1、则的图形变为规则图形，进而即可列出方程，求出答案另外还要注意解的合理性，从而确定取舍分秋•长泰县期中如图，中，∥，∥求的长考点相似三角形的判定与性质分析由条件可证明四边形为平行四边形，可证得，可证明∽，再利用相似三角形的性质可求得的长解答解∥，∥，四边形是平行四边形∽即，解得点评本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的对应边成比例是解题的关键分•绵阳已知关于的元二次方程有两个不相等的实数根求实数的取值范围第页共页可能是方程的个根吗若是，请求出它的另个根若不是，请说明理由考点根的判别式分析方程有两个不相等的实数根，必须满足，由此可以得到关于的不等式，然后解不等式即可求出实数的取值范围利用假设的。
2、组角相等的两个三角形相似来进行判定根据勾股定理可求得的长，再根据相似三角形的对应边成比例即可求得，的长，从而可得到点的坐标解答解，分设和交于点四边形是正方形⊥⊥于点分∽是的中点第页共页在中，又是斜边上的高分又∽，分分点评此题主要考查学生对正方形的性质，相似三角形的判定及性质的综合运用梯形中，∥，且分别是，的中点，与相交于点求证∽若，求考点相似三角形的判定与性质三角形中位线定理梯形分析能够根据已知条件证明四边形是平行四边形，从而得到∥，即可证明相似根据相似三角形的性质求得相似比，即可求得线段的长解答证明点分别是的中点且，∥，四边形是平行四边形∥第页共页，∽解∽，四边形是平行四边形，在美化校园的活动中，兴趣。
3、底边长和腰长分别为和时与当底边长和腰长分别为和时去分析，即可求得答案解答解解得，元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，第页共页当底边长和腰长分别为和时此时不能构成三角形当底边长和腰长分别是和时，的周长为点评此题考查了直接开平方法解元二次方程等腰三角形的性质以及三角形三边关系此题难度不大，注意分类讨论思想的应用分秋•长泰县期中已知，如图所示，在中，为上点，在下列四个条件中•④••请你从中找出能满足和相似的个条件是填序号并证明你的结论已知在中，为上点，且求证∽证明考点相似三角形的判定分析根据相似三角形的判定定理即可得出结论解答解个条件可以是已知在中，为上点，且求证∽证明在和中，∽故答案为在中，为上。
4、方法，求出它的另个根解答解，又原方程有两个不相等的实数根解得，即实数的取值范围是假设是方程的个根，则代入原方程得•，解得或舍去，即当时，就为原方程的个根，此时原方程变为，解得所以它的另个根是点评总结元二次方程根的情况与判别式的关系⇔方程有两个不相等的实数根⇔方程有两个相等的实数根⇔方程没有实数根分秋•长泰县期中如图，平面直角坐标系中有个边长为的正方形，为的中点，将沿直线对折，点落在点处，连，过作⊥于写出点的坐标第页共页试说明∽求点的坐标考点坐标与图形性质勾股定理正方形的性质相似三角形的判定与性质分析根据正方形的性质可得到，从而不难求得点的坐标根据正方形的性质可得到各角均为直角，由已知可推出，从而可利用有。
5、数的点共有个第页共页考点实数与数轴分析比大比小，比大比小，即可得出和这两点之间表示整数的点的个数解答解数轴上和这两点之间表示整数的点有共个故答案为点评此题考查了无理数的估算以及数轴上的点和数之间的对应关系，关键是能够根据个数的平方正确估算无理数的大小，结合数轴确定两点之间的整数元二次方程的次项系数是考点元二次方程的般形式分析元二次方程是常数且≠的分别是二次项系数次项系数常数项解答解的次项系数是，故答案为点评本题考查了元二次方程的般形式是常数且≠特别要注意≠的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在般形式中叫二次项，叫次项，是常数项其中分别叫二次项系数，次项系数，常数项方程的解是，考点解元二次方程因式分解法。
6、所扫过区域的面积为第页共页据题意可知，当时，为等腰三角形，此时当时如图，过点作⊥交于，则，解得，如图，当时连接，则⊥即，综上所述，当或或时，为等腰三角形如图，正方形的边长为，是边的中点，点在射线上，过作⊥于求证∽当点在射线上运动时，设，是否存在实数，使以为顶点的三角形也与相似若存在，请求出的值若不存在，说明理由第页共页考点相似三角形的判定正方形的性质分析在与中，易得及故可得∽根据题意若∽，则必须有∥分两种情况进而列出关系式解答证明∥，，∽解若∽，则∥四边形为矩形，即若∽，则，⊥，点为的中点，，即即第页共页满足条件的的值为或如图，已知直线交轴于点，交轴于点，点在线段上运动不与重合，连接，作⊥，交线段于点求。
