1、值利用导数研究函数的单调性．分析Ⅰ时得出，进而得到，这样便可判断导数符号，根据符号即可得出的单调区间Ⅱ可以由恒成立得到恒成立，这样设，求导，根据导数符号便可判断在，上单调递减，这便可得到，从而便可得出的取值范围Ⅲ容易得到等价于，可设，求导数，并根据上面的可判断出导数，从而得到，这样即可得出要证明的结论．解答解Ⅰ当时，则令，得当时在，上单调递减当时在，上单调递增即时，时当时当时，可化为当时，可化为，则，当时，可化为，则，故当时，可化为当时，可化为，则，当时，可化为，则，当时，可化为，则，故，故答案为三解答题本大题共小题，共分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程在中，且．Ⅰ求的长度Ⅱ若，求与直线相邻交点间的最小距离．考点两角和与差的余弦函数正弦函数的图象．分析Ⅰ利用诱导公式求得，可得的值，咋利用余弦定。
2、有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能．比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟Ⅰ求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率Ⅱ求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行Ⅲ若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序写出结论即可设函数，．Ⅰ当时，求的单调区间Ⅱ当，时，恒成立，求的取值范围Ⅲ求证当，时，已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线不垂直轴过点且与抛物线交于，两点，直线与的斜率之积为．Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证数列中，给定正整数，．定义数列满足称数列的前项单调不增．Ⅰ若数列通项公式为，求．Ⅱ若数列满足，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增．Ⅲ给定正整数，若数列满足，且数列的前项和，求的最大值与最小值．写出答案即可第页共页年北京市东城区高考数学模试卷理科参考答。
3、性质．分析当时当时进而将和代入，结果斜率公式分类讨论可得答案．第页共页解答解函数，当现有两个班级，每班各出名选手进行羽毛球的男单女单男女混合双打混双比赛注每名选手打只打场比赛．根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如表所示，现只有块比赛场地，各场比赛的出场顺序等可能．比赛项目男单女单混双平均比赛时间分钟分钟分钟Ⅰ求按女单混双男单的顺序进行比赛的概率Ⅱ求第三场比赛平均需要等待多久才能开始进行Ⅲ若要使所有参加比赛的人等待的总时间最少，应该怎样安排比赛顺序写出结论即可．考点计数原理的应用．分析Ⅰ求出三场比赛的种数，其中按按女单混双男单的顺序进行比赛只有种，根据概率公式计算即可，Ⅱ令表示女单比赛表示男单比赛表示混双比赛，分别求出按不同顺序比赛时，第三场比赛等待的时间，再根据平均数的定义即可求出，Ⅲ按照。
4、理求得的长度．Ⅱ由，求得的值，可得的最小值．解答解Ⅰ．，．第页共页Ⅱ由，解得或，，解得，或．因为，当时取等号，所以当时，相邻两交点间最小的距离为已知三棱柱中，⊥底面，分别为棱的中点．Ⅰ求证⊥Ⅱ求直线与所成的角Ⅲ若为线段的中点，在平面内的射影为，求．考点直线与平面所成的角棱柱的结构特征．分析由⊥，⊥即可得出⊥平面，于是⊥以为原点建立坐标系，求出和的坐标，计算即可得出直线与所成的角求出和平面的法向量，则，．解答证明Ⅰ⊥底面，⊂平面，⊥．，⊥．又⊂平面，⊂平面，∩，⊥平面．⊂平面，⊥．Ⅱ以为原点建立空间直角坐标系，如图所示则，．，直线与所成的角为．第页共页Ⅲ设平面的法向量为，则，令，则在平面内的射影为，位与平面所成的角，．比赛注每名选手打只打场比赛．根据以往的比赛经验，各项目平均完成比赛所需时间如表所示，现。
5、的单调减区间为单调赠区间为，Ⅱ恒成立，等价于恒成立设，，当，时在，上单调递减，时第页共页的取值范围为，Ⅲ证明当，时，等价于设，，由Ⅱ知，，时，恒成立在，上单调递增，时因此当，时，已知抛物线，焦点，为坐标原点，直线不垂直轴过点且与抛物线交于，两点，直线与的斜率之积为．Ⅰ求抛物线的方程Ⅱ若为线段的中点，射线交抛物线于点，求证．考点抛物线的简单性质．分析设直线不垂直轴的方程可设为．与抛物线方程联立可得，由直线与的斜率之积为，即．可得．利用根与系数的关系即可得出．利用中点坐标公式斜率计算公式可得直线的方程为，代入抛物线的方程，解出即可得出．解答解直线过点且与抛物线交于，两点设直线不垂直轴的方程可设为．，．直线与的斜率之积为，．第页共页，得．由，化为，其中，．，抛物线．Ⅱ证明设为线段的中点．直线的斜率为．直线的。
6、解由三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，侧棱⊥底面．最长的棱为，．故选已知三点，那么以为焦点且过点的椭圆的短轴长为考点椭圆的简单性质．分析设椭圆的标准方程为，可得可得．解答解设椭圆的标准方程为，可得解得．第页共页．椭圆的短轴长为．故选已知，为平面上的单位向量，与的起点均为坐标原点，与夹角为．平面区域由所有满足的点组成，其中，那么平面区域的面积为考点平面向量的基本定理及其意义．分析以为原点，以方向为轴正方向，建立坐标系，写出的坐标，根据写出的坐标表示，利用向量相等列出方程组，求出点的坐标满足的约束条件，画出对应的平面区域，计算平面区域的面积即可．解答解以为原点，以方向为轴正方向，建立坐标系，则，又其中设则解得由于它表示的平面区域如图所示第页共页由图知所以阴影部分区域的面积为．第页共页年北京市。
