huan.Jiang,StructuralOptimizationDesign,QinghuaPublishingHouse,Beijing,.[]Xi’anZhao,High-riseReinforcedConcreteStructureDesign,Architecture&BuildingPressBeijing,China,.[]P.G.BakirandH.M.Boduro.lu,“ANewDesignEquationforPredictingtheJointShearStrengthofMonotonicallyLoadedExteriorBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,,(),pp.-.[]HuanlingMengandPushengShen,“ResearchonBehaviorsofFrame-shearW𝐾𝑏,𝐾𝑐,𝜆=ℎ𝐾𝑏+𝐾𝑐+𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇()分别对求各自偏导,并且令其偏导数为,得:𝜕𝑓𝜕𝐾𝑏=−ℎ𝐾𝑏+𝜆𝑙ℎ𝑏=𝜕𝑓𝜕𝐾𝑐=−ℎ𝐾𝑐+𝜆ℎℎ𝑐=𝜕𝑓𝜕𝜆=𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇=整理上述方程,得,𝐾𝑏=ℎℎ𝑏𝜆𝑙𝐾𝑐=ℎ𝑐𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐=𝑇()从等式()对开根号,得:外文翻译𝜆=ℎ𝑇(𝑙ℎ𝑏+ℎℎ𝑐)𝐾𝑏𝐾𝑏=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()上面公式是在框架结构标准层中间接头柱侧移刚度是最大时梁-柱线性刚度比,即合理梁柱线刚度比。同理,我们可以在框架结构柱侧移刚度是最大时,得出标准层侧接头合理线刚度比。𝐾𝑏𝐾𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()工程梁柱合理线刚度应用.多层和高层框架结构合理线刚度应用在消耗材料量是一个定值前提下,框架结构标准框架层中间关节作为梁-柱线性刚度比满足式(),且框架结构标准层框架侧接头作为线性刚度比满足公式(),那么框架结构侧向位移刚度将一直保持最大值。显然,那么总侧向位移是最小结构就在这时[];其工程应用价值不言而喻。在一般框架结构中,柱高和梁跨度满足下面公式:h/𝑙=.~.梁-柱截面高度比满足下式[]:ℎ𝑏ℎ𝑐=.~.对于框架结构标准层中间节点,我们可以由等式()推出:.≤𝐾𝑏𝐾𝑐≤.()上文中计算公式在合理线刚度比梁-柱框架结构标准层中间接头应用范围。结果表明,梁-柱截面尺寸可被相应计算出来,如果梁-柱线性刚度比满足等式()时,框架柱侧向位移则是最大值。外文翻译.例子在一般负载下,一个层、跨度钢筋混凝土浇筑在原址框架结构,每层高度是.米,梁跨度为.m,梁-柱混凝土强度等级是一样。在材料量是定值前提下,中间框标准层梁-柱中间关节截面尺寸通用估计方法估计,然后将估计值与由式和式计算截面尺寸结果相比较。根据一般方法估算梁-柱截面尺寸:梁:𝑏𝑏ℎ𝑏=∗𝑚𝑚柱:𝑏𝑐ℎ𝑐=∗𝑚𝑚则梁-柱材料量一共是:𝐴=𝑚𝑚那么,柱侧向位移刚度比是:𝐷=𝐾𝑏+𝐾𝑐ℎ=.∗−𝐸𝐾𝑏𝐾𝑐=.然而,线性刚度比是在等式应用范围之内。基于等式,在A是定值条件下,计算梁柱截面尺寸,且调整梁柱截面尺寸,如下:𝑏𝑏ℎ𝑏=∗𝑚𝑚然后,𝑏𝑐ℎ𝑐=∗𝑚𝑚现在侧向位移刚度是:𝐷=𝐾𝑏+𝐾𝑐ℎ=.∗−𝐸然后,显然,𝐷=.∗−𝐸≻𝐷=.∗−𝐸此时,𝐾𝑏𝐾𝑐=.外文翻译梁柱线性刚度比在等式范围之内,所以它就是合理线性刚度比并且在工程应用范围内。结论()在上述例子可以得出:在梁柱材料消耗总量A是定值前提下,在标准框架结构最初设计阶段,如果梁柱截面尺寸可以调整,梁宽保持不变。在这个例子中,梁宽保持不变,把柱高从毫米调整到毫米,然后把柱高从毫米调整到毫米,如果柱截面宽度保持不变,则会得到柱侧向位移刚度最大值。𝐷=.∗−𝐸证明梁柱线性刚度比此时满足等式(),所以在标准框架结构最初设计阶段,得到梁柱截面尺寸在应用范围内合理线性刚度比内。()该研究方法通过拉格朗日数乘法来获得柱侧向位移刚度最大值被广泛应用于研究类似框架结构。例如,可以用于研究中间框架底部、侧向框架、类似工程结构合理线性刚度比()这个研究结论可以为框架结构其他方面研究提供一定参考。