1、立问题例设函数若曲线和曲线都过点且在点处有相同切线求，值若时求取值范围听课记录由已知，得而故，从而，由，知，设函数，则由题设，可得，即令，得，若即在，上单调递减，在，上单调递增，故在，上最小值为而，故当时即恒成立若，则从而当时，即在，上单调递增而，故当时即恒成立若，则从而当时，不可能恒成立综上，取值范围是，规律方法由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需，要使恒成立，只需另外，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数不等式求解，例如，要使不等式恒成立，可求得最小值，令即可求出取值范围参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围关键就是找到这样不等式变式思考已知函数若，试判断在定义域内单调性若在，上恒成立，求取值范围解由题意定义域为，，且，故在，上。

2、单调区间求，这个数中最大数与最小数解函数定义域为，因为，所以当，然后根据函数单调性，或者函数最值证明函数，其中个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题个突破口变式思考湖北卷为圆周率当，时，时，即规律方法利用导数方法证明不等式在区间上恒成立基本方法是构造函数在，上单调递减，在，上单调递增，从而在，上最小值为设函数，则所以当,时，由知从而等价于设函数，则所以当，时，故程为求证明听课记录函数定义域为，，由题意可得，故当时在，上恒成立考点三利用导数解决不等式问题例新课标全国卷Ⅰ设函数，曲线在点，处切线方，时，在，上是减函数，即在，上也是减函数，故在，上是单调递增函数，令式思考已知函数若，试判断在定义域内单调性若在，上恒成立，求取值范。

3、数，曲线在点,处切线与轴交点横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点听课记录，曲线在点,处切线方程为由题设得，所以由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在,上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点规律方法本题第问处理函数在，上无实根时采用分解方法是值得体会即用中在，上无实根，说明在，上无实根变式思考已知函数若曲线在点，处与直线相切，求与值若曲线与直线有两个不同交点，求取值范围解由，得因为曲线在点，处与直线相切，所以，解得，令，得与情况如下所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，是最小值当时，曲线与直线最多只有个交点当时时曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么取值范围是，考点二利用导数解决恒成。

4、调递增，从而在，上最小值为设函数，则所以当,时，当，时，时，即规律方法利用导数方法证明不等式在区间上恒成立基本方法是构造函数，然后根据函数单调性，或者函数最值证明函数，其中个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题个突破口变式思考湖北卷为圆周率，为自然对数底数求函数单调区间求，这个数中最大数与最小数解函数定义域为，因为，所以当，即时，函数单调递减故函数单调递增区间为单调递减区间为，因为，所以，即于是根据函数由由，得，所以综上，个数中最大数是，最小数是，上是增函数，同时若，由增函数定义可知，，时，有，即于是根据函数在定义域上单调递增，可得故这个数最大数在与之中，最小数在与之中，即时，函数单调递减故函数单调递增区间为单调递减区间为，因为，所以，即为自然对数底数求函数。

5、函数，其中个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题个突破口变式思考湖北卷为圆周率，为自然对数底数求函数单调区间求，这个数中最大数与最小数解函数定义域为，因为，所以当，即时，函数单调递减故函数单调递增区间为单调递减区间为，因为，所以，即于是根据函数在定义域上单调递增，可得故这个数最大数在与之中，最小数在与之中由由，得，所以综上，个数中最大数是，最小数是，上是增函数，同时若，由增函数定义可知，，时，有，即证明了问题如何利用导数方法解决恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而得出相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题高频考点考点利用导数求函数零点或方程根例新课标全国卷Ⅱ已知函。

6、是单调递增函数，令，时，在，上是减函数，即在，上也是减函数当时在，上恒成立考点三利用导数解决不等式问题例新课标全国卷Ⅰ设函数，曲线在点，处切线方程为求证明听课记录函数定义域为，，由题意可得，故，由知从而等价于设函数，则所以当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，从而在，上最小值为设函数，则所以当,时，当，时，时，即规律方法利用导数方法证明不等式在区间上恒成立基本方法是构造函数，然后根据函数单调性，或者函数最值证明函数，其中个重要技巧就是找到函数在什么地方可以等于零，这往往就是解决问题个突破口变式思考湖北卷为圆周率，为自然对数底数求函数单调区间求，这个数中最大数与最小数解函数定义域为，因为，所以当，即时，函数单调递减故函数单调递增区间为单调递减区。

7、围解由题意定义域为，，且直接求最值建立关于参数不等式求解，例如，要使不等式恒成立，可求得最小值，令即可求出取值范围参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围关键就是找到这样不等式变方法由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需，要使恒成立，只需另外，当参数不宜进行分离时，还可故当时即恒成立若，则从而当时，不可能恒成立综上，取值范围是，规律，故当时即恒成立若，则从而当时，即在，上单调递增而，故，故当时即恒成立若，则从而当时，即在，上单调递增而，故当时即恒成立若，则从而当时，不可能恒成立综上，取值范围是，规律方法由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需，要使恒成立，只需另外，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于。

8、小值当时，曲线与直线最多只有个交点当时时曲线与直线有且仅有两个不同交点综上可知，如果曲线与直线有两个不同交点，那么取值范围是，考点二利用导数解决恒成立问题例设函数若曲线和曲线都过点且在点处有相同切线求，值若时求取值范围听课记录由已知，得而故，从而，由，知，设函数，则由题设，可得，即令，得，若即在，上单调递减，在，上单调递增，故在，上最小值为而，故当时即恒成立若，则从而当时，即在，上单调递增而，故当时即恒成立若，则从而当时，不可能恒成立综上，取值范围是，规律方法由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需，要使恒成立，只需另外，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数不等式求解，例如，要使不等式恒成立，可求得最小值，令即可求出取值范围参数范围必须依靠不。

