1、期函数及最小正周期对于函数，如果存在个非零的常数，使得定义域内的每个值都满足，则称为周期函数，为它的个周期若在所有周期中，有个最小的正数，则这个最小的正数叫做的最小正周期函数和的周期都是正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质函数图象定义域且，值域奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上增，在上减在上增，在上减单调增区间是对称中心，，，对称性对称轴无对称轴最小正周期，，，，，夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”知是正弦函，则，从而，得，又，故将函数的图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则解析和是函数图象相邻的对称轴令得，，当，是偶函数，则的最小值是南通市期末检测。

2、，令，即，无锡期末检测已知函数的图象向左平移个单位长度得到图象，则在区间，上的单调减区间是解析个整体，通过解不等式求解但如果，那么定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错变式训练扬州期末检测函数的单调增区间是规律方法求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如或其中，的单调区间时，要视为当，即时，单调递增当，即时，单调递减故在区间，上单调递增，在区间，上单调递减,因为的最小正周期为，且，从而有，故由知，若，则的最小正周期为求的值讨论在区间，上的单调性解，。

3、，在闭区间，上的最大值为，最小值为考向三角函数的单调性典例安徽高考已知函数的最小正周期在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，，，上的最大值和最小值解可化为求函数在给定区间上的值域最值问题变式训练天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间三种求法直接法利用，的值域化法化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法把或看作个整体，被开方式值非负本例先由范围确定的范围，再利用正弦函数图象或正弦线求最值三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数值域的，答案。

4、，规律方法本例要使对数式有意义，需真数大于要使偶次根式有意义需被，答案，规律方法本例要使对数式有意义，需真数大于要使偶次根式有意义需被开方式值非负本例先由范围确定的范围，再利用正弦函数图象或正弦线求最值三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数值域的三种求法直接法利用，的值域化法化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法把或看作个整体，可化为求函数在给定区间上的值域最值问题变式训练天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值解的最小正周期在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，。

5、，，，在闭区间，上的最大值为，最小值为考向三角函数的单调性典例安徽高考已知函数的最小正周期为求的值讨论在区间，上的单调性解因为的最小正周期为，且，从而有，故由知，若，则当，即时，单调递增当，即时，单调递减故在区间，上单调递增，在区间，上单调递减,规律方法求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如或其中，的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果，那么定先借助诱导公式将化为正数，防止把单调性弄错变式训练扬州期末检测函数的单调增区间是无锡期末检测已知函数的图象向左平移个。

6、单位长度得到图象，则在区间，上的单调减区间是解析，令，即，令得，，当，是偶函数，则的最小值是南通市期末检测将函数的图象上所有点向右平移个单位长度后得到的图象关于原点对称，则解析和是函数图象相邻的对称轴，则，从而，得，又，故，平移后得，且图象关于轴对称则，令，得的最小值是右移个单位长度后得到图象解析式为由题意所以即，，又，所以答案掌握个结论若，，则为偶函数的充要条件是为奇函数的充要条件是函数与的最小正周期，的最小正周期熟记种方法求三角函数值域最值的常用方法将函数变形化为的形式，逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写。

7、函数的值域最值换元法利用换元，转化为求二次函数在区间上的值域最值问题勿忘点注意求的单调区间，要注意的正负，只有当时，才能将整体代入相应单调区间利用换元法求三角函数最值时，注意或的有界性正余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上正切函数的图象只是中心对称图形思想方法之逆向思维巧用性质求参数课标全国卷改编已知，函数在，上单调递减，则的取值范围是解析由得，又在区间，上递减，且，解之得答案，智慧心语易错提示本题易出现且，错求的取值范围求的单调减区间后，不能确定，与单调减区间的关系或不能依据条件对赋值导致求解失误防范措施本题有多种解法，但每种解法都是建立在对三角函数的单调性深刻理解基础之上的，要善于从基础知识，基本方法入手。

8、知三角函数在给定区间上的单调性，求参数的取值范围，考查了学生的逆向思维，个区间包含于另个区间，切莫弄错不等号的方向类题通关已知在，上单调递增，在，上单调递减，则解析由题设条件知，当时，取得最大值，，取，则，在，单调递增，在，上单调递减，故符合要求答案固基础自主落实提知能典例探究课后限时自测启智慧高考研析第四节三角函数的图象与性质考纲传真要求内容正弦函数余弦函数正切函数的图象与性质周期函数及最小正周期对于函数，如果存在个非零的常数，使得定义域内的每个值都满足，则称为周期函数，为它的个周期若在所有周期中，有个最小的正数，则这个最小的正数叫做的最小正周期函数和的周期都是正弦函数余弦函数正切函数的图象和性质函数图象定义域且，值域。

9、偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上增，在上减在上增，在上减单调增区间是对称中心，，，对称性对称轴无对称轴最小正周期，，，，，夯基释疑判断下列结论的正误正确的打，错误的打“”知是正弦函数的个周期函数是奇函数正切函数在定义域内是增函数常函数是周期函数，它没有最小正周期解析依据周期函数定义知错，对，依三角函数性质知错，为偶函数，错答案教材习题改编的值域是解析在，上单调递增，在，单调递减，又，故，答案，答案解析陕西高考改编函数的最小正周期为南京市盐城市模设函数，则“为奇函数”是的条件填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“。

10、既不充分也不必要”解析为奇函数，则即充分性不成立，显然当时，为奇函数，即必要性成立答案必要不充分函数，，的单调增区间为解析观察正弦曲线易知所求单调增区间为，答案，考向三角函数的定义域和值域典例镇江调研函数的定义域为南京调研函数的最大值与最小值之和为解析要使函数有意义，必须有即，解得，，，答案，规律方法本例要使对数式有意义，需真数大于要使偶次根式有意义需被开方式值非负本例先由范围确定的范围，再利用正弦函数图象或正弦线求最值三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数值域的三种求法直接法利用，的值域化法化为的形式逐步分。

11、的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法把或看作个整体，可化为求函数在给定区间上的值域最值问题变式训练天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间，上的最大值和最小值解，答案，规律方法本例要使对数式有意义，需真数大于要使偶次根式有意义需被开方式值非负本例先由范围确定的范围，再利用正弦函数图象或正弦线求最值三角函数定义域的求法求三角函数的定义域实际上是解简单的三角不等式，常借助三角函数线或三角函数图象来求解三角函数值域的三种求法直接法利用，的值域化法化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域换元法把或看作个整体，可化为求函数在给定区间上的值域最值问题变式训练天津高考已知函数，求的最小正周期求在闭区间。

12、，上的最大值和最小值解的最小正周期在区间，上是减函数，在区间，上是增函数，，，，在闭区间，上的最大值为，最小值为考向三角函数的单调性典例安徽高考已知函数的最小正周期为求的值讨论在区间，上的单调性解因为的最小正周期为，且，从而有，故由知，若，则当，即时，单调递增当，即时，单调递减故在区间，上单调递增，在区间，上单调递减,规律方法求函数的单调区间应遵循简化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”求形如或其中，的单调区间时，要视为个整体，通过解不等式求解但如果。

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