例如,通过调整截面尺寸获得柱侧向位移刚度最大值在框架结构抗震设计中变得越来越重要。增加柱截面尺寸可以有效地控制轴压比,剪压缩比,从而提高结构延性和减少地震灾害造成损失。外文翻译参考文献[]TaoJi,ZhixiongHuang,Multi-storyandHigh-riseReinforcedConcreteStructureDesign,MichanicalIndustryPublishingHouse,Beijing,.[]ShihuaBao,High-riseBuildingStructureofNewEdition.WaterResourceandHydropowerPublishingHouseofChina,Beijing,.[]AhmedGhobarahandA.Said,“ShearstrengtheningofBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,,(),pp.-.[]AhmedGhobarah,SeismResistanceDesign&SeismResistanceMethods[M],MaruzenCompany,Limited..[]Aichuan.Jiang,StructuralOptimizationDesign,QinghuaPublishingHouse,Beijing,.[]Xi’anZhao,High-riseReinforcedConcreteStructureDesign,Architecture&BuildingPressBeijing,China,.[]P.G.BakirandH.M.Boduro.lu,“ANewDesignEquationforPredictingtheJointShearStrengthofMonotonicallyLoadedExteriorBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,,(),pp.-.[]HuanlingMengandPushengShen,“ResearchonBehaviorsofFrame-shearWalueofthecolumnlateraldisplacementstiffnesswillbeobtained.D=.∗−Eprovesthatthelinearstiffnessratioofbeam-columnatthismomentsatisfiestheformula(),sothederivedbeam-columnsectiondimensionsatisfiestheappliedscopeofthereasonablelinearstiffnessratioduringthepreliminarydesigninthestandardframestructure.()TheresearchmethodobtainingthemaximumvalueofcolumnlateraldisplacementstiffnessbyLagrangeMultiplierMethodcanbewidelyusedtoresearchonthesimilarframestructures.Forexampleitcanbeusedtoresearchthereasonablelinearstiffnessratioofmiddleframebottom,sideframe,andsimilarengineeringstructures.()Theconclusionoftheresearchwillprovidecertainreferencetoresearchonotheraspectsofframestructure.Forexample,themethodobtainingthemaximumvalueofcolumnlateraldisplacementstiffnessbyadjustingitssectiondimensionhasgreatimportanceinanti-seismicdesignofframestructures.Increasingsectiondimensionofcolumnscaneffectivelycontroltheaxialcompressionratioandshearcompressionratio,andhenceimprovestructuralductilityandreducelossduetoearthquakedisasters.