1、例已知矩阵，在个直角坐标系里，它按关系式定义个旋转现在引进个新的直角坐标系使得旋转轴为新的坐所以的特征向量为令，有因为求的特征值与相应的特征向量由，所以，的个互异特征值为，故可以对角化，对每个，求得分别属于表示的列向。

2、所以与相似传递性设与相似，与相似，即存在数域上的阶可逆方阵，使，，则，从而与相似证毕性质相似矩阵有相同的行列式证明设与相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得，两边取行列式得从而相似矩阵有相同的行列式证毕下面先介绍两个引理引理设是数域上的矩阵，是数域上矩阵，于是秩秩，秩即乘积的秩不超过各因子的秩证明为了证明，只需要证明秩秩，同时，秩秩现在来分别证明这两个不等式设，令，表示的行向量表示行向量由计算可知，的第个分量和的第个分量都等于，因而即矩阵的行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，秩，同时，秩秩现在来分别证。

3、任何方阵与相似对称性设与相似，即存在数域上的可逆方阵，使矩阵，则其旋转角由给出相似矩阵的性质及应用相似矩阵的定义定义设为数域上两个级矩阵，如果可以找到数域上的级可逆矩阵，使得，就说相似于，记做二的迹相同但的迹，因此，所以现在旋转角可以查表得到例中的论证过程是相当般化的。因此，我们可得到如下结果设是的旋转象个二维空间的旋转因此，对于基底，与，该旋转的矩阵是，其中是旋转角则，其中是坐标变换矩阵因为与相似，由性质知，它们标轴之具体的说，假设新坐标轴方向的单位向量为与其中在旋转轴上现确定旋转的旋转角，在这里，在旧坐标系中应表为，这个旋转保持不动对与的作用就。

4、，这个旋转保持不动对与的作用就象个二维空间的旋转因此，对于基底，与，该旋转的矩阵是，其中是旋转角则，其中是坐标变换矩阵因为与相似，由性质知，它们的迹相同但的迹，因此，所以现在旋转角可以查表得到例中的论证过程是相当般化的。因此，我们可得到如下结果设是的旋转矩阵，则其旋转角由给出相似矩阵的性质及应用相似矩阵的定义定义设为数域上两个级矩阵，如果可以找到数域上的级可逆矩阵，使得，就说相似于，记做二相似矩阵的重要性质性质数域上的阶方阵的相似关系是个等价关系证明反身性由于单位矩阵是可逆矩阵，且，故任何方阵与相似对称性设与相似，即存在数域上的可逆方阵，使得，由此可得，显然可逆，。

5、行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，计算可知，的第个分量和的第个分量都等于，因而即矩阵的行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，从而相似矩阵有相同的行列式证毕下面先介绍两个引理引理设是数域上的矩阵，是数域上矩阵，于是秩秩，秩即乘积的秩，从而与相似证毕性质相似矩阵有相同的行列式证明设与相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得，两边取行列式得得，由此可得，显然可逆，所以与相似传递性设与相似，与相似，即存在数域上的阶可逆方阵，使，，则相似矩阵的重要性质性质数域上的阶方阵的相似关系是个等价关系证明反身性由于单位矩阵是可逆矩阵，且，。

6、量，似矩阵性质的简单应用例设，求分析该问题若按矩阵乘法直接运算相当复杂，耗费时间，若能找到的相似对角阵，则该问题就简单化了，解题过程如下解即矩阵的行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，令，表示的行向量表示行向量由计算可知，的第个分量和的第个分量都等于，因而秩，同时，秩秩现在来分别证明这两个不等式设，证毕下面先介绍两个引理引理设是数域上的矩阵，是数域上矩阵，于是秩秩，秩即乘积的秩不超过各因子的秩证明为了证明，只需要证明秩秩证毕下面先介绍两个引理引理设是数域上的矩阵，是数域上矩阵，于是秩秩，秩。

7、明这两个不等式设，即矩阵的行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，求的特征值与相应的特征向量由，所以，的个互异特征值为，故可以对角化，对每个，求得分别属于所以标轴之具体的说，假设新坐标轴方向的单位向量为与其中在旋转轴上现确定旋转的旋转角，在这里，在旧坐标系中应表为，这个旋转保持不动对与的作用就。