9、参数不等式求解，例如，要使不等式恒成立，可求得最小值，令即可求出取值范围参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围关键就是找到这样不等式变式思考已知函数若，试判断在定义域内单调性若在，上恒成立，求取值范围解由题意定义域为，，且，故在，上是单调递增函数，令，时，在，上是减函数，即在，上也是减函数当时在，上恒成立考点三利用导数解决不等式问题例新课标全国卷Ⅰ设函数，曲线在点，处切线方程为求证明听课记录函数定义域为，，由题意可得，故，由知从而等价于设函数，则所以当，时，故在，上单调递减，在，上单调递增，从而在，上最小值为设函数，则所以当,时，当，时，时，即规律方法利用导数方法证明不等式在区间上恒成立基本方法是构造函数，然后根据函数单调性，或者函数最值证。

10、相应含参不等式，从而求出参数取值范围也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数最值问题高频考点考点利用导数求函数零点或方程根例新课标全国卷Ⅱ已知函数，曲线在点,处切线与轴交点横坐标为求证明当时，曲线与直线只有个交点听课记录，曲线在点,处切线方程为由题设得，所以由知，设由题设知当时，单调递增，时，令，则，在,上单调递减，在，上单调递增，所以所以在，没有实根综上，在上有唯实根，即曲线与直线只有个交点规律方法本题第问处理函数在，上无实根时采用分解方法是值得体会即用中在，上无实根，说明在，上无实根变式思考已知函数若曲线在点，处与直线相切，求与值若曲线与直线有两个不同交点，求取值范围解由，得因为曲线在点，处与直线相切，所以，解得，令，得与情况如下所以函数在区间，上单调递减，在区间，上单调递增，是最。

11、等式才能求出，求解参数范围关键就是找到这样不等式变式思考已知函数若，试判断在定义域内单调性若在，上恒成立，求取值范围解由题意定义域为，，且，故在，上是单调递增函数，令，时，在，上是减函数，即在，上也是减函数，故当时即恒成立若，则从而当时，即在，上单调递增而，故当时即恒成立若，则从而当时，不可能恒成立综上，取值范围是，规律方法由不等式恒成立求解参数取值范围问题常采用方法是分离参数求最值，即要使恒成立，只需，要使恒成立，只需另外，当参数不宜进行分离时，还可直接求最值建立关于参数不等式求解，例如，要使不等式恒成立，可求得最小值，令即可求出取值范围参数范围必须依靠不等式才能求出，求解参数范围关键就是找到这样不等式变式思考已知函数若，试判断在定义域内单调性若在，上恒成立，求取值范围解由题意定义域为，，且。

12、为，因为，所以，即于是根据函数在定义域上单调递增，可得故这个数最大数在与之中，最小数在与之中由由，得，所以综上，个数中最大数是，最小数是第二章函数导数及其应用第十二节►►导数应用第三课时导数综合应用研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题利用导数研究方程根方法是什么研究方程根情况，可以通过导数研究函数单调性最大值最小值变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象走势规律，标明函数极最值位置，通过数形结合思想去分析问题，可以使问题求解有个清晰直观整体展现问题利用导数证明不等式常见方法是什么证明，可以构造函数，若，则在，上是增函数，同时若，由增函数定义可知，，时，有，即证明了问题如何利用导数方法解决恒成立问题利用导数研究不等式恒成立问题，首先要构造函数，利用导数研究函数单调性，求出最值，进而得出。

参考资料：

[1]TOP37高考数学一轮总复习 2.12.2导数与函数的极值、最值课件.ppt文档免费在线阅读（第36页，发表于2022-06-24）

[2]TOP45高中物理 第一章 静电场章末复习总结课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第34页，发表于2022-06-24）

[3]TOP32高中物理 2.1电源和电流课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第41页，发表于2022-06-24）

[4]TOP49高中数学 2.1.1 指数与指数幂的运算(一)课件 新人教A版必修1 .ppt文档免费在线阅读（第35页，发表于2022-06-24）

[5]TOP41高考物理一轮总复习 3.1牛顿第一定律 牛顿第三定律课件.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24）

[6]TOP41高中物理 3.2磁感应强度课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第40页，发表于2022-06-24）

[7]TOP35高中物理 2.11简单的逻辑电路课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第47页，发表于2022-06-24）

[8]TOP43高中物理 第二章 恒定电流章末复习总结课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[9]TOP46高中政治 第二单元 第3课 第1框 政府 国家行政机关课件 新人教版必修2.ppt文档免费在线阅读（第50页，发表于2022-06-24）

[10]TOP51高中政治 第二单元 第3课 第2框 政府的责任 对人民负责课件 新人教版必修2.ppt文档免费在线阅读（第43页，发表于2022-06-24）

[11]TOP44高中语文 第三单元 自主赏析 苏幕遮课件 新人教版选修《中国古代诗歌散文欣赏》.ppt文档免费在线阅读（第36页，发表于2022-06-24）

[12]TOP40高中物理 2.5焦耳定律课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第49页，发表于2022-06-24）

[13]49高中语文 第一单元 自主赏析 拟行路难（其四）课件 新人教版选修《中国古代诗歌散文欣赏》文档（第41页，发表于2022-06-24）

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[18]TOP39高考物理一轮总复习 1.3运动图象 追及相遇问题课件.ppt文档免费在线阅读（第69页，发表于2022-06-24）

[19]TOP37高中物理 1.2库仑定律课件 新人教版选修3-1.ppt文档免费在线阅读（第54页，发表于2022-06-24）

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