1、,求中参数的取值范围,说明在,上的取值范围是在,上的取值范围的子集,即𝑔𝑥𝑓𝑥,𝑔𝑥𝑓𝑥考点考点考点知识方法易错易混由不等式恒成立求参数取值范围的思路及关键般有两个解题思路是分离参数二是不分离参数两种思路都是将问题归结为求函数的最值,至于用哪种方法,关键是看参数是否已分离考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知函数在闭区间,上有最大值,最小值,则的取值范围为答案解析解析关闭如图,由图象可知的取值范围是,答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知函数在,时有最大值,则的值为答案解析解析关闭函数,对称轴方程为当时综上可知,或答。
2、念结合函数,的图像,了解它们的变化情况理解并掌握二次函数的定义图像及性质能用二次函数方程不等式之间的关系解决简单问题𝑥,𝑥二次函数二次函数的定义形如的函数叫作二次函数二次函数解析式的三种形式般式顶点式零点式二次函数的图像和性质解析式图像定义域,,值域,,解析式单调性在,上是减少的在,上是增加的在,上是增加的在,上是减少的对称性函数的图像关于对称幂函数幂函数的定义如果个函数,底数是自变量,指数是常量,即,这样的函数称为幂函数常见的种幂函数的图像常见的种幂函数的性质函数特征性质定义域,,且值域,,,且奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增,减增增增。
3、数的最值问题例设函数,若函数的最小值为,求思考如何求二次函数在含参数的闭区间上的最值答案答案关闭解函数,对称轴为直线,不定在区间,内,当时,函数在,上递减,在,上递增,则当时,取得最小值,即综上考点考点考点知识方法易错易混类型二与二次函数有关的存在性问题例河北衡水模拟已知函数,对任意的,都存在使得,则实数的取值范围是思考如何理解本例中对任意的,都存在使得答案解析解析关闭当,时,由得又对任意的,都存在使得,所以𝑔𝑥𝑓𝑥即,时,,所以当时𝑎,解得综上所述,实数的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混类型三二次函数中恒成。
4、案解析关闭或考点考点考点知识方法易错易混幂函数的图像的特征当时,图像过原点和点在第象限图像上升当时,图像过点但不过原点,在第象限图像下降求二次函数的解析式时,应根据题目给出的条件,选择恰当的表达式“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即对于恒成立,应求的最小值若存在,使得成立,应求的最大值考点考点考点知识方法易错易混幂函数的图像定会出现在第象限,定不会出现在第四象限如果幂函数与坐标轴有交点,则交点定是原点对于函数,若它是二次函数,则必须满足当题目条件中未说明时,就要分和两种情况讨论二次函数性质的再研究与幂函数考纲要求了解幂函数的概。
5、,要认为它是二次函数,就必须满足,当题目条件中未说明时,就要讨论和两种情况二次函数的单调性最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路考点考点考点知识方法易错易混考点幂函数的图像与性质例湖北孝感调研函数是幂函数,且在,上是增加的,则实数的值是或答案解析解析关闭由是幂函数,得,解得或又在,上是增加的,所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若,则的大小关系是,即又指数函数𝑥为上的减函数,且,故选答案解析关闭考点考点考点。
6、次函数的单调性最值与抛物线的开口方向以及给定区间的范围有关,不能盲目利用配方法得出结论数形结合是讨论二次函数问题的基本方法特别是涉及二次方程二次不等式的时候常常要结合图形寻找思路考点考点考点知识方法易错易混考点幂函数的图像与性质例湖北孝感调研函数是幂函数,且在,上是增加的,则实数的值是或答案解析解析关闭由是幂函数,得,解得或又在,上是增加的,所以答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混若,则的大小关系是,即又指数函数𝑥为上的减函数,且,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混已知幂函数的图像经过点且,则的取值范围是答案解析解析关闭设,。
