外文资料 . 中文翻译 基于非二进制不规则重复累加编码的有效带宽调制编码 摘要 使用非二进制低密度奇偶校验（ LDPC）编码和随机陪集映射， Bennatan 和 Burshtein 在置信传播（ BP）解码条件下构造有效带宽调制编码，具有很高的性能。然而 ,由于 LDPC 码的随机性质 ,一些著作中已发表的大部份的好的 LDPC 码的发现没有一个简单的编码结构。因此，那些 LDPC 编码方式的难度可以用 O(N2) 表示， N 表示代码的长度。为了减少编码的难度，这篇论文提出了利用非二进制不规则重复累（ IRA）加编码的时变特性和随机陪集映射进行带宽效应调制。这种时变特性和随机陪集映射使得它在解码器信息的密度有排列不变性和对称性。在高斯近似的情况下，非二进制 IRA 外在信息传递（ EXIT）图表得 到了发展，一些不同的频谱效率的码型已经基于 EXIT 图表设计出来了。此外 ,通过选择适当的非统一的信号星座 ,所构造的编码天生就能获得良好的性质，所得的 ,甚至不需要再单独的编码。仿真结果表明 ,文中提出的代码不仅要有简单的编码方案 ,但也有引人注目的表现 ,那是比构造使用非二进制 LDPC 码更好。 索引词 有效带宽编码，陪集码型，外部信息传递 (EXIT)图表 ,不规则重复累加（ IRA）编码，迭代解码，低密度奇偶校验（ LDPC）编码。 I.简介 低密度奇偶校验（ LDPC）编码首先是由 Gallager 与 1963 年提 出的，并通过了其他一些研究人员的检验。 LDPC 码是一类线性分组码 ,吸引了越来越多的 编码领域人员的重视，因为他们具有基于建立在置信传送 BP)算法在图形表示法的代码迭代译码性。 LDPC 码设计容量达到 Tanner 图表要求的优化分布的程度 ,这样 BP 译码器 ,可以保证收敛在一个有限的号码的译码迭代。为获得良好的 LDPC 码边缘分布有好几种方法已被提出。密度的演变理论的提出给了分析二进制 LDPC 码重要的帮助。密度演化提供在 BP 译码器的跟踪降晰函数的概率密度函数 (pdfs)的信息 ,并计算准确的信噪比 (SNRs)的门 阈的渐近大的数据块长度。该基于密度演化设计的代码明显接近信道容量。 另一种设计二进制 LDPC 码方法是根据在 BP 译码器下记录相似性（ LLR）的pdf 函数的高斯近似性。在该方法中 ,LLR 的 pdf 函数是近似于一个对称的高 斯分布。如果  eff )()(  ,分布函数 f(w)是对称的。对于高斯分布，它的对称性就意味着它的平均值 m 和方差 2 满足 2 =2m。因此，可以用一个单独的参数 表示一个对称的高斯分布。照这样，用一维变量的思路变量而不是真正的密度函数就便于实现了。这种性质在 11 和 12 中得到了应用，并且对信息传递 (EXIT)图表的研究来说是至关重要的。 现在大多一些著作中提出的 LDPC 码的设计集中于二进制码和二进制输入端 ,即二进制相移键控 (BPSK)调制。为了设计有效带宽的调制方案的码型，人们又提出了基 于二进制 LDPC 码结构码的多层次的编码 (MLC)和位交叉编码调制 (BICM)方案 [13],这个方案中二进制 LDPC 码是作为结构码。 Gallager 定义使用模 q 运算的为 q-aryLDPC 码。非二进制的 LDPC 码也被在 [14]和 [15]考虑 ,只不过只有二进制输入被考虑在内。 另一种变换方法来设计有效带宽调制编码 ,从非二进制 LDPC 出发，直接将非二进制码映射到信道符号。在最近一项研究 [16]中，通过 GF(q)非二进制 LDPC码广泛应用与有效带宽调制方案，他通过随机陪集指向 q-ary 信道符号的映像映射 GF(q)码符号。采用二进制 LDPC 码时，通常在具有加性高斯白噪声 (AWGN)信道上使用  的 BPSK。