段解答解连接，则理由如下四边形和四边形都是正方形，即，则，第页共页≌，如图是函数与函数在第象限内的图象，点是的图象上动点，⊥轴于点，交的图象于点，⊥轴于点，交的图象于点求证是的中点求四边形的面积考点反比例函数与次函数的交点问题分析根据函数图象上的点满足函数解析式，可得点坐标，根据线段中点的定义，可得答案根据图象割补法，可得面积的和差，可得答案解答证明点在函数上，设点坐标为，点在函数上，∥轴，设点坐标为由题意，得第页共页是的中点解四边形•，设点坐标为点坐标为••，••，四边形四边形如图，已知二次函数的图象经过两点求这个二次函数的解析式设该二次函数的对称轴与轴。
4、点的横坐标为，的面积为求关于的函数关系式，并求出的最大值若点是抛物线上的动点，点是直线上的动点，点是抛物线与轴交点判断有几个位置能够使以点为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点的坐标第页共页考点二次函数综合题分析设抛物线解析式为，然后把点的坐标代入函数解析式，利用待定系数法求解即可根据图形的割补法，可得二次函数，根据抛物线的性质求出第三象限内二次函数的最值，然后即可得解利用直线与抛物线的解析式表示出点的坐标，然后求出的长度，再根据平行四边形的对边相等列出算式，然后解关于的元二次方程即可得解解答解将，两点代入函数解析式，得解得所以此函数解析式为点的横坐标为，且点在这条抛物线上，点的坐标为，第页共。
5、计算面积解答解等腰直角绕点逆时针旋转后得到阴影部分的面积不透明袋子中装有个球，其中有个红球个绿球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别从袋子中随机取出个球，则它是红球的概率是考点概率公式分析根据概率的求法，找准两点全部情况的总数符合条件的情况数目二者的比值就是其发生的概率解答解共个球，有个红球，从袋子中随机摸出个球，它是红球的概率为，故答案为下列图形都是由同样大小的小圆圈按定规律所组成的，其中第个图形中共有个小圆圈，第个图形中共有个小圆圈，第个图形中共有个小圆圈按此规律排列，则第个图形中小圆圈的个数为考点规律型图形的变化类第页共页分析由图形可知第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，由此得。
6、，是正方形对角线∥在和中，第页共页，≌，在和中≌，⊥如图所示，若边恰好平分线段，则过点，由可得，⊥，设中若两条抛物线的顶点相同，则称它们为友好抛物线，抛物线与为友好抛物线第页共页求抛物线的解析式点是抛物线上在第象限的动点，过作⊥轴，为垂足，求的最大值设抛物线的顶点为，点的坐标为问在的对称轴上是否存在点，使线段绕点逆时针旋转得到线段，且点恰好落在抛物线上若存在求出点的坐标，不存在说明理由考点二次函数综合题分析先求得顶点坐标，然后依据两个抛物线的顶点坐标相同可求得的值设，则然后得到与的函数关系式，最后依据配方法可求得的最值连接，过点作⊥，垂足为接下来证明≌，由全等三角形的性质得到设点的坐标为，则用含的式。
7、可根据图象写出坐标即可解答解正方形绕点顺时针方向旋转，旋转后的图形如图所示，如图，点，在上，直线是的切线，⊥，连接交于点求证第页共页考点切线的性质垂径定理分析为圆的切线，利用切线的性质得到为直角，再由与垂直，得到为直角，由，利用等边对等角得到对角相等，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到对角相等，利用等角对等边即可得证解答直线与相切，⊥即，⊥，而，甲乙两同学用副扑克牌中牌面数字分别是，的张牌做抽数学游戏游戏规则是将这张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下洗匀，再从中随机抽取张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到个两位数若这个两位数小于。
8、转，则中的结论是否成立第页共页若成立，请证明若不成立，请给出你的结论并证明若将正方形绕点顺时针旋转时，边恰好平分线段，请直接写出的值考点四边形综合题全等三角形的判定与性质含度角的直角三角形正方形的性质分析延长交于点，易证，即可证明≌，可得，根据是直角三角形即可解题延长交于点，连接，易证，即可证明≌，可得可证，即可证明≌，可得，即可解题根据可得，⊥，若边恰好平分线段，则过点，最后根据中即可求得的值解答解线段的数量及位置关系是，⊥，理由如图，延长交于点，四边形和四边形是正方形，∥，是直角三角形为的中点，第页共页在和中≌，是的中点，是等腰直角三角形，⊥，即⊥故答案为，⊥，⊥仍成立证明如图，延长交于点，连接。
9、出第个图形有个圆圈，进步代入求得答案即可解答解第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈，第个图形有个圆圈则第个图形中小圆圈的个数为，故选三解答题本大题共个小题，满分分，解答时应写出必要的计算过程推理步骤或文字说明解方程考点解元二次方程因式分解法分析方程的左边提取公因式，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解解答解原式可化为或解得如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，每个小方格的边长为个单位长度正方形顶点都在格点上，其中，点的坐标为，将正方形绕点顺时针方向旋转画出旋转后的图形若点到达点，点到达点，点到达点，写出点的坐标第页共页考点作图旋转变换分析分别画出三点绕点顺时针方向旋转后的对应点即。
10、交于点，连接，求的面积考点二次函数综合题分析二次函数图象经过两点，两点代入，算出和，即可得解析式先求出对称轴方程，写出点的坐标，计算出，然后由面积公式计算值解答解把代入，得解得，这个二次函数的解析式为第页共页该抛物线对称轴为直线，点的坐标为，如图，中以为直径作半圆交与点，点为的中点，连接求证是半圆的切线若求的长考点切线的判定分析连接由为圆的直径得到三角形为直角三角形，再由为斜边的中点，得到，再由，为公共边，利用得到三角形与三角形全等，由全等三角形的对应角相等得到与垂直，即可得证在直角三角形中，由，得到为的半，根据求出的长，确定出的长，再由，得到三角形为等边三角形，可得出的长，由即可求出的长解答证明连。
11、，则甲获胜，否则乙获胜你认为这个游戏公平吗请运用概率知识说明理由考点游戏公平性分析游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等解答解这个游戏不公平，游戏所有可能出现的结果如下表第页共页第二次第次表中共有种等可能结果，小于的两位数共有种甲获胜，乙获胜，这个游戏不公平已知正方形和正方形有个公共点，点分别在线段上，若将正方形绕点按顺时针方向旋转，连接，在旋转的过程中，你能否找到条线段的长与线段的长度始终相等并说明理由考点正方形的性质全等三角形的判定与性质分析观察的位置，找包含的三角形，要使两条线段相等，。
12、售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润多少元若该网店每星期想要获得不低于元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件考点二次函数的应用元二次不等式分析根据售量件与售价元件之间的函数关系即可得到结论设每星期利润为元，构建二次函数利用二次函数性质解决问题列出不等式先求出售价的范围，再确定销售数量即可解决问题解答解设每星期利润为元，时，最大值每件售价定为元时，每星期的销售利润最大，最大利润元由题意，解得，当时，销售，当时，销售，该网店每星期想要获得不低于元的利润，每星期至少要销售该款童装件已知正方形和正方形，且点在边上，为中点，连接如图，请直接给出线段的数量及位置关系是，⊥如图，把正方形绕点顺时针旋。
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