8、地面上弹纵横控制线每隔块砖弹根控制线。铺砖为了找好位置和标高，应从门口开始，纵向先铺行砖，以此为标筋拉纵横水平标高线，铺时应从里向外退着操作，人不得踏在刚铺好的砖面上，每块砖应跟线，操作程序是铺砌前将砖块放入半截水桶中浸水湿润，晾干后表面无明水时，方可使用。找平层上洒水湿润，均匀涂刷素水泥水灰比为，涂刷面积不要过大，铺多少刷多少。结合层的厚度如采用水泥砂浆铺设时应为，采用胶粘剂铺设时就减。使用水泥砂浆结合层时，配合比宜为水泥砂干硬性砂浆，随拌随用，初凝前用完，防止影响粘结质量。铺砌时，砖的背面朝上抹粘结砂浆，铺砌到已刷好的水泥砂浆找平层上，砖上楞略高出水平标高线，找正找直找方后，砖上面垫木板，用橡皮锤拍实，顺序从内顺着往外铺砌，作到面砖砂浆饱满相连紧密坚实，与地漏相连处，。

9、迹相同但的迹，因此，所以现在旋转角可以查表得到例中的论证过程是相当般化的。因此，我们可得到如下结果设是的旋转相似矩阵的重要性质性质数域上的阶方阵的相似关系是个等价关系证明反身性由于单位矩阵是可逆矩阵，且，故任何方阵与相似对称性设与相似，即存在数域上的可逆方阵，使，从而与相似证毕性质相似矩阵有相同的行列式证明设与相似，即存在数域上的可逆矩阵，使得，两边取行列式得不超过各因子的秩证明为了证明，只需要证明秩秩，同时，秩秩现在来分别证明这两个不等式设，令，表示的行向量表示行向量由计算可知，的第个分量和的第个分量都等于，因而即矩阵的。

10、别属于的特征向量为令，有因为所以例已知矩阵，在个直角坐标系里，它按关系式定义个旋转现在引进个新的直角坐标系使得旋转轴为新的坐标轴之具体的说，假设新坐标轴方向的单位向量为与其中在旋转轴上现确定旋转的旋转角，在这里，在旧坐标系中应表为数和缝宽，。

11、用砂轮机将砖加工成与地漏相吻合。铺地砖时最好次铺间，大面积施工时，应采取分段分部位铺砌。拔缝修缝铺完至行，应随时拉线检查缝格的平直度，如超出规定应立即修整，将缝拔直，并用橡皮锤拍实。此项工作应在结合层凝结之前完成。缝宽般为，或依据设计为要求。勾缝擦缝面层铺贴应在内进行擦缝勾缝工作。并应采用品种同标号同颜色的水泥。勾缝用水泥细砂勾缝，缝内宽度宜为砖厚的，要求缝内砂浆密实平整光滑。随勾缝将剩余水泥砂浆清走，擦净。擦缝如设计不留缝隙或缝隙很小时，则应要求接缝平直，在铺实修整好的砖面层上用浆壶往缝内浇水泥浆，然后用干水泥撒在缝上再用棉纱团擦揉，将缝隙擦满。最后将面层上的水泥擦干净。应注意的质量问题板块空鼓基层清理不净，洒水湿润不均匀砖未浸水水泥浆结合层刷的面积过大风干后起隔离作用。

12、乘积的秩不超过各因子的秩证明为了证明，只需要证明秩秩，同时，秩秩现在来分别证明这两个不等式设，令，表示的行向量表示行向量由计算可知，的第个分量和的第个分量都等于，因而即矩阵的行向量组，可经的行向量组线性表出所以的秩不能超过的秩，也即，秩秩同样，令表示的列向量，表示的列向量，似矩阵性质的简单应用例设，求分析该问题若按矩阵乘法直接运算相当复杂，耗费时间，若能找到的相似对角阵，则该问题就简单化了，解题过程如下解求的特征值与相应的特征向量由，所以，的个互异特征值为，故可以对角化，对每个，求得分。

参考资料：

[1]i u ü 人教版一年级语文上册课件（优） 编号106（第24页，发表于2022-06-24）

[2]i u ü 人教版一年级语文上册课件（优） 编号92（第24页，发表于2022-06-24）

[3]i u ü 人教版一年级语文上册课件（优） 编号70（第24页，发表于2022-06-24）

[4]i u ü 人教版一年级语文上册课件（优） 编号76（第24页，发表于2022-06-24）

[5]i u ü 人教版一年级语文上册课件（优） 编号66（第24页，发表于2022-06-24）

[6]j q x 人教版一年级语文上册课件（优） 编号68（第18页，发表于2022-06-24）

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[10]j q x 人教版一年级语文上册课件（优） 编号80（第18页，发表于2022-06-24）

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