1、，代入式，得，此时两个方程有相同根当时，有相同根当时，有两个相同根是和聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题已知为非负实数，当取什么值时，关于的方程与有相同的实根考点元二次方程的解分析两个方程有个相同的实数根，则设相同的实数根为，代入到两方程进行解答，可求出的值求出值后要验证两方程是否有相同的实数根解答解设相同实根是则相减得，即，若，则两个方程都是，有两个相同的根和若≠，则，即相同实根是，第页共页代入方程，得综上当或时，关于的方程与有相同的实根六本大题分已知的两边的长是关于的元二次方程的两个实数根，第三边的长为为何值时，是以为斜边的直角三角形在的条件下动点从出发以的速。
2、由得，所以在中，解答解如图所示又，又第页共页，又在中，文具店去年月底购进了批文具件，预计在月份进行试销购进价格为每件元若售价为元件，则可全部售出若每涨价元销售量就减少件求该文具店在月份销售量不低于件，则售价应不高于多少元由于销量好，月份该文具进价比月底的进价每件增加，该店主增加了进货量，并加强了宣传力度，结果月份的销售量比月份在的条件下的最低销售量增加了，但售价比月份在的条件下的最高售价减少结果月份利润达到元，求的值考点元二次方程的应用元次不等式的应用分析设售价应为元，根据不等关系该文具店在月份销售量不低于件，列出不等式求解即可先求出月份的进价，再根据等量关系月份利润达到元，列。
3、平均增长率是根据年，市投入万元用于改水工程，年该市计划投资改水工程万元，列方程求解根据中求得的增长率，求得年的投资综合，最后求解解答解设市投资改水工程的年平均增长率是根据题意，得，，或不合题意，应舍去答市投资改水工程的年平均增长率是由题意可得万元答市三年共投资改水工程万元学校课外生物小组的试验园地是长米宽米的矩形，为便于管理，现要在中间开辟横两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为平方米，求小道的宽考点元二次方程的应用第页共页分析把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为个矩形，根据种植的面积为平方米列出方程即可解答解设小道的宽为米，把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得。
4、度向运动，动点从出发以的速度向运动为何值时，为何值时，与相似考点相似形综合题分析根据根与系数的关系得到，•，根据勾股定理列出方程，解方程求出，把代入原方程检验即可根据三角形的面积公式列出方程，解方程即可分∽和∽两种情况，根据相似三角形的性质计算即可解答解由根与系数的关系得，•，是以为斜边的直角三角形，即化简得解得，当时，方程为，两边为，当时，方程为，两边为，不合题意，舍去综上当时，是以为斜边的直角三角形，第页共页则由题意得整理得解得，答当为或时当，即时，∽，解得，当，即时，∽，解得答当或时，与相似第页共页求的度数求线段的长考点旋转的性质勾股定理分析如图所示所以，可得由，得，所以。
5、性质分析已知∥∥，根据平行线分线段成比例定理，可得出，也就求出与的比例关系由于和等高，因此它们的面积比等于底边比，已知了的比例关系，根据的面积即可求出的面积解答解∥∥，第页共页故选二填空题本大题共小题，每小题分，共分方程的次项系数是考点元二次方程的般形式分析元二次方程是常数且≠的分别是二次项系数次项系数常数项解答解的次项系数是，故答案为如果最简二次根式与是同类二次根式，那么考点同类二次根式分析根据同类二次根式的定义建立关于的方程，求出的值解答解最简二次根式与是同类二次根式解得故答案为第页共页已知，为实数，且满足，则考点二次根式有意义的条件分析根据二次根式的被开方数是非负数，分式。
6、，每小题分，共分如图，矩形中，为上点，⊥于与相似吗请说明理由若，求的长阅读理解题小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了题若方程与有相同根，试求的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下解设相同根为，根据题意，得，得显然，当时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根和当≠时，第页共页由得，代入式，得，此时两个方程有相同根当时，有相同根当时，有两个相同根是和聪明的同学，请你仔细阅读上面的解题过程，解答问题已知为非负实数，当取什么值时，关于的方程与有相同的实根六本大题分已知的两边的长是关于的元二次方程的两个实数根，第三边的长为为何值时，是以为斜边的直角三角形在的条件下动点从出发以的速度。