外文翻译References[]TaoJi,ZhixiongHuang,Multi-storyandHigh-riseReinforcedConcreteStructureDesign,MichanicalIndustryPublishingHouse,Beijing,.[]ShihuaBao,High-riseBuildingStructureofNewEdition.WaterResourceandHydropowerPublishingHouseofChina,Beijing,.[]AhmedGhobarahandA.Said,“ShearstrengtheningofBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,,(),pp.-.[]AhmedGhobarah,SeismResistanceDesign&SeismResistanceMethods[M],MaruzenCompany,Limited..[]Aichuan.Jiang,StructuralOptimizationDesign,QinghuaPublishingHouse,Beijing,.[]Xi’anZhao,High-riseReinforcedConcreteStructureDesign,Architecture&BuildingPressBeijing,China,.[]P.G.BakirandH.M.Boduro.lu,“ANewDesignEquationforPredictingtheJointShearStrengthofMonotonicallyLoadedExteriorBeam-columnJoints”,JournalofEngineeringStructures,,(),pp.-.[]HuanlingMengandPushengShen,“ResearchonBehaviorsofFrame-shearWallStructuresBasedonStiffnessDegradation”,JournalofRailwayScinceandEngineering,,(),pp.–.𝐾𝑏,𝐾𝑐,𝜆=ℎ𝐾𝑏+𝐾𝑐+𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇()分别对求各自偏导,并且令其偏导数为,得:𝜕𝑓𝜕𝐾𝑏=−ℎ𝐾𝑏+𝜆𝑙ℎ𝑏=𝜕𝑓𝜕𝐾𝑐=−ℎ𝐾𝑐+𝜆ℎℎ𝑐=𝜕𝑓𝜕𝜆=𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇=整理上述方程,得,𝐾𝑏=ℎℎ𝑏𝜆𝑙𝐾𝑐=ℎ𝑐𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐=𝑇()从等式()对开根号,得:外文翻译𝜆=ℎ𝑇(𝑙ℎ𝑏+ℎℎ𝑐)𝐾𝑏𝐾𝑏=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()上面公式是在框架结构标准层中间接头柱侧移刚度是最大时梁-柱线性刚度比,即合理梁柱线刚度比。同理,我们可以在框架结构柱侧移刚度是最大时,得出标准层侧接头合理线刚度比。𝐾𝑏𝐾𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()工程梁柱合理线刚度应用.多层和高层框架结构合理线刚度应用外文翻译毕业设计(论文)外文文献翻译院系:应用数学学院年级专业:姓名:学号:附件:基于拉格朗日乘数法框架结构合理线刚度比研究指导老师评语:指导教师签名:年月日外文翻译基于拉格朗日乘数法框架结构合理线刚度比研究本文译自:ZhiqinLIU,GuoliangBAI.StudyonReasonableLinearStiffnessRatioinFrameStructureBasedonLagrangeMultiplierMethod[J].InformationManagement,InnovationManagementandIndustrialEngineering,.ICIII’.InternationalConferenceon,,():-.