1、全等三角形的判定相似三角形的判定及性质，综合性较强如图，已知是的直径，为外点，且，．求证为的切线若求的长．考点切线的判定勾股定理相似三角形的判定与性质．分析欲证明为的切线，只需证明⊥通过相似三角形的对应边成比例来求线段的长度．解答证明是的直径，，．又，，第页共页．．，由三角形内角和定理知，即⊥．又是的的半径，为的切线解由知，．，．又，在直角中，根据勾股定理知，由知，．，，．，解得．即的长度为．点评本题考查的知识点有切线的判定与性质，三角形相似的判定与性质，得到两个三角形中的。

2、字，请用画树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是的倍数的概率．考点列表法与树状图法概率公式．专题压轴题．分析依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可．解答解，共有张牌，随意抽取张为偶数的概率为第页共页，但组合共有，故概率为根据题意，画树状图由树状图可知，共有种等可能的结果，．其中恰好是的倍数的共有种，．所以，的倍数．或根据题意，画表格第次第二次由表格可知，共有种等可能的结果，其中是的倍数的有种，所以，的倍数．点评本题考查的。

3、根据可以证明两个三角形全等设，则，根据折叠的性质得，再进步根得，舍去．当时即，．若，则，即得，舍去当时即，．故符合条件的点有两个，分别是，和，．第页共页点评本题考查的是二次函数的综合题，首先用待定系数法求出抛物线的解析式，然后利用平行四边形的性质和相似三角形的性质确定点和点的坐标．勾股定理求得的值根据相似三角形的判定可以证明和相似，再根据相似三角形的周长的比等于相似比进行求解．解答解全等．理由如下四边形是矩形，由题意知，，，，，≌第页共页，，，，．设，则，．点评此题综合运用。

4、解得，次函数的解析式为或第页共页以为底，则边上的高为，．点评此题考查了反比例函数与次函数的交点问题．注意待定系数法的应用是解题的关键．四解答题二本大题共小题，共分．解答时，应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤将如图所示的牌面数字分别是，的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上．从中随机抽出张牌，牌面数字是偶数的概率是从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是的概率是先从中随机抽出张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取张，将牌面数字作为个位上的数。

5、为会唱首红歌的学生约有人．第页共页点评本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据扇形统计图能够清楚地表示各部分所占的百分比，难度适中已知矩形纸片中．操作将矩形纸片沿折叠，使点落在边上．探究如图，若点与点重合，你认为和全等吗如果全等给出证明，如果不全等请说明理由如图，若点与的中点重合，求和的周长之比．考点翻折变换折叠问题全等三角形的判定与性质矩形的性质相似三角形的判定与性质．分析。

6、组对应角相等，进而得到两个三角形相似，是解答题的关键如图，已知抛物线经过，及原点，顶点为．求抛物线的解析式第页共页若点在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，且为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标是抛物线上的第象限内的动点，过点作⊥轴，垂足为，是否存在点，使得以为顶点的三角形相似若存在，求出点的坐标若不存在，请说明理由．考点二次函数综合题．专题综合题压轴题．分析由于抛物线经过，及原点，待定系数法即可求出抛物线的解析式根据平行四边形的性质，对边平行且相等以及对角线互相平分，可以求。

7、用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为概率所求情况数与总情况数之比为迎接建党周年，我市中学拟组织学生开展唱红歌比赛活动．为此，校团委对初四班会唱红歌的学生进行了统计甲会唱首，乙会唱首，丙会唱首，丁会唱首以上，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息解答以下问题在条形统计图中，将会唱首以上的部分补充完整求该班会唱首的学生人数占全班人数的百分比在扇形统计图中，计算出会唱首的部分所对应。

8、和等于，正确当两圆只有个公共点时，两圆外切或内切，故此选项错误，则错误的有个．故选．第页共页点评此题主要考查了命题与定理，正确根据相切两圆的性质以及根与系数的关系分析得出是解题关键如图，的半径为，弦长为，过的中点有动弦点只在上运动，且不与重合，设下列能够表示与之间函数关系的图象是考点动点问题的函数图象相交弦定理．专题几何图形问题压轴题．分析要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．解答解根据相交弦定理可知，即．故选．点。

