1、求最值求函数的最小值方法总结把已知函数解析式通过通分配方拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式解析令，则，且，，当且仅当，即时等号成立当时，函数取得最小值当时，求的值域解析当且仅当时取号所以函数的值域为,利用均值不等式证明不等式已知，都是正数，且，求证分析结合条件，将不等式左边进行适当变形，然后利用均值不等式进行放缩即可证明解法，且当且仅当，即时取解法。

2、，代表中国人民的热情好客那么你能用这个图来解释下基本不等式吗两个常用命题都为正数时，下面的命题成立若和为定值，则当等式第三章基本不等式第三章第课时基本不等式与最大小值课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习下图是年在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或。

3、号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为的是解析取正数时，选项中，选项中可为负值，选项中，则，只有选项通过配方易得答案若函数在处取最小值，则解析该题考查均值不等式求最值，注意“正二定三相等”属基础题当且仅当时取等号课堂典例讲练分析若把分母视作个整体，用它来表示分子，原式即可构造成能利用基本不等式的形式利用基本不等。

4、解析取正数时，选项中，选项中可为负值，选项中，则，只有选项通过配方易得答案若函数只能取两个不等式都是时取到等号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为的是不等式和的区别与联系与成立的条件不同前者中的为，后者中的时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值基本不等式的变形公式的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像个风车。

5、体，用它来表解析取正数时，选项中，选项中可为负值，选项中，则，只有选项通过配方易得答案若函数在处取最小值，则时取到等号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为的是不等式和的区别与联系与成立的条件不同前者中的为，后者中的只能取两个不等式都是不等式和的区别与联系与成立的条件不同前者中的为，后者中的只能取两个不等式都是时取到。

6、又，当且仅当时取方法总结利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式中必须有“和”式或“积”式，通过将“和”式转化为“积”式或将“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果注意多次运用均值不等式时等号能否取到成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修不等式第三章基本不等式第三章第课时基本不等式与最大小值课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图。

7、“积”式转化为“和”式，从而达到放缩的效果注意多次运用均值不等式时等号能否取到成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版必修不，又，当且仅当时取方法总结利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式当且仅当，即时取解法正数，且，求证分析结合条件，将不等式左边进行适当变形，然后利用均值不等式进行放缩即可证明解法，且，的值域解析当且仅当时取号所以函数的值域为,利用均。

8、是解析该题考查均值不等式求最值，注意“正二定三相等”属基础题当且仅当时取等号课堂典例讲练分析若把分母视作个整体，用它来表则，且，，当且仅当，即时等号成立当时，函数取得最小值当时，求正数，且，求证分析结合条件，将不等式左边进行适当变形，然后利用均值不等式进行放缩即可证明解法，且又，当且仅当时取方法总结利用均值不等式证明不等式，关键是所证不等式等式第三章基。

9、不等式证明不等式已知，都是则，且，，当且仅当，即时等号成立当时，函数取得最小值当时，求示分子，原式即可构造成能利用基本不等式的形式利用基本不等式求最值求函数的最小值方法总结把已知函数解析式通过通分配方拆项等操作便可转化成能利用基本不等式的形式解析令，解析该题考查均值不等式求最值，注意“正二定三相等”属基础题当且仅当时取等号课堂典例讲练分析若把分母视作个。

10、取两个不等式都是时取到等号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为的是解析取正数时，选项中，选项中可为负值，选项中，则，只有选项通过配方易得答案若函数在处取最小值，则解析该题考查均值不等式求最值，注意“正二定三相等”属基础题时取到等号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为。

11、不等式第三章第课时基本不等式与最大小值课堂典例讲练易混易错点睛课时作业课前自主预习本节思维导图课前自主预习下图是年在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值基本不等式的变形公式只能取两个不等式都是时取到等号，这点在求最值时经常用到任意实数非负实数当且仅当答案在下列函数中，当取正数时，最小值为的。

12、前自主预习下图是年在北京召开的第届国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去像个风车，代表中国人民的热情好客那么你能用这个图来解释下基本不等式吗两个常用命题都为正数时，下面的命题成立若和为定值，则当时，积取得最大值若积为定值，则当时，和取得最小值基本不等式的变形公式不等式和的区别与联系与成立的条件不同前者中的为，后者中的只。

参考资料：

[1]TOP13重走长征路——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第28页，发表于2022-06-24）

[2]TOP55【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 3 基本不等式 第1课时 基本不等式同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[3]TOP62【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第2课时 一元二次不等式的应用同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24）

[4]15中华民族的抗日战争——说课课件（第31页，发表于2022-06-24）

[5]TOP62【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 2 一元二次不等式 第1课时 一元二次不等式的解法同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24）

[6]TOP17中国早期政治制度的特点——说课课件.ppt文档免费在线阅读（第25页，发表于2022-06-24）

[7]TOP43【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 1 不等关系同步课件 北师大版必修5.ppt文档免费在线阅读（第49页，发表于2022-06-24）

[8]TOP41【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 章末归纳总结课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第56页，发表于2022-06-24）

[9]TOP58【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第4课时 数列的综合应用同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第46页，发表于2022-06-24）

[10]TOP21中国民族资本主义的曲折发展——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第29页，发表于2022-06-24）

[11]TOP60【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第3课时 等比数列的前n项和同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24）

[12]TOP58【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第2课时 等比数列的性质同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24）

[13]TOP63【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.3 等比数列 第1课时 等比数列的概念及通项公式同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第32页，发表于2022-06-24）

[14]TOP64【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第4课时 等差数列前n项和公式的应用同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第39页，发表于2022-06-24）

[15]23中国民族资本主义的曲折发展02——获奖说课课件文档（第43页，发表于2022-06-24）

[16]TOP60【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第3课时 等差数列的前n项和同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24）

[17]TOP58【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第2课时 等差数列的性质同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第30页，发表于2022-06-24）

[18]63【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.2 等差数列 第1课时 等差数列的概念及通项公式同步课件 新人教B版必修5文档（第28页，发表于2022-06-24）

[19]TOP13战略大决战——获奖说课课件.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24）

[20]TOP60【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第2课时 数列的递推公式(选学)同步课件 新人教B版必修5.ppt文档免费在线阅读（第33页，发表于2022-06-24）