同样的，使用非二进制 LDPC 码时，最简单的方法是采用脉冲幅度调制 (QAM)方案，然而，在等概率均匀间隔星座调制下，调制码在高信噪比 (SNR)的条件下波形损失达到了 1.53dB,为了减少波形损失，传统的方法是分别设计纠错码和波形码 [17]。采用随机陪集映射的 GF(q)LDPC 码得好处是没有了加性波形码，这种性质使得在仔细选择信号波形图情况下能够使 波形增益。两种方法这篇文章提出了选择信号星座的两种方法。第一种方法是量化映射，这种方法是基于 [19]和 [20]的思路。量化映射一般是指 ,不是一对一和非均匀的 (可能性 )分布使得接近于非对称信道的容量。第二种方法是基于在非均匀星座点间距点上，如同在 [21]和 [22]所提出的。在本文中 ,我们利用第二种方法 ,即非均匀的间距信号星座 ,设计有效带宽调制编码。 现在文献中已找到的大多数好的 LDPC 码 ,虽然提供近似信道容量性能 ,但是有一个随机生成的奇偶校验矩阵 ,并没有一个简单的编码结构。因此 ,那些随机LDPC 编码复杂度高达 )( 2NO ,N 是码字长。为了设计简单的编码器 ,文献 [23]在二进制情况下设计了另一种码型 ,称为不规则的重复累加 (IRA)码。二进制 IRA 码可视为一些重复码和一个积累码的串行连接。 IRA 码不但具有很简单的编码器而且迭代解码误码性能良好 [23]-[26]。由于二元 IRA 码编码器结构简单，二进制 IRA码码在有效带宽调制中一直作为基本的纠错码 [27]-[29]。这文献 [30]首先提出了一种非二进制累加码 ,其中只考虑了 BPSK 调制情况。 在本文中 ,我们利 用随机陪集映射将二进制 IRA 码推广到 GF(q)IRA 码。我们指的是类同陪集 GF(q)IRA 码调制码的构造编码。两项主要技术已广泛应用于构造调制编码。第一种方法是通过过去常用的来说明累加码的时变特点的随机生成序列的来延长原始的时不变累加码使之成为时变累加码。在这种情况下 ,累加码的时变特点使得译码器信息密度具有序列不变的性质。第二种方法是使用一个随机陪集映射 ,文献 [16]已经提出。这随机陪集映射产生一种类似输出对称 ,这是通常的分析 LDPC 码中所要求的。对称性和序列不变及性质使译码器的信息密度近似正态分布。 时 变积累加码是新型码，有着重要的应用，与时不变码相比不仅简化分析 ,还在性能上有重大改进。确切地说 ,如果累加码没有时变特点 ,那么它在分析中也就不会有序列不变性质了。在这种情况下 ,迭代译码器 LLR 密度无法描绘成一个单一的参数 ,其设计可能有非常高的的复杂性。此外 ,非平稳时变特点 ,导致了符号级排列 (排列元素到另一个领域元素 )在每一个 Tanner 的边缘结果在另一程度上引起随机边界的随机性。与时变累加码相比，这额外的随机性程度对其性能作了明显的改善。 针对解码陪集 GF[q]IRA 调制编码提出了两种类型的解码器。第一类是基 于BP 算法算法 ,如同 GF[q]LDPC 编码 [16]一样。第二一个运用的 BCJR 算法(Bahl-Cocke-Jelinek-Raviv)[31],连带的解码所有 Tanner 表中的寄存节点。根据我们的仿真 ,这两种算法性能大体相同。 在找一个高效的算法来计算 GF(q)LDPC 码密度演变 [16]方面仍是空白。这是由于即在一个非二进制 BP 译码器的信息是多维向量而不是标量值。为跟踪 LLR信息的密度、存储密度的存储器的大小是 q-1 指数级别的。例如 ,每个维度用 100量化电平 ,存储 8 阵列码的存储器数量大约是 7100 。在我们所提出的陪集GF(q)IRA 调制编码 ,我们面临着计算密度演化的问题。因此 ,在本文中 ,我们不使用密度演化设计编码。与之相反，我们考虑外在信息传递 (EXIT)图表来设计陪集GF(q)IRA 调制编码。 