7、由于．与已知矛盾．最小值为．此时为常数列．最大值为，当时的最大值此时，分．当时的最大值此时．由易证，的值的只有是大小交替出现时，才能让取最大值．不妨设，为奇数为偶数．当为奇数时有，第页共页当为偶数时同理可证．第页共页年月日选．二填空题本大题共小题，每小题分，共分在的展开式中，的系数值为．用数字作答考点二项式系数的性质．分析利用二项式定理展开式的通项公式即可得出．解答解．令，解得故答案为已知等比数列中•，那么的值为．考点等比数列的通项公式．分析利用等比数列的通项公式即可得出．解答解设等比数列的公比为•，解得，．那么．故答案为如图，圆的半径为，是圆周上的三点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，则．第页共页考点与圆有关的比例线段．分析证明是等边三角形，得到，利用，可求．解答解由题意，⊥．，，，，是等边三角。
8、页考点程序框图．分析由已知中的程序框图可知该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解答解当时，满足进行循环的条件，故当时，满足进行循环的条件，故当时，满足进行循环的条件，故当时，满足进行循环的条件，故当时，不满足进行循环的条件，故输出的值为，故选．在极坐标系中，直线被曲线截得的线段长为考点简单曲线的极坐标方程．分析分别得出直角坐标方程，求出圆心，到直线的距离．即可得出直线被曲线截得的线段长．解答解直线化为直角坐标方程．曲线即．圆心，到直线的距离．直线被曲线截得的线段长．故选．第页共页．个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的最长棱长为考点由三视图求面积体积．分析由三视图可知该几何体为四棱锥，其中底面为直角梯形，侧棱⊥底面．即可得出．解答。
9、方程为代入抛物线的方程，得，数列中，给定正整数，．定义数列满足称数列的前项单调不增．Ⅰ若数列通项公式为，求．Ⅱ若数列满足，求证的充分必要条件是数列的前项单调不增．Ⅲ给定正整数，若数列满足，且数列的前项和，求的最大值与最小值．写出答案即可考点数列的应用．第页共页分析Ⅰ由数列通项公式分别气的前项，代入即可求得，Ⅱ充分性由，数列的前项单调不增，即，去掉绝对值求得，再证明必要性，采用反证法，假设数列的前项不是单调不增，则存在使得，求得，与已知矛盾，即可证明的充分必要条件是数列的前项单调不增．Ⅲ由当丨丨时，即数列为常数列当时的最大值此时当时的最大值此时．解答解Ⅰ丨丨丨丨丨丨丨丨，．Ⅱ充分性若数列的前项单调不增，即，此时有．必要性反证法，若数列的前项不是单调不增，则存在使得，那么丨丨丨丨丨丨丨丨丨丨，丨丨，丨丨，。
10、赛时间从长到短的顺序参加比赛，可使等待的总时间最少．解答解三场比赛共有种方式，其中按按女单混双男单的顺序进行比赛只有种，所以按女单混双男单的顺序进行比赛的概率为．Ⅱ令表示女单比赛表示男单比赛表示混双比赛．第页共页按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．按顺序进行比赛，第三场比赛等待的时间是分钟．且上述六个事件是等可能事件，每个事件发生概率为，所以平均等待时间为，Ⅲ按照比赛时间从长到短的顺序参加比赛，可使等待的总时间最少．设函数，．Ⅰ当时，求的单调区间Ⅱ当，时，恒成立，求的取值范围Ⅲ求证当，时，．考点利用导数求闭区间上函数的最。
11、，，故答案为，．若，且，则的值为．考点二倍角的正弦．分析利用已知及两角差的正弦函数公式可得，两边平方，利用二倍角公式即可解得的值．解答解两边平方可得，．故答案为货运员拟运送甲乙两种货物，每件货物的体积重量可获利润以及运输限制如表货物体积升件重量公斤件利润元件第页共页甲乙运输限制在最合理的安排下，获得的最大利润的值为．考点简单线性规划．分析运送甲件，乙件，利润为，建立约束条件和目标函数，利用线性规划的知识进行求解即可．解答解设运送甲件，乙件，利润为，则由题意得，即，且，作出不等式组对应的平面区域如图由得，平移直线，由图象知当直线经过点时，直线的截距最大，此时最大，由，得，即此时，故答案为．已知函数，关于的不等式的解集为，，其中，，为常数．当时，的取值范围是当时，的值是．考点分段函数的应用对数函数的图象与。
12、案与试题解析本大题共小题，每小题分，共分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的项已知复数•为纯虚数，那么实数的值为考点复数代数形式的乘除运算．分析直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后由实部为求得的值．解答解•为纯虚数即．故选集合若∩，则的取值范围是考点集合的包含关系判断及应用．分析由，可得再利用集合的运算性质即可得出．解答解由，解得，∩，．则的取值范围是．故选单位共有职工名，其中高级职称人，中级职称人，初级职称人．现采用分层抽样方法从中抽取容量为的样本，则各职称人数分别为考点分层抽样方法．分析根据分层抽样的定义建立比例关系，即可求出各职称分别抽取的人数．解答解用分层抽样方法抽取容量为的样本，则样本中的高级职称人数为，中级职称人数为，初级职称人数为．故选执行如图所示的程序框图，输出的值为第页。
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