1、分证法如图,取的中点,连接因为是的中点,所以分又⊈平面,⫋平面,所以平面分因为为正三角形,所以又,,所以,所以分因为⊈平面,⫋平面,所以平面又∩,故平面平面,分因为⫋平面,所以平面分证法二如图,延长,交于点,连接因为,,所以分因为为正三角形,所以,因此,所以分又,所以为线段的中点分连接,由点是线段的中点,因此分因为⊈平面,⫋平面,所以平面分答题模板证明线面平行问题的答题模板第步作找出所证线面平行中的平面内的条直线第二步证明线线平行第三步根据线面平行的判定定理证明线面平行第四步反思回顾,检查关键点及答题规范证明线面平行问题的答题模板二第步在多面体中。
2、,则这条直线平行于这个平面若条直线平行于个平面,则这条直线平行于这个平面内的任条直线若直线与平面内无数条直线平行,则如果个平面内的两条直线平行于另个平面,那么这两个平面平行如果两个平面平行,那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面已知正方体,下列结论中,正确的结论是只填序号平面平面平面答案解析连接因为,所以四边形为平行四边形,故,从而正确易证,,又∩,∩,故平面平面,从而正确由图易知与异面,故错误因为,⊄平面,⫋平面,故平面,故正确已知是正方体棱上任意点不与端点重合,则在正方体的条棱中,与平面平行的直线是答案解析解析关闭均平行于直线,依据直。
3、点考点知识方法易错易混解题心得面面平行的常用方法利用面面平行的判定定理面面平行的传递性,⇒利用线面垂直的性质⊥,⊥⇒考点考点考点知识方法易错易混对点训练如图,在三棱柱中分别是,的中点,求证,四点共面平面平面考点考点考点知识方法易错易混证明在中分别是,的中点,又,,与确定个平面四点共面考点考点考点知识方法易错易混,分别为,的中点,,⊈平面,⫋平面,平面易证,四边形是平行四边形,⊈平面,⫋平面,平面∩,平面平面考点考点考点知识方法易错易混平行关系的转化方向如图所示直线与平面平行的主要判定方法定义法判定定理面与面平行的性质平面与平面平行的主要判定方。
4、作出要证线面平行中的线所在的平面第二步利用线面平行的判定定理证明所作平面内的两条相交直线分别与所证平面平行第三步证明所作平面与所证平面平行第四步转化为线面平行第五步反思回顾,检查答题规范平行关系考纲要求以立体几何的定义公理和定理为出发点,认识和理解空间中线面平行的有关性质和判定定理能运用公理定理和已获得的结论证明些有关空间图形的平行关系的简单命题直线与平面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件∩⌀⫋,⊈,∩结论∩⌀面面平行的判定与性质判定性质定义定理图形条件∩⌀⫋∩,,,∩,∩,⫋结论下列结论正确的打,错误的打“”若条直线平行于个平面内的条直线。
5、面,则下列结论中正确的是若,,则若⫋,,则若,,,则若,,,⊈,则答案解析解析关闭错误,有可能在平面内错误,平面有可能与平面相交错误,也有可能在平面内正确,易知⫋或,若⫋,又,⊄,,若,过作平面交平面于直线,则,又,,又⊄答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助几何模型来找平行关系解题心得线面平行面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题考点考点考点知识方法易错易混对点训练若直线⊥,且直线平面,则直线与平面的位置关系是⫋⫋或与相交或⫋或答案解析解析关闭可以构造草图来表示位置关系,经验证,当。
6、错误,平面有可能与平面相交错误,也有可能在平面内正确,易知⫋或,若⫋,又,⊄,,若,过作平面交平面于直线,则,又,,又⊄答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考如何借助几何模型来找平行关系解题心得线面平行面面平行的命题真假判断多以小题出现,处理方法是数形结合,画图或结合正方体等有关模型来解题考点考点考点知识方法易错易混对点训练若直线⊥,且直线平面,则直线与平面的位置关系是⫋⫋或与相交或⫋或答案解析解析关闭可以构造草图来表示位置关系,经验证,当与相交或⫋或时,均满足直线⊥,且直线平面的情况,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列关。