二进制 LDPC 编码一般是采用 EXIT 图表而设计的 ,EXIT 图表是基于高斯近似密度演化。正如我们已经如上所述 ,在 GF(q)IRA 调制编码再 BP 解码的消息满足对称性和序列不变的性质。这两种性质的使得它近似高斯分布密度 ,从此允许使用 EXIT 图表来分析 GF(q)IRA 调制编码。通过使用 EXIT 表我们可以设计具有不同的频谱效率的 GF(q)IRA 调制编码 ,即 :8、 6、 5、 4、 2 位 / s /赫兹。仿真结果表明 ,文中提出的编码不止有简单的编码器 ,但也有比非二进制 LDPC 编码这更好的性能 [16]。根据我们所掌握的知识 ,本文 提出了几种最好的编码。例如 ,在文献 [16]中提出的 8、 6 位 /s /赫兹的陪集 GF(q)IRA 调制编码是最好的编码。基于我们的第 VI 部分的仿真结果 ,我们得出结论 :所提出的具有相同的频谱效率编码比早先的两个编码好。 本文结构如下。首先 ,我们在第二部分介绍陪集 GF(q)IRA 调制编码。在第三部分介绍陪集 GF(q)IRA 调制编码的迭代解码。第四部分提出了陪集 GF(q)IRA调制编码的高斯近似。 在第五部分 ,我们讨论利用 EXIT 图表设计陪集 GF(q)IRA调制编码。第六部分 ,提出了一些代码基于 EXIT 图表设计的编码和 仿真结果。最后 ,第七部分给出了结论。 II、陪集 GF(q)IRA 调制编码 A、编码器 该编码方案是将 (23)中的二进制不规则重复累加 (IRA)码延伸到 Galois 领域 GF(q)。此外 ,我们也通过 GF(q)将源时不变二进制累加码延伸到一个时变累加码。图 1 是基于时变累加码的编码器。这个编码包含 K 个符号 ),...,( 21 Kuuuu  ,并通过设备后产生 P 奇偶符号 )...,( 21 Pssss  。通过 GF(q)的代码如下： )...,；,...,( 2121 PK sssuuuc  (1) 我们定义码长 N=K+P。信息符号首先按顺序输入一个串 /并转换器 ,在图 1 所示。输出于是根据 Iff,..2 重复 ,这里 0if ,并且 1i if。 fi 代表一小部分不断重复 i 次的信息符号。重发器输出的总的符号数是 i iifKQ。我们假设 Q 是个整数，重复的信息符号是间隔的并输入到一个并 /串转换器，产生一个交错序列),...,( 21 Qzzzz  。交错序列 z 再输入到一个时变累加编码。时变累加编码有一个时 变 转 移 功 能 ， 它 是 通 过 三 个 随 机 序 列 发 生 器 ),...,( 21 Qgggg  ,)',...','(' 21 Qgggg  , )",...","(" 21 Qgggg  描述。这些随机序列发生器都是基于GF(q)\{0}和均匀分布的独立恒等分布 (i.i.d)。序列 g 是交错序列 z 的符号 -符号相乘，序列 g'和 g"与输出设备同步，着将在后面说明。 输出的累加码是根据 Jbbb ,..., 32 分布收缩的，这里 0jb , 1j jb.jb 表示表示每 j 个符号输出收缩前 j-1 个符号的奇偶校验码的一小部分。通过这种方式 ,只有累加码输出的每 j 个符号的最后一位保留。值得注意的是收缩符号是不会传送而是用来计算累积码。我们设定收缩的类型是整数序列，称为收缩度，Pdddd ,...,, 321 ,这里 1''  ii dd ,因为 Pi1 ， Jdi  '2 ，所以 Pi1 。实际上 jd'收缩度的分数，它等于 j。长度为 P 的 'g 和 g"序列于是延长到 Q 称为 g 和 g 。个别的，还在 'g 与 g"之间插入 jd' -1。 .

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