9、的圆心角的度数第页共页若该校初四共有人，请你估计会唱首红歌的学生约有多少人考点条形统计图用样本估计总体扇形统计图．专题应用题．分析根据乙人占总体的，可以求出总人数，结合条形统计图进步求得丁的人数，再把条形统计图补充完整即可根据中得出的总人数，以及甲的人数即可得出会唱首的学生人数占全班人数的百分比先得出丙占的百分比，所对应的圆心角的度数为百分比根据丙占得百分比乘以总人数即可得出答案．解答解由可知，全班共有人，则会唱首以上共有人．补全条形统计图如图会唱首的部分所对应的圆心角的度。

10、答解.，，的直径垂直于弦为等腰直角三角形．故选．点评本题考查了圆周角定理在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的半．也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理下列说法错误的有个的算术平方根是方程的两根之和是任意八边形的内角和等于当两圆只有个公共点时，两圆外切．考点命题与定理．分析分别利用算术平方根以及根与系数的关系多边形内角和定理以及相切两圆的性质分别分析求出即可．解答解，则的算术平方根是，故此选项错误方程则两根之和是，故此选项错误任意八边形的内角。

11、本题主要考查相交弦定理，要注意掌握．二填空题本大题共小题，每小题分，共分．把答案写在题中的横线上分解因式．考点提公因式法与公式法的综合运用．第页共页专题计算题．分析先提公因式，再利用完全平方公式继续分解因式．解答解．点评本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止已知，，且，，则的度数是．考点平行线的性质．专题计算题．分析根据平行线的性质，由得，由得，然后利用进行计算即可．解答。

12、出点的坐标根据相似三角形对应边的比相等可以求出点的坐标．解答解设抛物线的解析式为，且过，可得，解得．故抛物线的解析式为当为边时，为顶点的四边形是平行四边形则在轴下方不可能，第页共页在轴上方且，则当为对角线时，则与互相平分，点在对称轴上，对称轴为直线，由对称性知，符合条件的点只有个，与点重合，即，故符合条件的点有三个，分别是存在，如图根据勾股定理得，．是直角三角形．假设存在点，使以为顶点的三角形与相似，设由题意知且，若，则，即为等腰直角三角形，所以，然后利用进行计算．第页共页。

参考资料：

[1]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号26（第19页，发表于2022-06-25）

[2]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号31（第19页，发表于2022-06-25）

[3]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号34（第19页，发表于2022-06-25）

[4]疫情期间心理健康疏导PPT课件 编号33（第19页，发表于2022-06-25）

[5]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号24（第17页，发表于2022-06-25）

[6]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号25（第17页，发表于2022-06-25）

[7]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号34（第17页，发表于2022-06-25）

[8]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号37（第17页，发表于2022-06-25）

[9]企事业单位疫情防控工作汇报PPT课件 编号27（第17页，发表于2022-06-25）

[10]弘扬载人航天精神建设航天科技强国PPT课件 编号37（第14页，发表于2022-06-25）

[11]弘扬载人航天精神建设航天科技强国PPT课件 编号31（第14页，发表于2022-06-25）

[12]弘扬载人航天精神建设航天科技强国PPT课件 编号30（第14页，发表于2022-06-25）

[13]弘扬载人航天精神建设航天科技强国PPT课件 编号25（第14页，发表于2022-06-25）

[14]弘扬载人航天精神建设航天科技强国PPT课件 编号34（第14页，发表于2022-06-25）

[15]学习弘扬辽沈战役支前精神PPT 编号34（第10页，发表于2022-06-25）

[16]学习弘扬辽沈战役支前精神PPT 编号26（第10页，发表于2022-06-25）

[17]学习弘扬辽沈战役支前精神PPT 编号36（第10页，发表于2022-06-25）

[18]学习弘扬辽沈战役支前精神PPT 编号21（第10页，发表于2022-06-25）

[19]学习弘扬辽沈战役支前精神PPT 编号31（第10页，发表于2022-06-25）

[20]感悟总书记“博鳌演讲”PPT深入学习博鳌演讲专题党课PPT 编号29（第17页，发表于2022-06-25）