7、知，正确题目所给的比例线段不是和的对应边，且夹角不相等，无法证明与相似，也就不能得到是直角，故④若是直角三角形，已知⊥，又•，即∽第页共页是直角三角形故选项④正确故答案为④三计算解方程及画图本大题共小题，每小题分，共分计算或化简考点二次根式的混合运算零指数幂分析先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可先把化简，然后进行二次根式的除法运算即可解答解原式，原式用适当的方法解下列方程考点解元二次方程配方法解元二次方程直接开平方法分析方程整理后，利用直接开平方法求出解即可方程整理后，利用配方法求出解即可解答解方程整理得，开方得或，解得或第页共页方程配方得，即，开方得，解得或如图，在平。
8、角三角形，因此得出结论解答解在中又是线段的中点，如图，连接，线段与之间的数量关系是解法四点共圆且是该圆的直径，点是的中点，点是圆心由圆周角定理得是等腰直角三角形，解法，点是的中点第页共页，同理即，中的结论仍然成立解法如图，连接，延长交于点∥在和中≌，为等腰直角三角形解法如图，连结又点是的中点在和中第页共页≌所在的直线垂直平分线段，同理，所在的直线垂直平分线段，又⊥，⊥，为等腰直角三角形，抛物线和直线为正常数交于点和点，其中点的坐标是过点作轴的平行线交抛物线于点，点是抛物线上之间的个动点，设其横坐标为，经过点两纵三条等宽的小道如图，要使种植面积为平方米，求小道的宽五本大题共个小题。
9、的分母不为零求得，则，代入求值即可解答解依题意得，解得，则，所以，故答案是当时，考点二次根式的性质与化简分析根据以及当时，的知识求解即可求得答案解答解，故答案为如图，∥∥则考点平行线分线段成比例分析先求出，再根据平行线分线段成比例定理列出比例式计算即可得解解答解第页共页，∥∥即，解得故答案为如图，中，⊥，垂足为下列条件中，能证明是直角三角形的有④多选错选不得分④•考点相似三角形的判定与性质直角三角形的性质勾股定理分析根据三角形内角和是勾股定理余弦函数相似三角形的性质等来逐判断各结论是否符合题意即可解答解三角形内角和是，由知是直角三角形故选项正确分别为三个边，由勾股定理的逆定理可。
10、矩形的长为米，宽为米，依题意得，整理，得，解得不合题意，舍去，答小道的宽为米五本大题共个小题，每小题分，共分如图，矩形中，为上点，⊥于与相似吗请说明理由若，求的长考点相似三角形的判定与性质勾股定理矩形的性质分析根据矩形的性质和⊥，可得即可证明∽利用∽，得，再利用勾股定理，求出的长，然后将已知数值代入即可求出的长解答解与相似理由如下四边形为矩形，⊥，∽∽第页共页，在中，答的长为阅读理解题小聪是个非常热爱学习的学生，老师在黑板上写了题若方程与有相同根，试求的值及相同根思考片刻后，小聪解答如下解设相同根为，根据题意，得，得显然，当时，两个方程相同，即两个方程有两个相同根和当≠时，由得。
11、面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别为画出绕点顺时针旋转后得到的以原点为位似中心，画出将三条边放大为原来的倍后的考点作图位似变换作图旋转变换分析由，可画出，然后由旋转的性质，即可画出由位似三角形的性质，即可画出解答解如图即为所求即为所求第页共页四本大题共个小题，每小题分，共分省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资亿元对各市的农村饮用水的改水工程予以定比例的补助，年，市在省财政补助的基础上再投投入万元用于改水工程，计划以后每年以相同的增长率投资，年该市计划投资改水工程万元求市投资改水工程的平均增长率从年到年，市三年共投资改水工程多少万元考点元二次方程的应用分析设投资改水工程的。
12、出方程求解即可解答解设售价应为元，依题意有，解得第页共页答售价应不高于元月份的进价元，由题意得，设，化简得，解得所以因为，所以答的值为如图，在和中点在上，是线段的中点，连接若求的长求证将图中的绕点顺时针旋转，使的边恰好与的边在同条直线上如图，连接，取的中点，问中的结论是否仍然成立，并说明理由考点几何变换综合题分析由，可求得，在中，由可知，又是线段的中点，所以连接，直角中，是斜边上的中线，因此同理可得出因此，由于第页共页，同理，因此，因此是等腰直角三角形思路同连接，延长交于点，先证是等腰三角形，要证明，需要证明和全等由全等三角形可得出，又由，因此在等腰中那么这个三角形就是个等腰直。
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