7、杆上油浸到部分长，则油桶内油面的高度是考点勾股定理的应用分析长米的木杆放入油桶后，油浸到的部分为米，则油桶内油面的高度和油桶的高度比值与油浸到部分和木杆长度的比值相同解答解如图米，米，米，作∥交于∥即，第页共页解得米，油桶的油面为米故答案为点评本题考查了相似三角形对应边相等在实际生活中的运用，本题中找到隐藏的相似三角形的对应边是解题的关键三解答题分分秋•长泰县期中计算与化简考点二次根式的混合运算负整数指数幂分析根据二次根式的乘法法则运算根据二次根式的性质和负整数指数幂的意义运算解答解原式原式点评本题考查了二次根式的混合运算先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可在二次根式的混。
8、的性质画出图形即可根据位似的性质画出图形即可根据三角形的面积公式求出即可解答解如图所示第页共页如图所示如图所示的面积为，如图，在中点以每秒个单位长度第页共页的速度由点向点匀速运动，到达点即停止运动分别是，的中点，连接，设点运动的时间为判断与的位置关系求点由点向点匀速运动的过程中，线段所扫过区域的面积若是等腰三角形，求的值考点相似形综合题分析利用三角形中位线证明即可分别取三边的中点，并连接根据题意可得线段扫过区域的面积就是▱的面积求解即可分三种情况当时，当，当时，分别求解为等腰三角形即可解答解在中，是的中点，是的中点，∥如图，分别取三边的中点，并连接根据题意可得线段扫过区域的面积就是▱的面积四边形•，线段。
9、分析利用因式分解法解方程解答解，或，所以，故答案为，点评本题考查了解元二次方程因式分解法先把方程右边变形为，然第页共页后把方程左边进行因式分解，这样把元二次方程转化为两个元次方程，再解次方程可得到元二次方程的解厂搞技术革新使产品成本降低，两年下降了，则平均每年下降的百分率是考点元二次方程的应用分析设平均每年降低，根据经过两年使成本降低，可列方程求解解答解设平均每年降低，解得或舍去故平均每年降低故答案是点评本题考查元二次方程的共有需要学生具备理解题意的能力，关键设出降低的百分率，然后根据现在的成本，可列方程求解如图，个直立的油桶高米，在顶部的个开口中将根长米的木杆斜着插入桶内，上端正好与桶面相平，抽出后看。
10、点，且∽点评本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键第页共页分•辽宁如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路图中阴影部分，余下的部分种上草坪要使草坪的面积为，求道路的宽部分参考数据考点元二次方程的应用分析本题可设道路宽为米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此来，所有草坪面积之和就变为了米，进而即可列出方程，求出答案解答解法解利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为米，根据题意得整理得解得舍去，答道路宽为米解法解利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为米，根据题意得整理得解得，舍去答道路宽应是米第页共页点评这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不。
11、合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍分秋•长泰县期中解方程第页共页考点解元二次方程因式分解法分析方程左边分解因式后，利用两数相乘积为，两因式中至少有个为转化为两个元次方程来求解把方程整理成般式，然后利用公式法即可求解解答解，或把原方程化为，即，点评此题考查了解元二次方程因式分解法和公式法，熟练掌握因式分解法和公式法是解本题的关键已知元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，求的周长考点解元二次方程直接开平方法三角形三边关系等腰三角形的性质分析由元二次方程的两个解恰好分别是等腰的底边长和腰长，利用直接开平方法求解即可求得等腰的底边长和腰长，然后分别从。
12、小组想借助如图所示的直角墙角两边足够长，用长的篱笆围成个矩形花园篱笆只围，两边，设若花园的面积为，求的值若在处有棵树与墙，的距离分别是和，要将这棵树围在花园内含边界，不考虑树的粗细，求花园面积的最大值考点二次函数的应用元二次方程的应用分析根据题意得出长宽，进而得出答案由题意可得出，再利用二次函数增减性求得最值解答解，则解得答的值为或，第页共页在处有棵树与墙，的距离分别是和，当时，取到最大值为，答花园面积的最大值为平方米如图，在边长为个单位长度的小正方形网格中画出向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度后的以点为位似中心，将放大为原来的倍，得到，请在网格中画出求的面积考点作图位似变换作图平移变换分析根据平。
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