7、�𝑛𝑛答案解析解析关闭由于为幂函数,所以,解得或,经检验只有适合题意,故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混安徽安庆三模若,则实数的取值范围是或或解得或答案解析关闭,,考点考点考点知识方法易错易混考点求二次函数的解析式例已知二次函数满足且的最大值是,试确定此二次函数的解析式解法利用般式设由题意得𝑎𝑏𝑐𝑎𝑐𝑏𝑎,解得𝑎𝑐所求二次函数的解析式为考点考点考点知识方法易错易混解法二利用顶点式设,抛物线的对称轴为又根据题意函数有最大值,解得,𝑥考点考点考点知识方法易错易混解法三利用交点式由已知两根为故可设,即又函数有最大。
8、答案解析解析关闭为偶函数在,上是增加的答案解析关闭已知幂函数的图像过点,则此函数的解析式为在区间上递减,答案解析解析关闭的图象过点𝑥由的图象可知,的减区间是,答案解析关闭𝑥,自测点评幂函数的图像最多出现在两个象限内,定会经过第象限,定不出现在第四象限至于是否出现在第二三象限内,要看函数的奇偶性如果幂函数图像与坐标轴相交,则交点定是原点幂函数的系数为,系数不为的都不是幂函数,当时,在,上都是增加的,当时,在,上都是减少的,而不能说在定义域上是增加的或减少的对于函数,要认为它是二次函数,就必须满足,当题目条件中未说明时,就要讨论和两种情况二。
9、知识方法易错易混已知幂函数的图像经过点且,则的取值范围是答案解析解析关闭设,则且为,上的增函数故原不等式等价于𝑚𝑚𝑚𝑚,解得故选答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混思考幂函数与指数函数有怎样的区别幂函数有哪些重要的性质解题心得幂函数中底数是自变量,指数是常数,而指数函数中底数是常数,指数是自变量幂函数的主要性质幂函数在,上都有定义,幂函数的图像过定点,当时,幂函数的图像都过点,和且在,上是增加的当时,曲线下凸当时,曲线上凸当时,曲线下凸考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知幂函数的图像关于轴对称,且在,上是减少的,则的值为或�。
10、立问题例已知是实数,函数在,上恒小于零,则实数的取值范围为答案解析解析关闭在,上恒成立,当时,对任意适合当时𝑥−,因为𝑥,,,当时,右边取最小值,所以综上,实数的取值范围是,答案解析关闭,考点考点考点知识方法易错易混思考由不等式恒成立求参数取值范围的般解题思路是什么解题心得二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型轴定区间定轴动区间定轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考察对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论,当确定了对称轴和区间的关系,就明确了函数的单调性,从而确定函数的最值已知函数若对任意的,都存在使。
11、值,所求函数的解析式为即𝑎𝑎𝑎𝑎解得考点考点考点知识方法易错易混思考求二次函数解析式时如何选取恰当的表达形式心得根据已知条件确定二次函数解析式,般用待定系数法,选择规律如下已知三个点坐标,宜选用般式已知顶点坐标对称轴最大小值等,宜选用顶点式已知图像与轴两交点坐标,宜选用交点式考点考点考点知识方法易错易混对点训练已知二次函数有两个零点和,且它有最小值,则的解析式为答案解析解析关闭由于有两个零点和,所以可设,此时由于有最小值,所以必有𝑎解得因此的解析式是答案解析关闭考点考点考点知识方法易错易混考点二次函数的图像与性质多维探究类型二次函。
12、,减减定点下列结论正确的打,错误的打“”函数与𝑥都是幂函数幂函数的图象经过第四象限,当时,幂函数是定义域上的增函数二次函数,当𝑏𝑎时,取得最小值为𝑎𝑐𝑏𝑎二次函数不可能是偶函数二次函数的函数值恒为负的充要条件是𝑎广东湛江二模若关于的方程有两个不相等的实数根,则实数的取值范围是,,,,,,答案解析解析关闭因为关于的方程有两个不相等的实数根,所以,即,解得,故选答案解析关闭函数的图像是𝑥答案解析解析关闭显然,说明函数是奇函数,同时由当当时,知只有选项符合答案解析关闭已知函数为偶函数,则在区间,上先减后增先增后减单调递减单调递增。
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【高优指导】2017版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 二次函数性质的再研究与幂函数课件 文 北师大版