7、错易混𝑃𝑀𝐴𝐵𝑄𝑁𝐷𝐶,即四边形为平行四边形又⫋平面,⊈平面,平面考点考点考点知识方法易错易混方法二判定定理法如图,连接并延长交的延长线于点,连接,𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄又,𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑄𝑄𝐾𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴𝑄𝑄𝐾又⊈平面,⫋平面,平面考点考点考点知识方法易错易混方法三性质定理法如图,在平面内,过点作,交于点,连接平面,且𝐴𝑃𝑃𝐸𝐴𝑀𝑀𝐵,又,𝐴𝑃𝑃𝐸𝐷𝑄𝐵𝑄𝐴𝑀𝑀𝐵𝐷𝑄𝑄𝐵又,平面又∩,平面平面又⫋平面,平面考点考点考点知识方法易错易混思考证明。
8、直线平行于另个平面利用线面平行的性质定理把线面平行转化为线线平行时,必须说明经过已知直线的平面与已知平面相交,则该直线与交线平行考点考点考点知识方法易错易混考点线面平行面面平行的基本问题例设,是两条不同的直线是两个不同的平面,下列命题中正确的是若⊥⫋,则⊥若⫋,则若⊥⫋,则⊥若⊥,,,则⊥答案解析解析关闭中,与可相交可异面可平行中,与可平行可异面中,若,仍然可满足⊥⫋,故错误故正确答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混设,表示不同直线表示不同平面,则下列结论中正确的是若,,则若⫋,,则若,,,则若,,,⊈,则答案解析解析关闭错误,有可能在平面内。
9、与相交或⫋或时,均满足直线⊥,且直线平面的情况,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题若与为异面直线⫋,则若⫋,,,则若∩,∩,∩,,则其中真命题的个数为答案解析解析关闭中,当与相交时,也能存在符合题意的中,与可相交可平行中,∩⇒,同理,则,正确答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点直线与平面平行的判定与性质例正方形与正方形所在平面相交于,在,上各有点且求证平面证明方法判定定理法如图所示作交于点,作交于点,连接正方形和正方形有公共边,又,又𝑄𝑁𝐷𝐶𝐵𝑄𝐵𝐷考点考点考点知识方法易。
10、法定义法判定定理推论⊥,⊥⇒考点考点考点知识方法易错易混在推证线面平行时,定要强调直线不在平面内,否则会出现错误在解决线面面面平行的判定时,般遵循从“低维”到“高维”的转化,即从“线线平行”到“线面平行”,再到“面面平行”而在应用性质定理时,其顺序恰好相反,但也要注意,转化的方向总是由题目的具体条件而定,决不可过于“模式化”解题中注意符号语言的规范应用答题模板如何作答平行关系证明题典例分如图,几何体是四棱锥,为正三角形⊥求证若,为线段的中点,求证平面规范解答如图,取的中点,连接,由于,所以⊥分又⊥,∩⫋平面,所以⊥平面,分因此⊥分又为的中点,所以。
11、线面平行的关键是什么解题心得证明线面平行的关键点及探求线线平行的方法证明直线与平面平行的关键是设法在平面内找到条与已知直线平行的直线利用,连接则,又⊈平面,⫋平面,平面连接,则又⊈平面,⫋平面平面又∩,平面平面又⫋平面,平面考点考点考点知识方法易错易混考点平面与平面平行的判定与性质例在正方体中,分别是的中点,求证平面平面证明方法判定定理法如图,连接分别是,的中点,又,又⊈平面,平面同理平面,又∩,平面平面考点考点考点知识方法易错易混方法二性质定理法如图,连接,为正方体,⊥又⊥平面,为在平面上的射影⊥同理可证⊥,⊥平面同理可证⊥平面,平面平面考点考。
12、线与平面平行判定定理,均可证明它们平行于平面答案解析关闭在四面体中分别是平面,的重心,则四面体的四个面中与平行的是答案解析解析关闭如图,连接并延长交于,连接并延长交于,由重心性质可知重合为点,且该点为的中点,由𝐸𝑀𝑀𝐴𝐸𝑁𝑁𝐵,得,因此,平面,且平面答案解析关闭平面平面如图所示,在正四棱柱中分别是棱,的中点,是的中点,点在四边形及其内部运动,则满足条件时,有平面答案解析解析关闭由平面平面知,当点满足在线段上有平面答案解析关闭线段自测点评推证线面平行时,定要说明条直线在平面外,条直线在平面内推证面面平行时,定要说明个平面内的两条相交。
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