【摘要】框架结构是一种常见多层高层建筑结构;列合理线刚度比研究是框架结构优化设计中一个重要方面。本论文研究合理线刚度比时,框架梁、柱侧移刚度根据拉格朗日乘数法结构优化理论和在框架梁、柱总物质量一定前提下,取得最高值。与传统估计方法和试算梁柱截面尺寸不同,梁、柱合理截面尺寸可以在初步设计阶段由派生公式计算。这种方法不仅作为计算框架梁、柱截面尺寸基础,确认初步设计阶,而且也被用做类似结构梁柱合理线刚度比研究参考。此外,在调整帧梁、柱截面尺寸方法基础上,降低柱轴向压缩比,从而达到剪切压缩比和提高结构延展性。【关键词】拉格朗日数乘法框架结构刚度比截面尺寸引言在混凝土框架结构初步设计期间,通常,框架梁截面高度通过跨度来估算,和截面宽度根据高宽比估算;框架柱截面尺寸是根据柱轴压缩支持柱面积比率估算[]。然而,在估计过程中,初步设计阶段中一个重要链,未考虑到柱侧移刚度影响[]。列侧移刚度越大,结构层间位刚度越大,剪切型框架结构层间位移将越较小。所以,总结构越小侧向位移将减少地震灾害[]所造成损失。论文核心是如何得到列侧移刚度最大值。同时,列侧移刚度值与框架梁-柱线刚度直接相关。本论文目是为了得到一个合理框架梁-柱线刚度比,在某个控制范围内获得列侧移刚度最大值。计算列横向位移方法有两种方法:刚度拐点点法和修改拐点法。拐点方法假定关节旋转角度为(当梁柱线性刚度比是大于或等于时,柱上端和下端关节旋转角度可以取为,因为它实际上是相当小),即梁弯曲刚性被外文翻译视为无穷大。拐点方法主要是应用于具有比较少层框架结构。但对于多层、高层框架结构,增加柱截面会导致梁柱线刚度比小于,在水平荷载作用下,框架结构所有关节旋转角度横向位移会发生不可忽视。因此,一位日本教授武藤提出修改拐点法[],即D-值方法。本文采用D-值列侧移刚度计算法,因为它着重于多层、高层框架结构。少数在国内外对框架梁柱合理线刚度比研究,只有梁七黹,源于列侧移刚度计算方法,比D-值法更加应用广泛;申得氏指出在多层、高层框架结构柱侧向刚度计算中存在问题,补充和修改底部和顶部层列侧向刚度计算公式;应用于史密斯和库尔博士法,焱鑫田源于梁-柱线刚度比合理值,由计算最大等效刚度框架柱。本文计算列侧移刚度最大值,第一次通过采用在约束条件下结构优化理论,那就是,约束Lagrange乘子法优化理论对框架梁-柱材料是有一定价值[]。因此,混凝土框架梁-柱合理线刚度比在一定范围内可以得到。在初步设计和参考阶段,得出结论可以作为梁-柱截面尺寸一个决定性因素,类似在梁柱框架结构设计研究用约束拉格朗日乘子法计算框架梁柱合理线性刚度比.侧向刚度框架梁-柱D值法以标准层框架结构中间关节作为一个例子,由D值法计算出梁-柱侧向位移刚度:𝐷=𝛼𝐾𝑐ℎ𝛼=𝐾+𝐾𝐾=𝐾𝐾𝑐𝛼:关节旋转影响系数;𝐾𝑐:框架柱线性刚度;ℎ:层高;𝐾:梁-柱平均线性刚度;𝐾:梁柱线性刚度;外文翻译假设所有梁-柱线性刚度都是𝐾,所以,𝐾=𝐾考虑到框架梁铸在原址层钢筋混凝土框架结构受限影响,中间框架梁转动惯量𝐼=𝐼𝑏[];𝐼𝑏是梁截面转动惯量,所以,𝐾=𝐸𝐼𝑙=𝐸𝐼𝑏𝑙=𝐾𝑏因此,标准框架柱侧移刚度得出以下公式:𝐷=𝛼𝐾𝑐ℎ=𝐾𝐾𝑐+𝐾𝐾𝑐𝐾𝑐ℎ=𝐾+𝐾𝐾𝑐ℎ因为𝐾=𝐾𝑏,侧移刚度列进一步推导出下述公式:𝐷=𝐾𝑏(+𝐾𝑏𝐾𝑐)ℎ=(𝐾𝑏+𝐾𝑐)ℎ.基于拉格朗日乘数法得到合理线刚度比为了获得框架柱侧移刚度最大D值,我们需要找到目标函数:𝑚𝑖𝑛𝑓𝐾𝑏,𝐾𝑐=ℎ𝐾𝑏+𝐾𝑐()假设截面框架梁是bb∗hb和截面框架柱是bc∗hc,在材料总量是A前提下,在材料总量是A前提下,公式满足这个约束条件,得:𝑏𝑏ℎ𝑏𝑙+𝑏𝑐ℎ𝑐𝑙=𝐴𝑎𝑛𝑑𝐾𝑏𝐾𝑐>()通过拉格朗日数乘法来获得目标函数min𝑓𝐾𝑏,𝐾𝑐:因为𝐾𝑏=𝐸𝑏𝑏ℎ𝑏𝑙所以𝑏𝑏ℎ𝑏𝑙=𝐾𝑏𝑙𝐸ℎ𝑏()外文翻译E:混凝土弹性模量;同理,柱线性刚度可以用下面公式推导:𝐾𝑐=𝐸𝑏𝑐ℎ𝑐ℎ因此我们得到:𝑏𝑐ℎ𝑐ℎ=𝐾𝑐ℎ𝐸ℎ𝑐()把公式()和公式()代入公式(),得,𝑏𝑏ℎ𝑏𝑙+𝑏𝑐ℎ𝑐ℎ=𝐾𝑏𝑙𝐸ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎ𝐸ℎ𝑐=𝐴可以进一步推导:𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐=𝐸𝐴=𝑇()(T是定值)在一定约束条件下,根据拉格朗日数乘法,目标函数可以由公式()得到:𝑓𝐾𝑏,𝐾𝑐,𝜆=ℎ𝐾𝑏+𝐾𝑐+𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇()分别对求各自偏导,并且令其偏导数为,得:𝜕𝑓𝜕𝐾𝑏=−ℎ𝐾𝑏+𝜆𝑙ℎ𝑏=𝜕𝑓𝜕𝐾𝑐=−ℎ𝐾𝑐+𝜆ℎℎ𝑐=𝜕𝑓𝜕𝜆=𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐−𝑇=整理上述方程,得,𝐾𝑏=ℎℎ𝑏𝜆𝑙𝐾𝑐=ℎ𝑐𝜆𝐾𝑏𝑙ℎ𝑏+𝐾𝑐ℎℎ𝑐=𝑇()从等式()对开根号,得:外文翻译𝜆=ℎ𝑇(𝑙ℎ𝑏+ℎℎ𝑐)𝐾𝑏𝐾𝑏=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()上面公式是在框架结构标准层中间接头柱侧移刚度是最大时梁-柱线性刚度比,即合理梁柱线刚度比。同理,我们可以在框架结构柱侧移刚度是最大时,得出标准层侧接头合理线刚度比。𝐾𝑏𝐾𝑐=ℎ𝑙ℎ𝑏ℎ𝑐()工程梁柱合理线刚度应用.多层和高层框架结构合理线刚度应用在消耗材料量是一个定值前提下,框架结构标准框架层中间关节作为梁-柱线性刚度比满足式(),且框架结构标准层框架侧接头作为线性刚度比满足公式(),那么框架结构侧向位移刚度将一直保持最大值。显然,那么总侧向位移是最小结构就在这时[];其工程应用价值不言而喻。在一般框架结构中,柱高和梁跨度满足下面公式:h/𝑙=.~.梁-柱截面高度比满足下式[]:ℎ𝑏ℎ𝑐=.~.对于框架结构标准层中间节点,我们可以由等式()推出:.≤𝐾𝑏𝐾𝑐≤.()上文中计算公式在合理线刚度比梁-柱框架结构标准层中间接头应用范围。结果表明,梁-柱截面尺寸可被相应计算出来,如果梁-柱线性刚度比满足等式()时,框架柱侧向位移则是最大值。外文翻译.例子在一般负载下,一个层、跨度钢筋混凝土浇筑在原址框架结构,每层高度是.米,梁跨度为.m,梁-柱混凝土强度等级是一样。在材料量是定值前提下,中间框标准层梁-柱中间关节截面尺寸通用估计方法估计,然后将估计值与由式和式计算截面尺寸结果相比较。根据一般方法估算梁-柱截面尺寸:梁:𝑏𝑏ℎ𝑏=∗𝑚𝑚柱:𝑏𝑐ℎ𝑐=∗𝑚𝑚则梁-柱材料量一共是:𝐴=𝑚𝑚那么,柱侧向位移刚度比是:𝐷=𝐾𝑏+𝐾𝑐ℎ=.∗−𝐸𝐾𝑏𝐾𝑐=.然而,线性刚度比是在等式应用范围之内。基于等式,在A是定值条件下,计算梁柱截面尺寸,且调整梁柱截面尺寸,如下:𝑏𝑏ℎ𝑏=∗𝑚𝑚然后,𝑏𝑐ℎ𝑐=∗𝑚𝑚现在侧向位移刚度是:𝐷=𝐾𝑏+𝐾𝑐ℎ=.∗−𝐸然后,显然,𝐷=.∗−𝐸≻𝐷=.∗−𝐸此时,𝐾𝑏𝐾𝑐=.外文翻译梁柱线性刚度比在等式范围之内,所以它就是合理线性刚度比并且在工程应用范围内。结论()在上述例子可以得出:在梁柱材料消耗总量A是定值前提下,在标准框架结构最初设计阶段,如果梁柱截面尺寸可以调整,梁宽保持不变。在这个例子中,梁宽保持不变,把柱高从毫米调整到毫米,然后把柱高从毫米调整到毫米,如果柱截面宽度保持不变,则会得到柱侧向位移刚度最大值。𝐷=.∗−𝐸证明梁柱线性刚度比此时满足等式(),所以在标准框架结构最初设计阶段,得到梁柱截面尺寸在应用范围内合理线性刚度比内。()该研究方法通过拉格朗日数乘法来获得柱侧向位移刚度最大值被广泛应用于研究类似框架结构。例如,可以用于研究中间框架底部、侧向框架、类似工程结构合理线性刚度比()这个研究结论可以为框架结构其他方面研究提供一定参考。例如,通过调整截面尺寸获得柱侧向位移刚度最大值在框架结构抗震设计中变得越来越重要。增加柱截面尺寸可以有效地控制轴压比,剪压缩比,从而提高结构延性和减少地震灾害造成损失。外文翻译参考文献[]TaoJi,ZhixiongHuang,Multi-storyandHigh-riseReinforcedConcreteStructureDesign,MichanicalIndus 外文翻译1毕业设计(论文)外文文献翻译院系:应用数学学院年级专业:姓名:学号:附件:基于拉格朗日乘数法的框架结构合理线刚度比的研究指导老师评语:指导教师签名:年月日外文翻译2基于拉格朗日乘数法的框架结构合理线刚度比的研究本文译自:ZhiqinLIU,GuoliangBAI.StudyonReasonableLinearStiffnessRatioinFrameStructureBasedonLagrangeMultiplierMethod[J].InformationManagement,InnovationManagementandIndustrialEngineering,2008.ICIII’08.InternationalConferenceon,2008,9(6):368-371.【摘